初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品测试题，共8页。

一、选择题


1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（ ）


A. B.


C. D.


2．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）


A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件


3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生 SKIPIF 1 < 0 人，挑土的学生 SKIPIF 1 < 0 人，则可得方程组（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


6．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是( )


A. 200元，240元 B. 240元，200元


C. 280元，160元 D. 160元，280元


二、填空题


8．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．


9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________


10．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．





11．已知A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为______千米/时、______千米/时．


12．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米．











三、解答题


13．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)


（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？


（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

















14．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．


（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．


（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
































15．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：


,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6


(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？


(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？


类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
参考答案


1．A


【解析】分析：找等量关系：7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得： 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得： 联立两个方程即可.


详解：设母亲现年x岁，儿子现年y岁，


7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得： 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：即： 故选A.


2．C


【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，


由题意,得 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0


即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。


则50+30=80(件).


故选C.


3．A


【解析】设该店有客房x间，房客y人；


根据题意得：，故选：A．


4．B


【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得： SKIPIF 1 < 0 故选：B．


5．B


【解析】根据箩筐为59个，扁担为36根列方程组：


SKIPIF 1 < 0 故选B.


6．B


【解析】试题解析：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，


根据题意,得： SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0


即甲、乙两种服装的原单价分别是240元、200元.


故选B.


7．A


【解析】试题解析：设∠A、∠B的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 则


SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 故选A.


8．5


【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，


那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，


列方程组 SKIPIF 1 < 0 ，求解可得 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为：5.


9．53


【解析】设十位数为x,个位数为y,根据题意可得:


SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,


所以两位数为53,故答案为:53.


10．300cm2


【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，


则可列方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．30×10=300cm2．


答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．


11． 17 3


【解析】试题解析：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，


依题意得 SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时。


故答案为：17,3.


12． 20， 200．


【解析】设火车的速度是x米/秒，火车长为y米，根据题意得：


解得：x=20，y=200.


故答案为： 20；200.


13．(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆


【解析】分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.


详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：


，解得.


答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.


(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：


，消去z得5x＋2y＝40，，


因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，


由z是正整数，解得


有二种运送方案：


①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；


②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆


14．（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名．


【解析】试题分析：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；


（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．


试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：


SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，6×32÷4=48（套），


答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．


（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，


解得：x＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ×4=240（个），


6x+4m≥240 6× SKIPIF 1 < 0 +4m≥240．解得：m≥30．


答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．


15．（1）A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；（2）B种绳子最多可加工6条．


【解析】试题分析：（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．两个等量关系：A，B两种绳子共20条；A，B两种绳子共花了180元；


（2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c=40-2a．然后求得B种绳子的长度；


试题解析：


（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．则


SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0


答：A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；


（2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．


则12a+6c=240，化简得c=40-2a．


B种绳子的总长度为：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a）=40（米）


SKIPIF 1 < 0 =6…4，


B种绳子最多可加工6条．