2021年九年级中考数学复习试卷五（含答案）

2021年九年级中考数学复习试卷
一、选择题
1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（　　）
A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④
3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜ C．﹣1 D．﹣1
6．已知，则的值为（　　）
A． B．±2 C．± D．
7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（　　）

A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2
8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：
①它的图象必经过点（﹣1，5）；
②它的图象经过第一、二、三象限；
③当x＞1时，y＜0；
④y的值随x值的增大而增大．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　）
A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3
12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（　　）

A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3
二、填空题
16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为　　米．
17．函数y=+中，自变量x的取值范围是　　．
18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是　　．
19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是　　．
20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共　　支．
21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出　　个小分支．
22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=　　．
23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是　　．




24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为　　．

25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为　　．

三、解答题
26．计算：．




27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．








28．解方程：3x2=6x﹣2．



29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．




30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．




31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？




32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：
（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．
（2）M、N两地相距多少千米？
（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．






33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；
（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　
参考答案
1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．
故选C．
　
2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（　　）
A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④
【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．
【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；
②a3•a2=a5，故错误；
③=|﹣2|=2，故错误；
④=3，故正确；
⑤（π﹣1）0=1，故正确．
故正确的是：④⑤．
故选A．
　
3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式解答即可．
【解答】解：sin60°=， =2，
∴无理数有，π，sin60°，共三个，
故选C
　
4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：x＜1，
在数轴上表示为：
故选B．

　
5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜ C．﹣1 D．﹣1
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），
∴，
∴解得：﹣1＜a＜．
故选：C．
　
6．已知，则的值为（　　）
A． B．±2 C．± D．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．
【解答】解：∵，
∴（x+）2=7
∴x2+=5
（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，
x﹣=±．
故选：C．
　
7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（　　）

A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2
【考点】整式的混合运算．
【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，
则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选D．
　
8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．
【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；
根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；
B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；
根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；
C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；
根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；
D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；
根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．
故选D．
　
9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：
①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，
∴此点不在一次函数的图象上，
故①错误；
∵k=﹣5＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故②错误；
∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，
又k=﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜﹣4，
故③错误，④错误．
故选：A．
　
10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
【考点】分式方程的解．
【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），
即（2m+1）x=﹣6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x=0或x﹣3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），
解得：m=﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选D．
　
11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　）
A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．
【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x==1．
故选C．
　
12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．
【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．
【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，
∴正方形的边长为4，
∴点B的坐标为（﹣4，4），
∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），
设反比例函数的解析式为y=，
∴k=﹣2×2=﹣4，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
故选B．
　
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（　　）

A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．
【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，
∵﹣＞0，∴b＞0，
由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，
∴abc＜0，选项①错误；
又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；
∵x=﹣2时对应的函数值为负数，
∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；
∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，
则其中正确的选项有③④．
故选B
　
14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象．
【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，
当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，
当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．
故选：D．
　
15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．
【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．
【解答】解：设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k=，k=，
∴=，即xy=4；①
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，
∴k=1或k=﹣3，
故选D．

　
二、填空题（本大题共有10小题）
16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为　7.3×10﹣7　米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．
故答案为：7.3×10﹣7．
　
17．函数y=+中，自变量x的取值范围是　x＜1且x≠0　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＜1且x≠0，
故答案是：x＜1且x≠0．
　
18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是　m≠且m≠3　．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意义的条件可得3（2﹣2m）≠3﹣5m，解不等式即可得到m的取值范围．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，
整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，
由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，
由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．
故答案为：m≠且m≠3．
　
19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是　m≥﹣18且m≠0　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，
解得：x=，
由分式方程的解不大于8，得到，
解得：m≥﹣18且m≠0，
则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，
故答案为：m≥﹣18且m≠0
　
20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共　16或12　支．
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．
【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．
0.7x+0.3y=6
当x=1时，y=舍去；
当x=2时，y=舍去；
当x=3时，y=13，
当x=4时，y=舍去；
当x=5时，y=舍去；
当x=6时，y=6；
当x=7时，y=舍去；
当x=8时，y=舍去；
当x=9时，y=﹣舍去；
所以可购买两种铅笔共16支和12支．
故答案为：16或12．
　
21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出　8　个小分支．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：1+x+x•x=73，
即x2+x﹣72=0，
（x+9）（x﹣8）=0，
解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．
答：每个支干长出8个小分支．
故答案为8．
　
22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=　±12　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．
【解答】解：如图，
当x=0时，y=k；
当y=0时，x=﹣，
则当y=3x+k为图中m时，k＞0，
则S△AOB=××k=，
又∵三角形的面积是24，
∴=24，
解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．
同理可求得，k＜0时，k=﹣12．
故答案为k=±12．

