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初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品课后练习题
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品课后练习题，共6页。试卷主要包含了1《勾股定理》精选练习，一架2，9米 B等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4 B.10，8，4 C.7，25，24 D.7，15，12
2.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=90○，则（ ）
A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
4.如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
5.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（ ）
A. B. C. D.
6.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
7.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）.
A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒
8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（ ）
A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
9.一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动( )
A.0.9米 B.0.8米 C.0.5米 D.0.4米
10.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ).
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A.10 B.7 C.5 D.4
12.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A.5≤h≤12 B.5≤h≤24 C.11≤h≤12 D.12≤h≤24
二、填空题
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是________.
14.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为________m.
15.在Rt△ABC中，∠C=90, AC=6，BC=8，则AB边的长是 .
16.如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为 .
17.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_____.
18.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB=CD=20 m，点E在CD上，CE=5 m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 ____ m.(边缘部分的厚度忽略不计)
三、作图题
19.已知一个三角形的三边长分别为和.
（1）请在右边网格中画出此三角形并使三个顶点均落在格点上；
（2）该三角形的面积是________.
四、解答题
20.如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1.建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2）.
（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值为__________.
21.如图，AF⊥DE于F，且DF=15 cm，EF=6 cm，AE=10 cm.求正方形ABCD的面积.
22.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长.
24.如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分面积.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：C.
6.答案为：A.
7.答案为：C
8.答案为：A.
9.答案为：B
10.答案为：C
11.答案为：C
12.答案为：C；
13.答案为：17.
14.答案为：10
15.答案为：10
16.答案为：5
17.答案为：3.
18.答案为：25
19.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）12.
20.解：（1）如图，建立直角坐标系，
∴B的坐标是（0，0）.
∵AC2=22＋12=5，BC2=22＋42=20，AB2=42＋32=25，
∴AC2＋BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，BC=，AC=
∴S△ABC=BC×AC=××=5；
（2）如图所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC.
∵点C与点C′关于x轴对称，
∴PC=PC′.
∴AP＋PC=AP＋PC.
∴当A，P，C′在一条直线上时，AP＋PC有最小值，最小值为AC′的长.
∵AC′=.∴AP＋PC的最小值为.故答案为：.
21.解：在Rt△AEF中，AF2=AE2－EF2=64，
在Rt△AFD中，AD2=AF2＋DF2=289，
所以正方形ABCD的面积是289 cm2
22.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.
在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.
所以AB2-BD2=AC2-CD2.
设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.
所以AD≈5.8.
所以S△ABC=0.5·BC·AD≈0.5×7×5.8=20.3≈20.
23.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为=；
当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为=4.
∴第三边的长为或4.
24.解：在Rt△ACD中，AC=5；
在Rt△ACD中，BC=12；
∴S△ABC=0.5×5×12=30，
S△ACD=0.5×4×3=6，
∴阴影部分面积为30﹣6=24.
一、选择题
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4 B.10，8，4 C.7，25，24 D.7，15，12
2.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=90○，则（ ）
A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
4.如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
5.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（ ）
A. B. C. D.
6.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
7.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）.
A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒
8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（ ）
A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
9.一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动( )
A.0.9米 B.0.8米 C.0.5米 D.0.4米
10.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ).
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A.10 B.7 C.5 D.4
12.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A.5≤h≤12 B.5≤h≤24 C.11≤h≤12 D.12≤h≤24
二、填空题
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是________.
14.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为________m.
15.在Rt△ABC中，∠C=90, AC=6，BC=8，则AB边的长是 .
16.如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为 .
17.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_____.
18.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB=CD=20 m，点E在CD上，CE=5 m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 ____ m.(边缘部分的厚度忽略不计)
三、作图题
19.已知一个三角形的三边长分别为和.
（1）请在右边网格中画出此三角形并使三个顶点均落在格点上；
（2）该三角形的面积是________.
四、解答题
20.如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1.建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2）.
（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值为__________.
21.如图，AF⊥DE于F，且DF=15 cm，EF=6 cm，AE=10 cm.求正方形ABCD的面积.
22.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长.
24.如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分面积.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：C.
6.答案为：A.
7.答案为：C
8.答案为：A.
9.答案为：B
10.答案为：C
11.答案为：C
12.答案为：C；
13.答案为：17.
14.答案为：10
15.答案为：10
16.答案为：5
17.答案为：3.
18.答案为：25
19.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）12.
20.解：（1）如图，建立直角坐标系，
∴B的坐标是（0，0）.
∵AC2=22＋12=5，BC2=22＋42=20，AB2=42＋32=25，
∴AC2＋BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，BC=，AC=
∴S△ABC=BC×AC=××=5；
（2）如图所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC.
∵点C与点C′关于x轴对称，
∴PC=PC′.
∴AP＋PC=AP＋PC.
∴当A，P，C′在一条直线上时，AP＋PC有最小值，最小值为AC′的长.
∵AC′=.∴AP＋PC的最小值为.故答案为：.
21.解：在Rt△AEF中，AF2=AE2－EF2=64，
在Rt△AFD中，AD2=AF2＋DF2=289，
所以正方形ABCD的面积是289 cm2
22.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.
在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.
所以AB2-BD2=AC2-CD2.
设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.
所以AD≈5.8.
所以S△ABC=0.5·BC·AD≈0.5×7×5.8=20.3≈20.
23.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为=；
当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为=4.
∴第三边的长为或4.
24.解：在Rt△ACD中，AC=5；
在Rt△ACD中，BC=12；
∴S△ABC=0.5×5×12=30，
S△ACD=0.5×4×3=6，
∴阴影部分面积为30﹣6=24.
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