2021年高考数学一轮复习夯基练习：排列与组合(含答案)

夯基练习 排列与组合一 、选择题1.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)A．40           B．16           C．13           D．10  2.方程C = C的解集为(　　)A.4           B.14            C.4或6          D.14或2  3.将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为(　　)A．18          B．24           C．36          D．72  4.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆(　　)A.220个          B.210个         C.200个           D.1 320个  5.以下四个命题，属于组合问题的是(　　)A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地  6.从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为(　　)A.2            B.4            C.12           D.24  7.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(　　)A.720种          B.360种        C.240种           D.120种  8.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A.12种       B.10种           C.9种        D.8种 9.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(　　)A.108种         B.186种        C.216种          D.270种  10.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(　　)A.60              B.120         C.240            D.480 11.生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　　)A.24种         B.36种       C.48种        D.72种 12.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有(　　)A.504种            B.960种      C.1 008种            D.1 108种  二 、填空题13.设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有________个．  14.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______个以b为首的不同的排列. 15.计算：5A＋4A=________.  16.C＋C＋C＋…＋C的值等于________.   三 、解答题17.解不等式：A>6A. 18.从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？          19.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？  20.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？  
参考答案1.答案为：C；解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5=13个不同的平面．  2.答案为：C；解析：由题意知或解得x = 4或6.  3.答案为：C；解析：将4人分成三组，有C=6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A=6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6=36(种)，故选C.  4.答案为：A；解析：C = 220，故选A.  5.答案为：C；解析：选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的.选C.  6.答案为：C；解析：本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A=12.  7.答案为：C；解析：(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法A·A=240种.  8.A.解析：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C=2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C=6(种)选派方法.由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6=12(种). 9.答案为：B；解析：可选用间接法解决：A－A=186(种)，故选B.  10.A.解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种.再将余下的6人平均分成两组有种.然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有C·C=60(种). 11.B.解析：分类完成.第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法.由分类加法计数原理得，不同的安排方案共有A＋2A=36(种). 12.C.解析：由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有AA=1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA=240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA=240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA=48(种).因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48=1 008(种).  二 、填空题13.答案为：27；解析：由题意知以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，(1)先考虑等边三角形情况则a=b=c=1,2,3,4,5,6，此时有6个．(2)再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，c＜a＋b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c＜4，则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时有2个；当a=b=3时，c＜6，则c=1,2,4,5，此时有4个；当a=b=4时，c＜8，则c=1,2,3,5,6，此时有5个；当a=b=5时，c＜10，有c=1,2,3,4,6，此时有5个；当a=b=6时，c＜12，有c=1,2,3,4,5，此时有5个；由分类加法计数原理知有2＋4＋5＋5＋5＋6=27(个)．  14.答案：12.解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 15.答案为：348；解析：原式=5×5×4×3＋4×4×3=348.  16.答案为：7 315；解析：原式 = C＋C＋C＋…＋C = C＋C＋…＋C = C＋C = C = C = 7 315.   三 、解答题17.解：原不等式即>，由排列数定义知∴2≤x≤9，x∈N*.化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.故x=2,3,4,5,6,7. 18.解：法一：当A被选上时，共有AA种方法，其中A表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒.当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A种方法.故共有AA＋A=96(种)参赛方法.法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共有A种填法，故共有4×A=96(种)参赛方法.法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A=120(种)方法.其中A在第一棒时共有A种方法，故共有A－A=96(种)参赛方法.  19.解：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A=504种排法，其中上午连排3节的有3A=18种，下午连排3节的有2A=12种，则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12=474种. 20.解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA=1 440(种).(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA=37 440(种).