2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷一、选择题：1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）A．1 B． C． D．23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c25．平行四边形具有的特征是（　　）A．四边相等 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四个角都是直角6．下列变形中，正确的是（　　）A．（2）2=2×3=6 B． =﹣ C． = D． =7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若  AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm29．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2二、填空题：13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是　   　．14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　   　．15．在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　   　．16．把二次根式化成最简二次根式，则=　   　． 17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　   　cm．18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　   　．三、解答题：19．计算：×（2﹣）﹣÷+．     20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．    21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．   22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．    23．如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．　
参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．　2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）A．1 B． C． D．2【解答】解： =，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．　3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）[来源:学_科_网]A． B． C． D．【解答】解： =2， =2， =2， =3，所以与是同类二次根式．故选：B．　4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．　5．平行四边形具有的特征是（　　）A．四边相等 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四个角都是直角【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．　6．下列变形中，正确的是（　　）A．（2）2=2×3=6 B． =﹣ C． = D． =【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．　7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若  AC=3，BC=4．则BD的长是（　　） [来源:学,科,网Z,X,X,K]A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．故选：A．　8．如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=81，c2=225，∴b2=225﹣81=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．故选：C．　9．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）A．22 B．26 C．22或26 D．28【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选：C．　10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，[来源:Zxxk.Com]∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．故选：A．[来源:Z&xx&k.Com]　11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．[来源:学#科#网]+=a﹣3+10﹣a=7，故选：A．　12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2cm，∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，=8+16﹣12﹣16，=（﹣12+8）cm2．故选：B．　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是　x≤﹣2或x≥2　．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，解得x≤﹣2或x≥2．故答案是：x≤﹣2或x≥2．　14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　10或2　．【解答】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为： =10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为： =2；故答案为：10或2．　15．在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　4　．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8，∴斜边AB上的中线长=AB=4．故答案为：4．　16．把二次根式化成最简二次根式，则=　　．【解答】解： ==，故答案为：．　17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　3　cm．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF=AD，FB=AB=10cm，∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE=CF=3cm．故答案为：3．　18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　4﹣2　．【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，∴S阴影=22﹣4××1×=4﹣2．故答案是：4﹣2．　三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．计算：×（2﹣）﹣÷+．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣　20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．　21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．　22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．　23．如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．