数学8.2 消元---解二元一次方程组精品练习题

这是一份数学8.2 消元---解二元一次方程组精品练习题，共7页。试卷主要包含了用含有x或y的式子表示y或x，用代入法解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用代入消元法解方程组


1.在方程2x－3y=6中，用含有x的代数式表示y，得( )


A.y=eq \f(2,3)x－6 B.y=－eq \f(2,3)x－6 C.y=eq \f(2,3)x－2 D.y=－eq \f(2,3)x＋2


2.用含有x或y的式子表示y或x：


(1)已知x＋y=5，则y= ；


(2)已知x－2y=1，则y= ；


(3)已知x＋2(y－3)=5，则x= ；


(4)已知2(3y－7)=5x－4，则x= .


知识点2 用代入法解二元一次方程


3.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，,y－x＝3，))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))下列说法正确的是( )


A.直接把①代入②，消去y


B.直接把①代入②，消去x


C.直接把②代入①，消去y


D.直接把②代入①，消去x


4.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,x－2y＝4))时，代入正确的是( )


A.x－2－x=4 B.x－2－2x=4


C.x－2＋2x=4 D.x－2＋x=4


5.(丹东中考)二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解为( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1))


6.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，,y＝2))的解为 .


7.用代入法解下列方程组：


(1))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－4，①,3x＋y＝1；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3－x，①,2x＋3y＝7；②))




















(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＝5n，①,2m－3n＝1；②)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝19，①,2x－y＝1.②))




















8.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少克？




















9.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝0，①,3x＋5y－1＝0②))时，最简单的方法是( )


A.先将①变形为x=eq \f(5,2)y，再代入②


B.先将①变形为y=eq \f(2,5)x，再代入②


C.先将②变形为x=eq \f(1－5y,3)，再代入①


D.先将①变形为5y=2x，再代入②


10.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋5，,2x－y＝5))的解满足x＋y＋a=0，则a的值是( )


A.5 B.－5 C.3 D.－3


11.在二元一次方程4x－3y=14中，若x，y互为相反数，则x= ，y= .


12.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅.


13.用代入法解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝15，①,8x＋3y＝－1；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y－2）＝x－17，,2（x－1）＝5y－8；))

















(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝6，,3（x＋y）－2（x－y）＝28.))























14.已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,4x－by＝a＋5))的解，求a，b的值.





























15.已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解满足x＋y=0，求实数m的值.





























16.先阅读材料，然后解方程组.


材料：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，,4（x－y）－y＝5.))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))


由①，得x－y=1.③


把③代入②，得4×1－y=5，解得y=－1.


把y=－1代入③，得x=0.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))


这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，


请用这种方法解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y－2＝0，①,\f(2x－3y＋5,7)＋2y＝9.②))
































参考答案


数式表示y，得(C)


A.y=eq \f(2,3)x－6 B.y=－eq \f(2,3)x－6


C.y=eq \f(2,3)x－2 D.y=－eq \f(2,3)x＋2


2.用含有x或y的式子表示y或x：


(1)已知x＋y=5，则y=5－x；


(2)已知x－2y=1，则y=eq \f(1,2)(x－1)；


(3)已知x＋2(y－3)=5，则x=11－2y；


(4)已知2(3y－7)=5x－4，则x=eq \f(6y,5)－2.


知识点2 用代入法解二元一次方程


3.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，,y－x＝3，))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))下列说法正确的是(B)


A.直接把①代入②，消去y


B.直接把①代入②，消去x


C.直接把②代入①，消去y


D.直接把②代入①，消去x


4.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,x－2y＝4))时，代入正确的是(C)


A.x－2－x=4 B.x－2－2x=4


C.x－2＋2x=4 D.x－2＋x=4


5.(丹东中考)二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解为(C)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1))


6.(贵阳中考)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，,y＝2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝2)).





7.用代入法解下列方程组：


(1)(重庆中考)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－4，①,3x＋y＝1；②))


解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4=1.


解得x=1.


把x=1代入①，得y=－2.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3－x，①,2x＋3y＝7；②))


解：把①代入②，得2x＋3(3－x)=7.


解得x=2.


把x=2代入①，得y=1.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))





(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＝5n，①,2m－3n＝1；②))


解：将①变形为m=eq \f(5n,3).③


把③代入②，得2×eq \f(5n,3)－3n=1.


解得n=3.


把n=3代入③，得m=eq \f(5×3,3)=5.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝3.))








(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝19，①,2x－y＝1.②))


解：由②，得y=2x－1.③


将③代入①，得3x＋4x－2=19.


解得x=3.


将x=3代入③，得y=5.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5.))


知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用


8.(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少克？





解：根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋50，,x＋y＝300＋50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝150.))


答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.


中档题


9.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝0，①,3x＋5y－1＝0②))时，最简单的方法是(D)


A.先将①变形为x=eq \f(5,2)y，再代入②


B.先将①变形为y=eq \f(2,5)x，再代入②


C.先将②变形为x=eq \f(1－5y,3)，再代入①


D.先将①变形为5y=2x，再代入②


10.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋5，,2x－y＝5))的解满足x＋y＋a=0，则a的值是(A)


A.5 B.－5 C.3 D.－3


11.在二元一次方程4x－3y=14中，若x，y互为相反数，则x=2，y=－2.


12.(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅.





13.用代入法解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝15，①,8x＋3y＝－1；②))


解：由①，得x=3－eq \f(2,5)y.③


把③代入②，得8(3－eq \f(2,5)y)＋3y＋1=0.


解得y=125.


把y=125代入③，得x=－47.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－47，,y＝125.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（y－2）＝x－17，,2（x－1）＝5y－8；))


解：原方程组变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3y＋11，①,2x－5y＝－6.②))


将①代入②，得2(3y＋11)－5y=－6，


6y＋22－5y=－6.解得y=－28.


把y=－28代入①，得x=3×(－28)＋11=－73.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－73，,y＝－28.))





(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝6，,3（x＋y）－2（x－y）＝28.))


解：原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－y＝36，①,x＋5y＝28，②))


由①，得y=5x－36，③


把③代入②，得x＋5(5x－36)=28，解得x=8.


把x=8代入③，得y=4.


∴这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8,y＝4)).


14.已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,4x－by＝a＋5))的解，求a，b的值.


解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,4x－by＝a＋5))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－1＝b，①,8＋b＝a＋5.②))


把①代入②，得8＋(2a－1)=a＋5，解得a=－2.


把a=－2代入①，得


2×(－2)－1=b，解得b=－5.


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－5.))





15.(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解满足x＋y=0，求实数m的值.


解：解关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2.))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2m－11，,y＝7－m.))


∵x＋y=0，∴2m－11＋7－m=0，解得m=4.





综合题


16.先阅读材料，然后解方程组.


材料：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，,4（x－y）－y＝5.))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))


由①，得x－y=1.③


把③代入②，得4×1－y=5，解得y=－1.


把y=－1代入③，得x=0.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))


这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y－2＝0，①,\f(2x－3y＋5,7)＋2y＝9.②))


解：由①，得2x－3y=2.③


把③代入②，得eq \f(2＋5,7)＋2y=9，解得y=4.


把y=4代入③，得2x－3×4=2，解得x=7.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝4.))