初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式精品课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式精品课后练习题，共11页。试卷主要包含了 x=1 等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）





A. B. C. D.


2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（ ）





A. x＞2 B. x＞4 C. x＜2 D. x＜4


3．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：





则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）


A. x＞2 B. x＜2 C. x＞1 D. x＜1


4．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）





A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2








5．观察下列图像，可以得出不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集是( )





A. x＜ SKIPIF 1 < 0 B. － SKIPIF 1 < 0 ＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. － SKIPIF 1 < 0 ＜x＜2


6．如图，已知直线


SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）．





A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）


A. B. C. D.


二、填空题


8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-1.5,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．





9．函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b－3>0的解集为________．





10．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为________________.





11．已知一次函数的图象过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的坐标为__________________.


12．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：


(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．


(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．


(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．


(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．


(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．





三、解答题


13．画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：


(1)当x取何值时，y＞0?


(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．





























14．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．


（）求点，点的坐标．


（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．


（）求原点到直线的距离．























15．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．


（1）求一次函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的解析式；


（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．









































16．已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．


（1）求点C的坐标；


（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；


（3）求△ADC的面积．





x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
1.5
1
0.5
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
参考答案


1．B


【解析】∵函数的图象经过点，


∴，


解得：，


∴点，


当时，，


即不等式的解集为．


故选：．


2．C


【解析】kx+b＞0即是一次函数的图象在x轴的上方，由图象可得x＜2，故选C.


3．B


【解析】试题解析：根据表可得 SKIPIF 1 < 0 中y随x的增大而减小；


SKIPIF 1 < 0 中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．


则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0


故选B．


4．A


【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2，


y1＞y2 ．


故选A．


5．D


【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 即当x＞ SKIPIF 1 < 0 时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＞ SKIPIF 1 < 0 ,函数y=3x+1与x轴交于点（2,0）,即当x＜2时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＜2,所以,原不等式组的解集是 SKIPIF 1 < 0 ＜x＜2,故选D.


6．B


【解析】根据图形，找出直线y1在直线y2上方部分的x的取值范围即可．


解：由图形可，当x>−1时,k1x+m>k2x+n，


即(k1−k2)x>−m+n，


所以，关于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解集是x>−1.


故选B.


7．C


【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），


故选C.


8．﹣4＜x＜﹣ SKIPIF 1 < 0


【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣ SKIPIF 1 < 0 .


故答案为：﹣4＜x＜﹣ SKIPIF 1 < 0 .


9． x=1 x<1 x<0


【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点（1，0），和y轴相交于点（0，3），


∴方程kx+b=0的解为：x=1；


不等式kx+b>0的解集为：x<1；


不等式kx+b－3>0的解集为：x<0.


故答案为：(1). x=1 (2). x<1 (3). x<0.


10．-

【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-，


∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1．


故答案为：-＜x＜1．


11． y=2x-1 (0，-1)


【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).


将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得


SKIPIF 1 < 0 ，


解之，得


SKIPIF 1 < 0 ，


∴该一次函数的解析式为y=2x-1.


∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，


又∵当x=0时， SKIPIF 1 < 0 ，


∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).


故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).


12．(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.


【解析】试题分析：（1）利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）


（5）利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系


试题解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.


(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.


(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.


(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，


∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.


(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.


13．(1)x＞2 (2)－1≤x≤5


【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；


（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；


（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．


试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：





（1）令y=0，则2x-4=0，


解得：x=2


由图象得：当x>2时，y>0；


（2）当y=6时，则2x-4=6


解得：x=5；


当y=-6时，则2x-4=-6


解得：x=-1


∵－6≤y≤6，


∴－1≤x≤5.


14．（1）（2）4（3）


【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；


（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；


（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．


（）∵，


当时，，


．


∴．


当时，，


∴．


（）∵


∴


∴


（）作于点．





∵


,


∴,


∴





,


∴点到直线的距离为．


15．(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 .


【解析】∵一次函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 ；


又∵一次函数 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 ；


解得： SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 ；


（2） SKIPIF 1 < 0 .


16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.


【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；


（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；


（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.


解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），


∴5k+5＝0


解得k＝-1


∴直线AB的解析式为：y=-x+5； SKIPIF 1 < 0 ，


解得： SKIPIF 1 < 0 ，


∴点C（3，2）


（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，


∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.


（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.


解得x=2∴D（2，0）


∵A（5，0），C（3，2）


∴AD=3


S△ADC = SKIPIF 1 < 0 32=3