2021年高考数学一轮复习夯基练习：直线的方程(含答案)
展开夯基练习 直线的方程
一 、选择题
1.已知直线l的方程为y=－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.135°
2.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )
3.坐标系中的正三角形△ABC，若BC所在直线斜率是零，则AC,AB所在直线斜率之和为
( )
A. B.0 C. D.
4.直线3x－2y=4的截距式方程为( )
A、－=1 B、
C、 －=1 D、
5.已知菱形的三个顶点为（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （ ）
A、(a－b,a＋b) B、(a＋b, a－b) C、(2a,0) D、(0,2a)
6.a=是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x的值为
(A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6
8.设直线过原点，其倾斜角为α，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C.
D.当时为，当时为
9.直线kx－y=k－1与ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是 ( )
A、k＞1 B、0＜k＜ C、k＜ D、＜k＜1
10.两直线与(其中a是不为零的常数)的图象可能是( )
11.已知点M1(3,－5),M2(－1,－2),在直线M1M2上有一点N,使|M1N|=15,则N点的坐标是 （ ）
(A)(15,14) (B)(－9,－4)
(C)(15,－14)或(－9,4) (D)(15,14)或(9,4)
12.直线xsin＋ycos=0的倾斜角α是( )
A．- B． C． D．
二 、填空题
13.若经过点A(1–t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 .
14.若直线沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率为 。
15.△ABC的重心为G(,－2),边AB的中点为D(,－1),边BC的中点为E(,－4),那么三个顶点的坐标是__________.
16.已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为，则直线l2的斜率为 ；倾斜角为 .
三 、解答题
17.已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a≠0，b≠0），求这条直线的方程：
18.如图所示，点A(0,2)，B(4,0)，C(-2,1)，若直线CD与直线AB相交，且交点位于第一象限，求直线CD斜率k的取值范围.
19.若方程表示两条直线,求m的值
20.直线l过点P(2，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点.求使
（1）ΔAOB面积最小时直线l的方程；
（2）|OA|+|OB|取最小值时直线l的方程；
（3）求使|PA|∙|PB|取最小值时直线l的方程.
参考答案
1.D.
2.C
3.B
4.D；
5.A；
6.A；解析：由直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直得(a+1)(a-1)+3a×(a+1)=0,解得a=0.25或a=-1.∴“a=0.25”是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的充分而不必要条件.故选A.
7.D；
8.D
9.B；；
10.B；直线方程-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.
11.C；
12.答案为：D；
13.-2<t<1
14.答案为：;
15. (1,2),(－,－4),(9,－4)
16.
17.解：直线l经过A（a，0）和B（0，b）两点，代入两点式，得：
，就是
18.解：连、，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线
的倾斜角满足：
，或所以直线的斜率满足
，
所以
19.解：当m=0时,显然不成立
当m0时,配方得
方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=1
20.答案：（1）y =－0.5x+2;（2）y =x++1;（3）y+x-3=0.
