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初中数学18.1.2 平行四边形的判定优秀课时练习
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这是一份初中数学18.1.2 平行四边形的判定优秀课时练习，共8页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.对角线相等
D.两组对角分别相等
2.平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是( )
A.75° B.80° C.100° D.120°
3.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC,AB=DC B.AB=DC,AD=BC
C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD
4.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3 B.2 C.1 D.0
6.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB平行且等于CD B.∠A=∠C，∠B=∠D
C.AB=AD，BC=CD D.AB=CD，AD=BC
7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AD=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，
其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
9.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.11
10.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )
A.4次 B.3次 C.2次 D.1次
二、填空题
13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.
14.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为_______.
15.在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③AB=CD.
现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可).
16.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
17.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A( SKIPIF 1 < 0 ,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形0ADB是平行四边形,则点D的坐标是 .
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，BC=6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x=________时，四边形CDPQ是平行四边形.
三、解答题
19.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
20.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
求证：四边形DEFG是平行四边形.
21.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若DF=8，BC=6，DB=5，求▱CDBF的面积.
22.如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BC=3BE，AD=3FD，连接BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
23.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：B.
6.答案为：C
7.答案为：B.
8.答案为：B
9.答案为：C
10.答案为：B.
11.答案为：C
12.答案为：A.
13.答案为：①②③.
14.答案为：32.
15.答案为：①②(答案不唯一)
16.答案为：(3，1)
17.答案为：( SKIPIF 1 < 0 +1,1).
18.答案为：4.
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
20.解:证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=0.5BC.
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=0.5BC，
∴DG=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形.
21.（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点，
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）.
∴CF=BD.
∴四边形CDBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，
∴BE=0.5BC=3，DE=0.5DF=4，
∴DE2+BE2=52，
∴∠BED=90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形CDBF是菱形，
∴S=0.5BC•DF=0.5×6×8=24.
22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=3BE，AD=3FD，
∴BE=FD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，AD=CB,∠A=∠C,AE=CF.
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE=BF，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=BE，
∵DE=BF，BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE=5，BF=DE=4，
∴AD=5，
∵AE=3，DE=4，
∴AE2+DE2=AD2，
∴∠AED=90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF=∠AED=90°，
∴AF=4 SKIPIF 1 < 0 .
24.证明：（1）∵点E为CD中点，
∴CE=DE.
∵EF=BE，
∴四边形DBCF是平行四边形.
（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC.
∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°.
在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=3，CG= SKIPIF 1 < 0 .
∵DF=BC=4，∴DG=1.
在Rt△DCG中，CD=2 SKIPIF 1 < 0
一、选择题
1.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.对角线相等
D.两组对角分别相等
2.平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是( )
A.75° B.80° C.100° D.120°
3.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC,AB=DC B.AB=DC,AD=BC
C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD
4.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3 B.2 C.1 D.0
6.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB平行且等于CD B.∠A=∠C，∠B=∠D
C.AB=AD，BC=CD D.AB=CD，AD=BC
7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AD=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，
其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
9.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.11
10.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )
A.4次 B.3次 C.2次 D.1次
二、填空题
13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.
14.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为_______.
15.在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③AB=CD.
现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可).
16.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
17.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A( SKIPIF 1 < 0 ,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形0ADB是平行四边形,则点D的坐标是 .
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，BC=6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x=________时，四边形CDPQ是平行四边形.
三、解答题
19.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
20.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
求证：四边形DEFG是平行四边形.
21.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若DF=8，BC=6，DB=5，求▱CDBF的面积.
22.如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BC=3BE，AD=3FD，连接BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
23.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：B.
6.答案为：C
7.答案为：B.
8.答案为：B
9.答案为：C
10.答案为：B.
11.答案为：C
12.答案为：A.
13.答案为：①②③.
14.答案为：32.
15.答案为：①②(答案不唯一)
16.答案为：(3，1)
17.答案为：( SKIPIF 1 < 0 +1,1).
18.答案为：4.
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
20.解:证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=0.5BC.
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=0.5BC，
∴DG=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形.
21.（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点，
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）.
∴CF=BD.
∴四边形CDBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，
∴BE=0.5BC=3，DE=0.5DF=4，
∴DE2+BE2=52，
∴∠BED=90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形CDBF是菱形，
∴S=0.5BC•DF=0.5×6×8=24.
22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=3BE，AD=3FD，
∴BE=FD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，AD=CB,∠A=∠C,AE=CF.
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE=BF，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=BE，
∵DE=BF，BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE=5，BF=DE=4，
∴AD=5，
∵AE=3，DE=4，
∴AE2+DE2=AD2，
∴∠AED=90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF=∠AED=90°，
∴AF=4 SKIPIF 1 < 0 .
24.证明：（1）∵点E为CD中点，
∴CE=DE.
∵EF=BE，
∴四边形DBCF是平行四边形.
（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC.
∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°.
在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=3，CG= SKIPIF 1 < 0 .
∵DF=BC=4，∴DG=1.
在Rt△DCG中，CD=2 SKIPIF 1 < 0
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