初中数学人教版七年级上册2.1 整式第1课时导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式第1课时导学案，共4页。学案主要包含了自主学习；，合作探究，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用字母表示数


学习内容：2.1整式：1．单项式。


学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。


2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。


3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。


学习重点和难点：


重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。


难点：单项式概念的建立。


一、自主学习；


1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。


(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；


(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；


(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；


(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；


(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。


2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？


3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。


[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。


4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？


(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。


5、单项式系数和次数：


观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。


说说四个单项式a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？


二、合作探究：


1、阅读例题，体会单项式及系数次数概念。


2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数


和次数。


①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。


3、下面各题的判断是否正确？


①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；


④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。


[提示]


①圆周率π是常数；


②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；


③单项式次数只与字母指数有关。





第2课时 单项式


学习内容：2.1整式：2．多项式。


学习目标和要求：


1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。


2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。


3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。


学习重点和难点：


重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。


难点：多项式的次数。


一、自主学习：


1．列代数式：


(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；


(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；


(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。


2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。





[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。


一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。


注意：


(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；


(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。


(3)多项式不包含单项式





单项式与多项式统称整式









































课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 买单价为a元/支的体温计n支，付费b元，则应找回的钱数是( )


A.(b-a)元 B.(b-n)元 C.(na-b)元 D.(b-na)元


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是( )


A.6 B.7 C.11 D.12





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的是( )


A.x2+1是二次单项式 B.﹣m2的次数是2，系数是1


C.﹣23πab的系数是﹣23 D.数字0也是单项式


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )


A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5


C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为7





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知-mxny是关于x，y的一个单项式且系数为3，次数为4，则mn=________.





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：


(1)花坛的周长l；


(2)花坛的面积S；


(3)若a=8m，r=5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14).

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知12a2b2x，8a3xy，4m2nx2，60xyz3.


(1)观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；








(2)请写出一个新的式子，使该式同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征.














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：18n元.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-50,-45,170


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-3x2y4,4x2y3,-7y3,2x,5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-27


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)l=2πr＋2a.


(2)S=πr2＋2ar.


(3)当a=8m，r=5m时，l=2π×5＋2×8=10π＋16≈47.4(m)，


S=π×52＋2×8×5=25π＋80≈158.5(m2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：本题答案不唯一.如：(1)①都是单项式；②次数都是5.


(2)14ab2c2.