初中数学易错题(1)

6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形【答案】C8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为A.        B. C.        D. 答案】A(2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是       ．【答案】3∴CD=AD=BC=2cm。4. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.【答案】1. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 【答案】证明:因为DC‖AB，，所以.又因为平分，所以     ………………2分因为DC‖AB，所以，所以 所以 4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以 ……6分 由，得，所以为等边三角形.      ………………8分 （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；， (2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴，．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴ (3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，∵EF＝CD，∴，同理，∴，∴12. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB.（2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.14. （2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　 (3分)(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　  　　　(3分)(3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　 (2分)【答案】(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC ， ∴∠BAD＝∠ABE，又∵AB＝BA、∠2＝∠1，  ∴△ABD≌△BAE(ASA)，∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB，∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．·(2) 证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝－∠DOE)，同理：∠1＝－∠AOB)，又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，　又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE∴梯形ABED是等腰梯形．(3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴，即：，∴△ACB的面积＝18，∴四边形ABED的面积＝△ACB的面积－△DCE的面积＝18－2＝16 ．17. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：；（2）当时，求EF的长．解：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得，四边形ABGD为正方形． …………１分[来源:学科网] ∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC ．       ………………………3分又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC ．∴DE=DC，且AE=GC．      ……………………4分在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF ．  ………………………………………………………………………………6分（2）∵tan∠ADE==， ∴．  ………………………………………7分设，则，BE=6－2=4. [来源:学科网]由勾股定理，得　． 解之，得　， 即．  …………………………………………………10分1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（    ）Ａ．①②③    B．只有②③     C．只有②    D．只有③答案：B 6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（     ）A．1∶3  B．2∶3  C．∶2  D．∶3                                                                                                                                                                                                                                                                            答案：A2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．答案：10（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是      A．a＋b=－1    　B． a－b=－1         C． b<2a　　　　　   D．  ac<0  【答案】B（2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（     ）A．m＝n，k＞h             B．m＝n ，k＜h   C．m＞n，k＝h              D．m＜n，k＝h【答案】D19. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）【答案】C27. （2011湖北黄冈，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）A．0  B．1  C．2  D．3【答案】D8. （2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则           ．【答案】13. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点．（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若是直角三角形，求的面积．【答案】（1）证明：∵0   ∴      ∴抛物线的对称轴在轴的左侧   （2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则， ，  ∴与异号   又    ∴  由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧∴，  ∴,    代入得：即，从而，解得：   ∴抛物线的解析式是    （3）[解法一]：当时，   ∴抛物线与轴交点坐标为（0，）∵是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB， ∴，即   ∴  即  解得：     此时＝  ，∴点的坐标为（0，—1）∴OC＝1又 ∵0，∴  即AB＝ ∴的面积＝ABOC＝1＝[解法二]：略解: 当时，  ∴点（0，）∵是直角三角形   ∴    ∴   ∴   ∴        解得：  ∴(1)    1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.【答案】解：解: 原式   ……………………………………………4分                           …………………………………6分2. （2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为                  【答案】－3 24. （2011江苏连云港，25，10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上.(1)求a的值；(2)求A,B两点的坐标;(3)以AC,CB为一组邻边作□ABCD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上?请说明理由.【答案】解：(1)∵二抛物线的顶点坐标为，∴x=1,∵顶点在直线y=-2x上，所以y=-2,即顶点坐标为（1，-2），∴-2=-1+a,即a=-4;(2)二次函数的关系式为，当y=0时，，解之得：，即A（-1，0），B（3，0）；（3）如图所示：直线BD//AC,AD//BC,因为A(-1.0),C(0,),所以直线AB的解析式为,所以设BD的解析式为,因为B(3,0),所以b=,直线BD的解析式为:,同理可得:直线AD的解析式为:,因此直线BD与CD的交点坐标为:(2,),则点D关于x轴的对称点D´是(2,-),当x=2时代入得,y=,所以D´在二次函数的图象上.19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是         。【答案】k<-26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.【答案】23. （2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y =  的图象上，且sin∠BAC= ．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．【答案】（1）把C（1，3）代入y =  得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC==∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD==4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB==∴OB=AB－AO=－3=此时B点坐标为（，0）         图1                          图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB= AB－AO=－5=此时B点坐标为（－，0）所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．