人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形优秀同步测试题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形优秀同步测试题，共10页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列命题是真命题的是（ ）


A.对边相等的四边形为平行四边形


B.对角线互相垂直的平行四边形为正方形


C.邻边相等的四边形是菱形


D.有一个角是90°的平行四边形是矩形


2.下列命题是假命题的是（ ）


A.四个角相等的四边形是矩形


B.对角线相等的平行四边形是矩形


C.对角线垂直的四边形是菱形


D.对角线垂直的平行四边形是菱形


3.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）


A.5 B.20 C.24 D.32


4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )





A.4 B.8 C.16 D.20


5.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（ ）





A.16 B.24 C.4 D.8


6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°,则△OCE的面积是（ ）





A. B.2 C. D.4


7.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，


则∠OED=（ ）





A.20° B.30° C.40° D.50°


8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BC相交于点O，AC=8，BC=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OD的长是（ ）





A.2 B.2.5 C.3 D.4


9.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）





A.24 B.18 C.12 D.9


10.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，CE∥AB，BE∥CD.下列结论不一定成立的是( )





A.AB=2CD


B.四边形 CDBE 是菱形


C.∠E=2∠A


D.BC=AD


11.如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,AD,CD,BC的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）





A.3 B.4 C.6 D.8


12.如图，在菱形ABCD中，∠C=108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于( )





A.50° B.72° C.70° D.80°














二、填空题


13.如图，在菱形ABCD中，AC与BC相交于O，P是AB上一点，PO=PA=3，则菱形ABCD的周长是__________.





14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是____.





15.如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC= ______.





16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD=5， 则四边形DOCE的周长为______





17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为_____.





18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE.若DE∥AC，计算AE的长度等于 .





三、解答题


19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.





（1）求证：四边形BNDM是菱形；


（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.























20.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ.





(1)求证：△APD≌△BQC；


(1)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形.


























21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF.





①求证：四边形BFDE是菱形；


②若AB=3，AD=6，求菱形BFDE的面积.

















22.如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.


（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；


（2）“飞镖形”ABCD满足条件______时，四边形EFGH是菱形.


























23.如图，已知在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G.


（1）求证：△ADE≌△CBF；


（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.




















24.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.


(1)若CE=1,求BC的长;


(2)求证:AM=DF+ME.




















参考答案


1.答案为：D


2.答案为：C


3.答案为：B


4.答案为：C


5.答案为：C


6.答案为：A


7.答案为：A


8.答案为：B


9.答案为：A


10.答案为：D


11.答案为：B.


12.答案为：B


13.答案为：24.


14.答案为：C（0，-5）


15.答案为：2


16.答案为：10.


17.答案为：4.


18.答案为：.


19.（1）∵，∴.


∵是对角线的垂直平分线，


∴，.


在和中，，


∴，


∴，


∴四边形BNDM为平行四边形.


又∵，


∴四边形BNDM为菱形.


（2）∵四边形BNDM为菱形，，.


∴，，.


在中，.


∴菱形BNDM的周长52.


























20. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，





21.①证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AD∥BC, ∠A=900


∴∠EDO=∠FBO,


∵EF是BD的垂直平分线，


∴BO=DO,EF⊥BD


在△DEO和△BFO中，，


∴△DEO≌△BFO(ASA)，


∴OE=OF


∵OB=OD


∴四边形BEDF是平行四边形，


∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形；


②解：设AE=x，则DE=6-x，


由①得四边形BFDE是菱形，∴BE=DE=6-x,


∵∠A=900.∴AE2+AB2=BE2





22.证明：











23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．


∵点E、F分别是AB、CD的中点，


∴AE=0.5AB，CF=0.5CD．


∴AE=CF．


∴△ADE≌△CBF（SAS）．


（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC．


∵AG∥BD，


∴四边形AGBD是平行四边形．


∵四边形BEDF是菱形，


∴DE=BE．


∴AE=BE，


∴AE=BE=DE．





24. (1)解:∵四边形ABCD是菱形,


∴CB=CD,AB∥CD,


∴∠1=∠ACD.


∵∠1=∠2,


∴∠2=∠ACD,


∴MC=MD.


∵ME⊥CD,


∴CD=2CE=2,


∴BC=CD=2.


(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.





∵四边形ABCD是菱形,


∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.


∵BC=2CF,CD=2CE,


∴CE=CF.


∵CM=CM,


∴△CEM≌△CFM,


∴ME=MF.


∵AB∥CD,


∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.


∵CF=BF,


∴△CDF≌△BGF,


∴DF=GF.


∵∠1=∠2,∠G=∠2,


∴∠1=∠G,


∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.