2021年九年级中考数学复习试卷六（含答案）

2021年九年级中考数学复习试卷
一、选择题
1．如果m=，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
2．式子有意义，x的取值范围（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数
3．下面运算正确的是（　　）
A． =﹣ B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水
5．如果等式x3•xm=x6成立，那么m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
7．下列几何体中，俯视图相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（　　）

A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（　　）

A．42016 B．42015 C．42014 D．42013
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
二、填空题
11．计算：2﹣2×（﹣3）=　　．
12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：　　．
13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是　　．


14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=　　．

15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　　．

16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=　　．

三、解答题
17．解方程：（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．




18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．





19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）
分组
频数
频数
50.5～60.5
2
0.04
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
C
A～90.5
B
0.32
90.5～100.5
14
0.28
合计


（1）频数分布表中，A=　　，B=　　，C=　　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．


21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．
（1）求证：BA=BC；
（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．




22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？








23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．
（1）求证：AE=2BD；
（2）求证：MF2=DM•BF；
（3）若CD=，则S△BEF=　　．




24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．
（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标xp的取值范围，若不存在，请说明理由．




　
参考答案
1．如果m=，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵2＜3，m=，
∴m的取值范围是1＜m＜2；
故选B．
　
2．式子有意义，x的取值范围（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数
【考点】分式有意义的条件．
【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．
【解答】解：∵式子有意义，
∴1﹣x≠0，即x≠1．
故选：C．
　
3．下面运算正确的是（　　）
A． =﹣ B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．
【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；
B、（2a）2=4a2，故此选项错误；
C、x2+x2=2x2，故此选项错误；
D、|a|=|﹣a|，正确．
故选：D．
　
4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水
【考点】随机事件．
【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：B，C，D都是不可能事件．
所以是随机事件的是守株待兔．
故选A．
　
5．如果等式x3•xm=x6成立，那么m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．
【解答】解：∵等式x3•xm=x6成立，
∴3+m=6，
解得：m=3．
故选：B．
　
6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），
则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），
故选：C．
　
7．下列几何体中，俯视图相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．
【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；
②的俯视图是圆，有圆心；
③的俯视图也都是圆，有圆心；
④的俯视图都是圆环．
故②③的俯视图是相同的；
故选：C．
　
8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（　　）

A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．
【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；
B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），
则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．
D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
　
9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（　　）

A．42016 B．42015 C．42014 D．42013
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．
【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．
【解答】解：
∵A（0，1），AB⊥y轴，
∴B点纵坐标为1，
又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=
∴B点坐标为（，1），
∴AB=，
∵OA=1，
∴∠AOB=60°，
∵A1B⊥l，
∴∠A1BO=90°，
∴∠AA1B=30°，
∴AA1===3，
∴OA1=4，
则可求得B1坐标为（4，4），
∴A1B1=4，
同理A1A2==12，
∴OA2=16=42，
∴OA2016=42016，
∴A2016的纵坐标为42016，
故选A．
　
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小．
【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．
在△ADK与△ABE中，

∴△ADK≌△ABE，
∴∠ABE=∠K=45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AB=4，BM=2，
∴MG=2，∠G=90°
∴BM≥MG，
∴当ME=MG时，ME的值最小，
∴ME=BE=2
故选：A

　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：2﹣2×（﹣3）=　8　．
【考点】有理数的乘法；有理数的减法．
【分析】先算乘法，再算加法即可，
【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，
故答案为：8．
　
12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：　2.29×106　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．
故答案为：2.29×106．
　
13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是　　．

【考点】概率公式．
【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．
【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，
所以出现“自”的概率为=．
故答案为．
　
14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=　115°　．

【考点】平行线的性质．
【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=55°．
∵∠A=60°，
∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠4=115°．
故答案为：115°．

　
15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　2或2或2　．

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．
【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴AP=AB•sin60°=4×=2；
当∠ABP=90°时（如图2），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴BP===2，
在直角三角形ABP中，
AP==2，
情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=2，
故答案为：2或2或2．



