2021年高考数学一轮复习夯基练习：离散型随机变量及其分布列(含答案)

夯基练习 离散型随机变量及其分布列

一 、选择题

1.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　　)

A.3             B.4         C.5             D.2

2.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于(　　)

A.            B.            C.            D.1

3.某射手射击所得环数X的分布列为

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)

A.0.28          B.0.88           C.0.79          D.0.51

4.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ～B，则E(－ξ)的值为(　　)

A.             B.－          C.            D.－

5.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P()的值为(　　)

A.                          B.                         C.                           D.

6.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是(　　)

A.两颗都是2点

B.一颗是3点，另一颗是1点

C.两颗都是4点

D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

7.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是(　　)

A.至多有1张移动卡              B.恰有1张移动卡     C.都不是移动卡                            D.至少有1张移动卡

8.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是(　　)

A.25            B.10            C.7            D.6

9.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ=k表示的试验结果为(　　)

A.第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品

B.第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品

C.前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品

D.前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品

10.某校组织5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.               B.                C.             D.

11.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a,k=1,2,3,则a的值为(　　   )

A.1                B.                         C.             D.

12.在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(    　　)

A.               B.                C.              D.

二 、填空题

13.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)=________.

14.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是________.

15.节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理.根据前5年节日期间对这种鲜花需求量ξ(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是________元.

16.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X=4)的值为________.

三 、解答题

17.某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值.

18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.

(1)求ξ的分布列；

(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.

19.为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.

(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;

(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.

20.已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；

（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．

参考答案

1.答案为：A；

解析：设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，

则ξ取值0,1,2，

2.答案为：A；

解析：X的可能取值为0,1,2，P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==.

所以E(X)=1×＋2×=.

3.答案为：C；

解析：P(ξ>7)=P(ξ=8)＋P(ξ=9)＋P(ξ=10)=0.28＋0.29＋0.22=0.79.

4.答案为：D；

解析：∵E(ξ)=5×=，∴E(－ξ)=－E(ξ)=－，故选D.

5.答案为：D；

6.答案为：D；

解析：ξ=4表示两颗骰子的点数和为4.

7.答案为：A；

解析：“至多有1张移动卡”包含“1张是移动卡,1张是联通卡”“2张全是联通卡”两种情况,

它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.

8.答案为：C；

解析：∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2=3,1＋3=4,1＋4=5,1＋5=6,2＋3=5,2＋4=6,2＋5=7,3＋4=7,3＋5=8,4＋5=9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个.

9.答案为：D；

解析：ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ=k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品.

10.答案为：A；

11.答案为：D；

12.答案为：D；

二 、填空题

13.答案为：0.5；

解析：

14.答案为：取到1件次品、2件正品或取到3件正品

解析：应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品；ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品.

15.答案为：706；

解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E(ξ)

=200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15=340(束).

设利润为η，则η=5ξ＋1.6×(500－ξ)－500×2.5=3.4ξ－450，

所以E(η)=3.4E(ξ)－450=3.4×340－450=706(元).

16.答案为：；

解析：

由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故.

三 、解答题

17.解：ξ的可能取值为0,1,2.

ξ=0表示在两天检查中均发现了次品.

ξ=1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品.

ξ=2表示在两天检查中没有发现次品.

18.解：由题意知，ξ服从超几何分布，

19.解：

20.【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则．

（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，

则X～B.，．所以X的分布列为：

故（或）．