　
23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是　（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）　．

【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．
【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，
解得：x=0，x=﹣2；
∴A（﹣2，0），OA=2；
∵S△AOP=OA•|yP|=3，
∴|yP|=3；
当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；
当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，
解得：x=1，x=﹣3；
∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；
故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．
　
24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为　2　．

【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．
【解答】解：连结BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠OBA=120°，
∴∠OBD=60°，
∴OD=BD，
设BD=t，则OD=t，
∴B（t， t），
把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，
∴BD=1，OD=，
∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，
∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．
故答案为2．

　
25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为　（﹣21010，﹣21010）　．

【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（﹣24n+1，24n+1），B8n+3（﹣24n+2，0），B8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B8n+5（0，﹣24n+3），B8n+6（24n+3，﹣24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：B1（0，2），B2（﹣2，2），B3（﹣4，0），B4（﹣4，﹣4），B5（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），
∴B8n+1（0，24n+1），B8n+2（﹣24n+1，24n+1），B8n+3（﹣24n+2，0），B8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B8n+5（0，﹣24n+3），B8n+6（24n+3，﹣24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）．
∵2020=8×252+4，
∴B2020（﹣21010，﹣21010）．
故答案为：（﹣21010，﹣21010）．
　
三、解答题
26．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．
　
27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
【解答】解：原式=，
=，
=，
=；
当a=﹣3时，
原式=﹣．
　
28．解方程：3x2=6x﹣2．
【考点】解一元二次方程﹣公式法．
【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：3x2=6x﹣2，
3x2﹣6x+2=0，
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，
x=，
x1=，x2=．
　
29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，
将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，
故反比例函数解析式为：y=．

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S△CEF=CE×EF=．
　
30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．
【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，
∴A（﹣2，0），C（0，3），
代入抛物线解析式得：，
解得：b=，c=3，
则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，
设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），
把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，
解得：m=，n=1，
∴直线AD解析式为y=x+1，
对称轴为直线x=，
当x=时，y=，
则P坐标为（，）．

　
31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，
∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
　
32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：
（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．
（2）M、N两地相距多少千米？
（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；
（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．
【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，
∵A（1，60），B（3，0），
∴，解得，
∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；

（2）∵甲车一小时行驶60千米，
∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．
∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，
∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．
由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，
∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；

（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得
（60+100）x=40，
解得x=．
答：小时后与甲车相遇．
　
33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；
（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；
（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC＜OB，
∴OC=3，OB=4．
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，
∴∠OAC=∠OCB，
又∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴，
∴OA=，
∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．
（2）根据题意画出图形，如图1所示．

∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，
∴点E为线段AB的中点．
∵点A（﹣，0）、点B（4，0），
∴点E的坐标为（，0）．
设直线CE的解析式为y=kx+3，
将点E（，0）代入y=kx+3中，
得：0=k+3，解得：k=﹣，
∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．
（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．

①如图2，以线段BE为对角线，
∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），
∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；
②如图3，以线段CE为对角线，
∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），
∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；
③如图4，以线段BC为对角线，
∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），
∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．
综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．