2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷五（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷

一、选择题

1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算结果正确的是（　　）

A．（2）2=16 B．3﹣=2 C．3×2=5 D．÷=3

3．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a≤0 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3

5．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=7，b=24，c=25 B．a=，b=4，c=5

C．a=，b=1，c= D．a=，b=，c=

6．下列根式有意义的范围为x≥5的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．∠OBE=∠OCE B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．OE=DC

8．如图，矩形ABCD的对角线AC=10cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）

A． cm B．2.5cm C．2cm D．5cm

9．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）

A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1

11．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）

A．12m B．13m C．16m D．17m

12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

13．如果两个最简二次根式与能合并，那么a=　   　．

14．a为实数，化简：|a﹣1|+=　   　．

15．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，

则△ABC是　 　三角形．

16．如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=　   　时，四边形ABCD是菱形．

17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使4CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　   　．

18．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为　   　cm．

三、解答题

19．化简：（1）+2﹣（）；

（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）

20．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2，求证：

（1）BE=DF；

（2）AF∥CE．

23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）证明四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

24．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：DB=CF；[来源:学科网]

（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

25．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，CE，点F是线段AE上一点，∠ABF=∠CBE，BE=BF，连接CE，CF．

（1）试求线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、，不是最简二次根式；

B、是最简二次根式；

C、是最简二次根式；[来源:Z#xx#k.Com]

D、是最简二次根式；

故选：A．

2．下列计算结果正确的是（　　）

A．（2）2=16 B．3﹣=2 C．3×2=5 D．÷=3

【解答】解：A、原式=4×2=8，所以A选项错误；

B、原式=2，所以B选项错误；

C、原式=6=6，所以C选项错误；

D、原式===3，所以D选项正确．

故选：D．

3．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

则x+3x=180，

解得：x=45°，

∴其中较小的内角是45°．

故选：B．

4．如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．a≤0 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3

【解答】解：∵a+=3

∴=3﹣a，即=|a﹣3|=3﹣a，

∴a﹣3≤0，

∴a≤3．

故选：B．

5．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=7，b=24，c=25 B．a=，b=4，c=5

C．a=，b=1，c= D．a=，b=，c=

【解答】解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．

6．下列根式有意义的范围为x≥5的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：（A）x+5≥0，∴x≥﹣5，故A不满足题意；

（B），∴x＞5，故B不满足题意；

（C），∴x＞﹣5，故C不满足题意；

（D）x﹣5≥0，∴x≥5，故D满足题意；

故选：D．

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．∠OBE=∠OCE B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．OE=DC

【解答】解：

若∠OBE=∠OCE，则OC=OB，则可求得AC=BD，只有当四边形ABCD为矩形时才成立，故A不正确；

由四边形ABCD为平行四边形，可求得OA=OC，故B正确；

由平行四边形ABCD可知O为BD的中点，且E为BC的中点，可得OE为△BCD的中位线，

∴OE∥CD∥AB，且OE=CD，故D正确；

∴∠BOE=∠OBA，故C正确；

故选：A．

8．如图，矩形ABCD的对角线AC=10cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）

A． cm B．2.5cm C．2cm D．5cm

【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=5，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°﹣120°=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=AO=5．

故选：D．

9．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，

∴AE=AB=AD，

在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，

∴∠ADE=50°，

又∵∠B=80°，

∴∠ADC=80°，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．

故选：C．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）

A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1

【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠B=∠DAB，

∴DB=DA=，

在Rt△ADC中，

DC===1，

∴BC=+1．

故选：D．

11．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）

A．12m B．13m C．16m D．17m

【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，

解得：x=17，

即旗杆的高度为17米．

故选：D．

12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，

∴BO⊥EF，BF⊥OC，

∴∠CMB=∠EOB=90°，

∴BO≠BM，

∴△EOB与△CMB不全等；

故②错误；

③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，

∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，

∴∠CDE=∠DFE，

∴DE=EF，

故③正确；

④易知△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF，

∵S△COF=2S△CMF，

∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，

∵∠FCO=30°，

∴FM=，BM=CM，

∴=，

∴S△AOE：S△BCM=2：3，

故④正确；

所以其中正确结论的个数为3个；

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如果两个最简二次根式与能合并，那么a=　4　．

【解答】解：∵两个最简二次根式与能合并，

∴两个最简二次根式与是同类二次根式，

∴3a﹣1=2a+3，

解得：a=4．

故答案为：4．

14．a为实数，化简：|a﹣1|+=　　．

【解答】解：∵a为实数，

∴|a﹣1|+

=|a﹣1|+|a﹣2|，

当a≤1时，原式=1﹣a+2﹣a=3﹣2a，

当a≥2时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1，

当1＜a＜2时，原式=a+1+2﹣a=3，[来源:学科网]

故答案为：．

15．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，则△ABC是　直角　三角形．

【解答】解：由题意得，a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，

解得a=6，b=8，c=10，

∵62+82=102=100，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角．

16．如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=　8　时，四边形ABCD是菱形．

【解答】解：

如图，设AC、BD交于点O，

当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=AC=3，且AB=5，

∴在Rt△AOB中，由勾股定理可求得BO=4，

∴BD=2BO=8，

故答案为：8．

17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　8　．

[来源:学科网ZXXK]

【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，

∴DE是△ABF的中位线．

∵BF=10，

∴DE=BF=5．

∵CE=CD，

∴CD=5，解得CD=4．

∵△ABC是直角三角形，

∴AB=2CD=8．

故答案为：8．

18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为　3或6　cm．

【解答】解：①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，

由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=6cm；

②∠EB′C=90°时，如图2，

由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，

∴A、B′、C在同一直线上，

AB′=AB，BE=B′E，

由勾股定理得，AC===10cm，

∴B′C=10﹣6=4cm，

设BE=B′E=x，则EC=8﹣x，

在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，

即x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

即BE=3cm，

综上所述，BE的长为3或6cm．

故答案为：3或6．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（9分）（1）+2﹣（）；

（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）

【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+

=3﹣；

（2）原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）

=2﹣2

=0．

20．（8分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

【解答】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，

∴AC=24海里．

∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，

∴∠CAB=90°．

∵BC=40海里，

∴AB=32海里．

∵乙船也用2小时，

∴乙船的速度是16海里/时．

21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD=∠FCB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∵，

∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

22．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2，求证：

（1）BE=DF；

（2）AF∥CE．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE和CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AF∥CE．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）证明四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：连接DF，

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S=AC•DF=10．

24．（10分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：DB=CF；

（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

【解答】（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵AD=DB，

∴DB=CF；

（2）四边形BDCF是矩形，

证明：∵DB=CF，DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形，

∵AC=BC，AD=DB，

∴CD⊥AB，

∴平行四边形BDCF是矩形．

25．（12分）如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，CE，点F是线段AE上一点，∠ABF=∠CBE，BE=BF，连接CE，CF．

（1）试求线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）结论：AE﹣EC=BE．

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

在△ABF和△CBE中，

，

∴△ABF≌△CBE，

∴AF=BE，

∵∠ABF=∠CBE，

∴∠FBE=∠ABC=90°，∵BF=BE，

∴△BFE是等腰直角三角形，

∴EF=BE，

∴AE﹣EC=AE﹣AF=EF=BE．

（2）结论：△FEC是直角三角形．

理由：设BC交AE于O．

∵△ABF≌△CBE，

∴∠OCE=∠OAB，

∵∠COE=∠AOB，

∴∠CEO=∠ABO=90°，

∴△FEC是直角三角形．