2021年九年级中考数学复习试卷九（含答案）

2021年九年级中考数学复习试卷
一、选择题
1．下列各数中，最小的实数是（　　）
A．0 B．π C．﹣ D．﹣1
2．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y2
4．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（　　）

A．25° B．50° C．75° D．不能确定
5．无理数的大小在以下两个整数之间（　　）
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）



8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（　　）

A．2﹣2 B． C．1 D．2﹣
9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（　　）
A．0 B．1 C． D．2015
10．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为　　　　　　．
12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是　　　　　　．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为　　　　　　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：
①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．
请你把你认为正确的结论的番号都填上　　　　　　（填错一个该题得0分）

三、解答题
15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．



16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．





17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．
（1）按这样的增长速度，2016年底将达到　　　　　　万辆；
（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？






18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：
（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；
（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．


19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：
频率分布表

请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．
（1）求证：AB=CB，AD=CD；
（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）



21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：
每辆车的日租金x（元）
200
220
240
270
300
…
日出租汽车数y（辆）
100
96
92
86
80
…
出租汽车后的日收入（元）
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　

（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足　　　　　　函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为　　　　　　；
（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；
（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？






22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，连接EF．
（1）求证：四边形FEGH是矩形；
（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．






23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．
（1）当m=n﹣1时，求m的值；
（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；
（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

　
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各数中，最小的实数是（　　）
A．0 B．π C．﹣ D．﹣1
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣1＜0＜π，
各数中，最小的实数是﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
　
2．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】直接利用左视图的定义得出左视图有两列，分别为3个，2个进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
它的左视图为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
　
3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．
　
4．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（　　）

A．25° B．50° C．75° D．不能确定
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠EFG与∠EFD的度数，再由翻折变换的性质求出∠GFD1的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠FEC=25°，
∴∠EFG=∠FEC=25°，
∵∠EFG+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣25°=155°．
由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，
∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．
∵∠DFD1+∠GFD1=180°，
∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据角平行线的性质找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．
　
5．无理数的大小在以下两个整数之间（　　）
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．
【解答】解： =2=．
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2．
故选A．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．
　
6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵共有36种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18种情况，
∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是： =．
故选B．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A点坐标代入求得k、b的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标．
【解答】解：将A点坐标代入y=﹣x+b和y=可求得k=﹣2，b=1，
所以，直线为y=﹣x+1，反比例函数为y=﹣，
解得或，
所以另一点（2，﹣1）；
故另一个交点B的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的解得问题，解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．
　
8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（　　）

A．2﹣2 B． C．1 D．2﹣
【考点】圆周角定理．
【分析】连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，CD=OD=AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，AB=2，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°，CD=OD=AB=，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC===2，
∴BC=OC﹣OB=2﹣．
故选D．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，判断出△OCD的形状是解答此题的关键．
　
9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（　　）
A．0 B．1 C． D．2015
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意依次计算出第1、2、3次运算后的结果，观察到结果中分母是序数加1、分子始终为1、另一个因数均为2016，以此规律可得操作2015次后所得的结果．
【解答】解：根据题意，第1次运算的结果为：2016﹣×2016=×2016；
第2次运算的结果为：×2016﹣×2016×=×2016×=×2016；
第3次运算的结果为：×2016﹣×2016×═×2016×=×2016；
…
故第2015次运算的结果为：×2016=1，
故选：B．
【点评】本题主要考查从变化的数字中总结规律并加以应用的能力，从已知数的变化中观察变化的部分是如何变化及弄清不变的部分是总结规律的关键，一般将变化的部分与序数相联系．
　
10．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（　　）

A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象．
【分析】根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
当点Q从点B到点C的过程中，y=（0≤x≤2）；
当点Q从点C到点D的过程中，y=（2≤x≤4）；
当点Q从点D到点A的过程中，y=（4≤x≤6）；
当点Q从点A到点B的过程中，y=；
故选D．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为　9.5×1012km　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，
故答案为：9.5×1012km．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是　﹣　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a2﹣a﹣3=0，即a2﹣a=3，
∴原式==﹣=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为　3.2　．

【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】根据题意连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，进而得出sinA=sinA′==0.8，求出答案即可．
【解答】解：连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，
由题意可得：A′C是⊙O的直径，
则∠A′BC=90°，
故sinA=sinA′==0.8，
则=0.8，
解得：BC=3.2．
故答案为：3.2．

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确作出辅助线是解题关键．
　
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：
①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．
请你把你认为正确的结论的番号都填上　①②③　（填错一个该题得0分）

