专训1.3 常用逻辑用语（新高考地区专用）（解析版） 试卷

专训1.3  常用逻辑用语

1．（2020·广东湛江·高三其他模拟）命题“，lg|2x-1|＞0”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C

2．（2020·海南高三一模）已知双曲线：，则“”是“直线是的一条渐近线”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，双曲线方程为，以渐近线方程为，满足充分性；

反之，双曲线的一条渐近线方程为时，任意的均可，不满足必要性.故选：A

3．（2020·北京高三二模）已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】∵，∴，

由于函数f（x）在上单调递增，

∴（）解得，（）故只能取，即，

∴“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的充分不必要条件.故选：A.

4．（2020·云南文山·高三其他模拟）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】已知，即圆心，半径，

当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，

所以圆心到直线的距离为，解得，

由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，

故只需要满足是的子集的取值范围即可满足.故选：C.

5．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他模拟）已知直线m，n和平面，且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若，则或直线m与直线n异面，故不充分；

若，则或，故不必要；

所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D

6．（2020·全国高三其他模拟）已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】依题意，

则，

当时，，故函数在上单调递增，

当时，；

而函数在上单调递减，

故，

则只需，

故，解得，

故实数的取值范围为.

故选：C.

7．（2020·全国高三二模）下列命题中正确命题的个数是（    ）

①对于命题，使得，则，均有；

②命题“已知，，若，则或”是真命题；

③“”是“”的必要不充分条件；

④已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】对于命题，使得，则，均有，故①不正确；命题“已知，，若，则或”的逆否命题为：“已知，，若且，则”为真命题，故②正确；

由得，故“”是“”的必要不充分条件．

故③正确；

因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面.所以，充分性成立，故④不正确．

故选：B．

8．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（    ）.

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B

9．（2020·江苏省太湖高级中学高三月考）若，为正实数，则的充要条件为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】因为，故A选项错误；

因为，为正实数，所以，故B选项正确；

取，则，，即不成立，故C选项错误；

因为，当时，，所以在上单调递增，

即，故D正确.

故选：BD

10．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）下列命题错误的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】AC

【解析】由指数函数的性质可知，当时，，恒成立，A错误；

由对数函数的性质可知，当时，，，恒成立，B正确；

对于C，当时，，，则，C错误；

对于D，当时，，由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确．

故选：AC．

11．（2020·山东高三其他模拟）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ）

A．若两直线的斜率相等，则两直线平行 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BCD

【解析】A中是的充分条件，B，C，D中是的必要条件.故选BCD.故选: BCD

12．（2020·福建莆田·高三其他模拟）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】为假命题,为真命题，可得，

又为真命题，可得，所以，故选：AB

13．（2020·全国高三其他模拟）若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为_______.

【答案】2

【解析】命题“，”为假命题，故，恒成立.

所以，恒成立， 故所以实数a的最小值为2故答案为：2.

14．（2020·盐城市第一中学高三二模）如果命题，为真命题，则实数m的取值范围是__________．

【答案】

【解析】命题p为真命题，即当时，不等式恒成立，

又当时，，

当且仅当，即时，取得最小值12，

故，解得

故答案为：

15．（2020·陕西师范大学附属中学分校高三）设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．

【答案】[0，1]

【解析】由得，得.

由，得，

得，

若p是q的充分不必要条件，

则，得，得，

即实数的取值范围是.

故答案为：

16．（2020·江苏高三其他模拟）已知曲线：，直线：，则“”是“直线与曲线相切”的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.

【答案】充分不必要

【解析】，直线：过点，曲线也过点，

若直线与曲线相切，设切点的横坐标为，

则切线为，

则，解得或，

所以“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要