　
16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=　　．

【考点】一次函数综合题．
【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．
【解答】解：
如图，取点P关于y轴的对称点Q，
∵P（4，3），
∴Q（﹣4，3），连接PQ，
∴PQ⊥y轴，
∵PE=PF，
∴∠CPE=∠DPE，
∴点Q为的中点，
连接OQ，则OQ⊥DC，
设直线OQ解析式为y=mx，
把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，
∴直线OQ解析式为y=﹣x，
∴直线CD解析式为y=x+b，
∴k=，
故答案为：．

　
三、解答题（共8题，共72分）
17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，
移项合并得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1．
　
18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABD=∠BCE=90°，
在△ABD与△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，
∴AD⊥BE．
　
19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）
分组
频数
频数
50.5～60.5
2
0.04
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
C
A～90.5
B
0.32
90.5～100.5
14
0.28
合计


（1）频数分布表中，A=　80.5　，B=　16　，C=　0.2　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；
（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；
（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．
【解答】解：（1）A=80.5，
2÷0.04=50，
B=50×0.32=16，
C=10÷50=0.2；
故答案为80.5，16，0.2；

（2）如图，


（3）600×0.28=168，
所以估计该校成绩优秀的有168人．
　
20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．
（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．
【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，
∴sin∠OAB==，
∴OA=10，AB==8，
∴点A再把（6，8），
∵点C是OA中点，
∴点C坐标（3，4），
∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，
∴k=12，
∴反比例函数解析式为y=．
（2）由解得或，
∵点M在第三象限，
∴点M坐标（﹣2，﹣6），
∵点D坐标（6，2），
∴S△OBM=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，
∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．
　
21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．
（1）求证：BA=BC；
（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．

【考点】切线的性质．
【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．
【解答】（1）证明：连结OD，如图，
∵DF为切线，
∴OD⊥DF，
∵DF⊥BC，
∴OD∥BC，
∴∠ODA=∠C，
而OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠C，
∴BA=BC；
（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD∥BC，
∴∠B=∠DOG，
∴cos∠DOG=cosB=，
在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，
∴r=3，
在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，
∴OH=，
∴AH=3﹣=，
在Rt△ADH中，AD==，
∵∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
而OA=OB，OD∥BC，
∴AD=CD，
∴DE=AD=．

　
22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令x=10，求出y与6作比较；
（3）求出y=8.5时x的值即可得．
【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），
设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，
将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，
解得：a=﹣，
故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；

（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，
∴这辆货车能安全通过．

（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，
解得：x1=3，x2=9，
∴x2﹣x1=6，
答：两排灯的水平距离最小是6米．
　
23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．
（1）求证：AE=2BD；
（2）求证：MF2=DM•BF；
（3）若CD=，则S△BEF=　2﹣2　．

【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．
【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．
（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．
（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，
∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=22.5°，
∵DE⊥AD，
∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，
∴∠DFB=45°=∠B，
∴BD=DF=AE，
∴AE=2BD；
（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，
∴∠EBF=∠EDF=90°，
∴∠EBF+∠EDF=180°，
∴B、E、D、F四点共圆，
∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，
∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，
∴∠FDM=∠FMD，
∴FD=FM，
∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，
∴△DFM∽△DBF，
∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，
∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，
∴BD=BF，
∴FM2=DM•BF．
（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．
∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，
∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，
∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，
∴△ACD∽△FBE，
∴=，∴EB=2﹣2，
∴S△EBF=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，
故答案为2﹣2．


　
24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．
（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标xp的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．
（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．
（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），

∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴=，
∴OA•OB=OC2=4，
∴=﹣4，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．

（2）如图2中，PN与OM交于点G，

由题意OM⊥PN，
∵PN∥BC，
∴OM⊥BC，
∵直线BC的解析式为y=x﹣2，
∴直线OM的解析式为y=﹣2x，
由解得，或，
∴点M坐标（，1﹣），
∵OG=GM，
∴点G坐标（，），
∴直线PN的解析式为y=x+，
∴m=．

（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．

∵CE平分∠ACB，
∴MG=MH，
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）
∴AC=，BC=2，AB=5，
∴====
∴AM=，OM=，
∴直线CE解析式为y=3x﹣2，
∴点E坐标（，），
∴EK=AK=KB，
∴△EAB是等腰直角三角形，
∴∠EBA=∠ACE=45°，
∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．
根据对称性，点F坐标（3，﹣2），
由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，
此时点P的横坐标xp的取值范围﹣1＜xP＜0或3＜xP＜4．