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；利用平行线的性质可得AP∥BC，则∠ADP=∠DBC=45°，利用三角形外角性质得∠P＜45°，而∠BDH=45°，加上△BHD与△BDP有一个公共角，则可判断△BHD与△BDP不相似，于是可对④进行判断；
【解答】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正确；
在△BEH和△DEC中，
，
∴△BEH≌△DEC，
∴BH=CD
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正确；
∵AP∥BC，
∴∠ADP=∠DBC=45°，
∴∠BDP=135°，
∴∠P＜45°，
而∠BDH=45°，
∴∠BDGP≠∠P，
∴△BHD与△BDP不相似，所以④错误；
∴正确的有①②③；
故答案为：①②③．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
　
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣3+1﹣=﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：不等式组
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣2，
∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．
用数轴表示解集如图所示：．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．
（1）按这样的增长速度，2016年底将达到　158.7　万辆；
（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）设出2016年底达到A万辆，由增长速度相同，可以列出关于A的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设出年平均增长率最多为x，结合题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设2016年底将达到A万辆，根据题意，
=，解得A=158.7．
故答案为：158.7．
（2）设2016年、2017年这两年的平均增长率最多是x，由题意可得，
158.7（1+x）2=166.98，解得x=2.6%．
答：2016年、2017年这两年的平均增长率最多是2.6%．
【点评】本题考查了一元二次方程应用中的解一元二次方程以及解一元一次方程，解题的关键：（1）以及相同增长速度得出一元一次方程；（2）设出最大增长率，结合题意得出一元二次方程，本题难度中等，难点在于①数据偏大，不易得出正确结论；②对增长率不够了解，列错方程．
　
18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：
（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；
（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．

【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可得到△A1B1C1；再根据A1、B1、C1三点的坐标确定关于原点O的对称点的位置，再连接即可得到△A2B2C2；
（2）根据平移可得第一次变换后P对应点横坐标+3，纵坐标不变，经过第二次变换可得第一次变换后的P对应点横纵坐标均变成相反数．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）两次变换后点P对应点的坐标为（﹣x﹣3，﹣y）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊点的对称点和平移后的对应点．
　
19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：
频率分布表
分组
频数
频率
89分及以下


89.5﹣110.5
108

110.5﹣120.5
64
0.16
120.5﹣130.5

0.20
130.5﹣140.5
48

140.5﹣150.5
20
0.05
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；可能性的大小．
【分析】（1）根据频率=频数÷总数分别计算出89.5﹣110.5的频率、120.5﹣130.5的频数、130.5﹣140.5的频率，根据频数之和等于总数求出89分及以下的频数及频率即可；
（2）由（1）中频率分布表，可知89分及以下、120.5﹣130.5的人数即可补全直方图；
（3）总数乘以样本中D等级的频率，易求总数中D的学生数；求出每一等级内的频率，再比较大小即可．
【解答】解：（1）89.5﹣110.5的频率==0.27，
120.5﹣130.5的频数=400×0.2=80，
130.5﹣140.5的频率=，
89分及以下的频数=400﹣（108+64+80+48+20）=80，其频率==0.2，
补全频率分布表如下：
分组
频数
频率
89分及以下
80
0.2
89.5﹣110.5
108
0.27
110.5﹣120.5
64
0.16
120.5﹣130.5
80
0.20
130.5﹣140.5
48
0.12
140.5﹣150.5
20
0.05
合计
400
1
（2）由（1）可知，89分及以下有80人，120.5﹣130.5的有80人，
补全频数分布直方图如下：

（3）15000×0.2=3000（名），
∵A、B、C、D等级的频率分别为：0.17，0.36，0.27，0.20，
∴抽取一名学生是B等级的可能性大，
答：这次15000名学生中约有3000人评为“D”，如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为B等级的可能性大．
【点评】本题主要考查了频数分布表及直方图的有关知识，熟知频率=是解题的根本，在解题时要注意把频数分布表和直方图相结合是本题的关键．
　
20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．
（1）求证：AB=CB，AD=CD；
（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1）由方向角的定义可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°，根据等角对等边可证明AB=BC，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证BD是AC的垂直平分线，从而得到CD=AD；
（2）在△AOB中依据特殊锐角三角函数值可求得OB和OA的长，然后在△OAD中依据特殊锐角三角函数值可得到OD的长，从而可求得BD的长．
【解答】解：（1）设BD、AC交于点O．

