2021年九年级中考数学复习试卷一（含答案）

2021年九年级中考数学复习试卷

一、选择题

1．计算1－(－2)的正确结果是（     ）

A．－2              B．－1             C．1               D．3

2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（     ）

 A. 44×105           B. 0.44×107         C. 4.4×106          D. 4.4×105

3．下列式子中，属于最简二次根式的是（     ）．

A．             B．             C．            D．

4．下列运算正确的是（     ）

     A. (a2)3 = a5　　      B. a3·a = a4　 　    C. (3ab)2 = 6a2b2　　　D. a6÷a3 = a2

5．下列说法中，正确的是（     ）

    A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件

    B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

    C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

    D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（     ）

A．65°     B．55°     C．45°    D．35°                                                             

7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（     ）

A．6π         B．2π    C．π       D．3π

8．如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（     ）

A．（0，42015） B．（0，42014）    

C．（0，32015）         D．（0，32014）

二、填空题

9．分解因式ax2－9ay2的结果为       .

10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为       .

11．已知关于x的方程kx2＋(k＋2) x＋=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是       .  

12．如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为       .

13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是       km/h.

14．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为       .

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为       .

16．对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤－1时，y随x的增大而减小，则m=－1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.

其中一定正确的结论是         .（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17．（1）计算：4sin60°－︱3－︱＋( )－2；

（2）解方程x2－x－= 0．

18．如图，点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，点D在双曲线y =－（x＜0）上， 点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；（2）求点A的坐标．

19.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．

（1）求证：DE=CF；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

20. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球  B．乒乓球C．羽毛球  D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　　；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，

甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长．

22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台

B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

23．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.

类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.

拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y = x+3，l2：y =－3x+3， 

若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？

（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，

H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、精心选一选（每小题3分，满分24分）

二、细心填一填（每小题3分，满分24分）

9. a(x＋3y) (x－3y)；10. 105°；11. k＞－1且k≠0；12. ；13. 60；14. 2 ；

15. 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.

三、专心解一解（共8小题，满分72分）

17. 解：（1）原式=2－2＋3＋4 （3分）

= 7（2）方法一：移项，得x2－x = ，

配方，得(x－)2= 1. （6分）

由此可得x－=±1， 

x1=1＋，x2=－1＋. （8分）

            方法二：a =1，b=－，c =－.

△=b2－4ac=(－)2－4×1×(－) =4＞0.                   （6分）

方程有两个不等的实数根 

                x= = = ±1，

x1=1＋，x2=－1＋. （8分）

18. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，

∴k=3×3=9. （2分）

（2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB.

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN.

在Rt△ADM和Rt△BAN中，∠DMA=∠ANB=90°，

∴△ADM≌△BAN（AAS）.（5分）

∴AM =BN， AN=MD，

∵B点坐标为（3，3），∴BN=ON=3.

∴AM = ON=3，即OM = AN = MD.

设OM= MD =a，∵点D在双曲线y =－（x＜0）上，

∴－a2=－4，∴a =2，

∴OA= AM－OM=3－2=1，

即点A的坐标是（1，0）． （7分）

19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD = BC，AD∥BC．

又∵F是AD的中点，∴FD = AD． 

∵CE= BC，∴FD = CE．

方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．

∴DE=CF． （4分）

      方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．

又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.

∴DE=CF．   （4分）

（2）过D作DG⊥CE于点G．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD = 6．

∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，

∴∠CDG=30°，∴CG = CD =2．

由勾股定理，得DG = =2． （6分）

∵CE= BC =3，∴GE = 1．

在Rt△DEG中，∠DGE=90°，

∴DE = =． （8分）

20. 解：（1）　300　，　72°　； （2分）

（2）完整条形统计图 

(如右图所示)；                 （4分）

（3）画树状图如下：

              由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= =  （8分）

  21. 解：（1）证明：∵连接OD，

             ∵AB是⊙O的直径. ∴AD⊥BC.

∵AB=AC，∴BD=DC，∠CAD=∠BAD.

又OA=OB，∴ OD∥AC．

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∵点D在⊙O上，

             ∴EF是⊙O的切线．                                      （4分）

        （2）∵∠CAD=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°.

∴∠ADE=∠ABD. ∴sin∠ABD= sin∠ADE=

               ∵AB=10，∴AD=8，AE= .

∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF.

 ∴=，即= . 

                解得BF= .   （9分）

      22. 解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有                 解得

                  即每台A型电脑的销售利润为100元，

每台B型电脑的销售利润为150元. （4分）

            （2）①根据题意得y=100x＋150(100－x)，

即y=－50x＋15000. （5分）

                 ②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.

                 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，

才能使销售总利润最大.   （7分）

（3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)，

即y＝(m－50)x＋15000.   (33≤x≤70).

                ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．

                ∴当x =34时，y取得最大值．

                即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，

才能获得最大利润；                                      （8分）

      ②当m=50时，m－50=0，y＝15000．

                即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，

均获得最大利润；    （9分）

③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．

                ∴x=70时，y取得最大值．

                即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时，

才能获得最大利润． （10分）

23. 解：（1）h = h1－h2. （1分）

证明：连接OA， 

∵S△ABC = AC·BD= AC·h，

S△ABM = AB·ME = AB·h1，

S△ACM= AC·MF = AC·h2，.

又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM，

∴AC·h = AB·h1－AC·h2.

∵AB=AC，∴h = h1－h2. （4分）

（2）在y = x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则：

A（－4，0），B（0，3） ， 同理求得C（1，0），

OA=4，OB=3， AC=5，

AB==5，所以AB=AC，

即△ABC为等腰三角形．                                    （6分）

设点M的坐标为（x，y），

①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：

OB = 1+y，y =3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：x= ，

∴M（，2）；                                        （8分）

②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=h得：

OB = y－1，y =3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：x=－，

∴M（－，4）.

综上所述点M的坐标为（，2）或（－，4）.          （10分）

24. 解：（1） 由题意得，顶点D点的坐标为（－1，4）.                  （1分）

设抛物线的解析式为y=a (x＋1) 2＋4（a≠0），

∵抛物线经过点B(－3，0)，代入y=a (x＋1) 2＋4

可求得a=－1

∴抛物线的解析式为y=－ (x＋1) 2＋4

即y=－x2－2x＋3. （4分）

（2）由题意知，DP=BQ = t，

∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC.

∴==2，∴PE=DP= t.

∴点E的横坐标为－1－t，AF=2－t.

将x =－1－t代入y=－ (x＋1) 2＋4，得y=－t2＋4.

∴点G的纵坐标为－t2＋4，

∴GE=－t2＋4－（4－t）=－t2＋t.

连接BG，S四边形BDGQ= S△BQG＋S△BEG＋S△DEG，

即S四边形BDGQ=BQ·AF＋EG·（AF＋DF）

= t（2－t）－t2＋t.

=－t2＋2t=－(t－2)2＋2. 

∴当t =2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2.         （8分）

（3）存在， 

菱形BQEH的周长为或80－32. （12分）

（说明：写出一个给2分）