初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质精品同步练习题

这是一份初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质精品同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）


A.1：1 B.3：2 C.6：2 D.9：4


2.若△ABC∽△DEF，AB=2DE，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（ ）


A.1 B.2 C.4 D.8


3.如图，在△ABC中，DE∥AB，且CD:BD=3:2，则CE:CA的值为（ ）





A.0.6 B.2/3 C.0.8 D.1.5


4.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）


A.一种 B.两种 C.三种 D.四种


5.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）


A.2 B.3 C.6 D.54


6.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（ ）


A.1 B.2 C.3 D.9


7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE=1，CE=AD=2，则AB的长是（ ）





A.6 B.5 C.4 D.2


8.下列命题是真命题的是（ ）


A.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3


B.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9


C.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3


D.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9


9.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为





A.40m B.60m C.120m D.180m








10.如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB=3AE，AD=3AO，此时B，D两点间的距离为( )





A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm


11.如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（ ）





A.1：2：3 B.1：2：4 C.1：3：5 D.2：3：4


12.如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（ ）





A.5：8 B.25：64 C.1：4 D.1：16





二、填空题


13.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 .





14.如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是 .





15.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF=6，则AF的长为_____.














16.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________.





17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=_____.





18.如图，AG∥BC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_____.








三、解答题


19.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.























20.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？




















21.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明.(图中不添加字母和线段)























22.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上.


(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)


(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB.


























23.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.


(1)求证：△FGE∽△FDB；


(2)求AG:DF的值.





























24.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.DF=2CF，AB=6，求DG的长.


























25.已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2=EA•EC.


（1）求证：∠EBA=∠C；


（2）如果BD=CD，求证：AB2=AD•AC.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2/3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3：1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3:2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC和△DEF相似，理由如下：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析 根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案.


解：设宽度AB为x米，


∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，


又∵BC=24，BD=12，DE=40代入得∴=，解得x=18，


答：河的宽度为18米.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △BPQ∽△CDP，


证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠B=∠C=90°，


∵∠QPD=90°，


∴∠QPB+∠BQP=90°，


∠QPB+∠DPC=90°，


∴∠DPC=∠PQB，


∴△BPQ∽△CDP.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵△PCD∽△ABP，


∴∠CPD=∠BAP，


故作∠CPD=∠BAP即可，


如图，即为所作图形，





（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，


∴∠BAP =∠ABC，


∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，


即∠CPD =∠ABC，


∴PD∥AB.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：在正方形ABCD中，有△PCF∽△PBA


∴而DF=2CF，即CF=CD


∴= ∴=即


而AB=BC=6，∴PC=3


又∵点E是BC的中点


∴DE=3，PE=6


∵AD∥EP ∴△PGE∽△AGD


∴


而PE=AD=6，∴GE=GD=


故DG的长为.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵ED2=EA•EC，


∴=，


∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA=∠C.


（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，


∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD，


∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD，


∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，


∴∠ABD=∠C，∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，


∴=，∴AB2=AD•AC.