∵由题意可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°．
∴AB=BC．
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AO=OC．
∴BD是AC的垂直平分线．
∴DC=DA．
（2）在Rt△AOB中，AB=800，∠BAO=45°，
∴BO=AO=800×=400．
在Rt△AOD中，AO=400，∠DAO=60°，
∴DO=400．
∴DB=BO+DO=400+400≈1544（米）．
∴BD之间的距离为1544米．
【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，解答本题主要应用了等腰三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、线段垂直平分线的性质，依据方向角的定义找出图中相关角的度数是解题的关键．
　
21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：
每辆车的日租金x（元）
200
220
240
270
300
…
日出租汽车数y（辆）
100
96
92
86
80
…
出租汽车后的日收入（元）
　20000　
　21120　
　22080　
　23220　
　24000　

（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足　一　函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为　y=﹣0.2x+140　；
（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；
（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据表中数据y随x的变化情况可知y与x满足一次函数关系，用待定系数法可求得解析式；
（2）将每辆车的日租金乘以日租出汽车数，填表即可；
（3）设租车日收入为W元，根据日收入=每辆车的日租金×日出租汽车数，列函数关系式配方可得最值情况．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，y与x满足一次函数关系，
设y=kx+b，
将x=200，y=100；x=220，y=96代入，得：
，解得：，
故y=﹣0.2x+140；
（2）填表如下：
每辆车的日租金x（元）
200
220
240
270
300
…
日出租汽车数y（辆）
100
96
92
86
80
…
出租汽车后的日收入（元）
20000
21120
22080
23220
24000
…
（3）设租车日收入为W元，由题意，得：
W=x（﹣0.2x+140）=﹣0.2x2+140x=﹣0.2（x﹣350）2+24500，
当x=350时，W有最大值，最大值为24500，
答：每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多．
故答案为：（1）一、y=﹣0.2x+140．
【点评】本题考查了二次函数的应用，准确找到相等关系列出函数关系式，利用配方法求二次函数的最值是关键．
　
22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，连接EF．
（1）求证：四边形FEGH是矩形；
（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．

【考点】矩形的判定；正方形的性质．
【分析】（1根据矩形的判定证明即可；
（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵CA=CB，CE=CF，
∴∠A=∠B，∠AEF=∠BFE，
∵∠ACF=∠ECB，
∴∠A=∠AEF，
∴EF∥AB，
∵EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，
∴EG∥FH，
∴四边形FEGH是平行四边形，
∵EG⊥AB，
∴四边形FEGH是矩形；
（2）设正方形FEGH的边长为1，EG与BF交点为K，

∵∠A=30°，
∴∠B=∠AEF=∠BFE=∠A=30°，
∴AG=GE=，EK=EF=，GK=1﹣，
GB=GK=，
∴AB=AG+GB=﹣1，
∵EF∥AB，
∴AC：CE=AB：EF=﹣1．
【点评】此题考查了矩形的性质与判定，关键是利用含30°的直角三角形的性质解决问题．
　
23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．
（1）当m=n﹣1时，求m的值；
（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；
（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由抛物线的顶点在y=2x上可知n=2m，然后由m=n﹣1可求得m的值；
（2）先求得点Q、点A的坐标（用含m的式子表示），然后根据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等列出关于m的方程，从而可求得m的值；
（3）先求得直线AQ、PQ的一次项系数“k”的值（用含m的式子表示），然后依据相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1，分别列出关m的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+n，
∴P（m，n）．
∵顶点P在直线y=2x上，
∴n=2m．
又∵m=n﹣1，
∴m=2m﹣1．
解得：m=1．
（2）∵n=2m，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m．
∵当x=0时，y=m2+2m，
∴点Q的坐标为（0，m2+2m）．
由y=（x﹣m）2+2m与y=2x得：2x=（x﹣m）2+2m，解得：x1=m，x2=m+2．
当x=m时，y=2m，即点P的坐标为（m，2m），
当x=m+2时，y=2m+4，即点A的坐标为（m+2，2m+4）．
∵AQ∥x轴，
∴m2+2m=2m+4，解得：m=2或m=﹣2．
∵当m=﹣2时，点A与点Q与原点重合，与AQ∥x轴不符，
∴m=﹣2不合题意．
∴m=2．
∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+4．
（3）∵Q（0，m2+2m），P（m，2m），A（m+2，2m+4），
∴直线AQ的一次项系数==﹣m+2，直线PQ的一次项系数==﹣m．
①当∠AQP=90°时，﹣m（﹣m+2）=﹣1，解得m1=m2=1，则P（1，2）；
②当∠APQ=90°时，﹣m×2=﹣1，解得m=，则P（，1）；
③当∠PAQ=90°时，（﹣m+2）×2=﹣1，解得m=，则P（，5）．
综上所述，点P的坐标为（1，2）或（，1）或P（，5）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，依据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等、相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1列出关于m的方程是解题的关键．