中考数学三角函数练习题及答案

初中三角函数练习题及答案

（一）精心选一选

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（         ）

  A、缩小2倍      B、扩大2倍       C、不变      D、不能确定

12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（      ）

  A、3         B、4           C、5           D、6

3、若∠A是锐角，且sinA=，则（       ）

  A、00<∠A<300        B、300<∠A<450         C、450<∠A<600       D、600<∠A<900

4、若cosA=，则=（        ）

  A、           B、           C、             D、0

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（        ）

  A、1：1：2       B、1：1：       C、1：1：       D、1：1：

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（       ）

  A、sinA=sinB        B、sinA=cosB        C、tanA=tanB         D、cosA=tanB

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（  ）

    A．sinB=         B．cosB=         C．tanB=           D．tanB=

8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（  ）

A．（，）     B．（-，）   C．（-，-）     D．（-，-）

9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（  ）

A．6.9米     B．8.5米    C．10.3米    D．12.0米

10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （　　）

（A）m      （B）100 m    

（C）150m        　　　（D）m   

11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（      ）

A.82米    B.163米      C.52米     D.70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．

（A）30海里    （B）40海里     （C）50海里     （D）60海里

（二）细心填一填

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．

2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．

3．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．

4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)

5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．

7．求值：sin260°+cos260°=___________．

8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________．

9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）

10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．

           (1)                    (2)                       

11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）

三、认真答一答

1，计算：

分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；

2计算：

分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，

3 如图1，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：AC＝BD

（2）若，求AD的长。

图1

分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。

4如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）

图2

分析：要求的面积，由图只需求出BC。

解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.

5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.

6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.

分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.

但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100

若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽

8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．

9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？

图3

分析：在中可用三角函数求得DE长。

10  如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

    （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

    （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）

图4

参考数据：

分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。

（2）利用三角函数的概念即求。

14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？

.

15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）

友情提示：以下数据可以选用：，，，．

18、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：

（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？

（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？

19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. 

  （1）求所测之处江的宽度（）；

  （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．

(1)求点D与点C的高度差DH；

(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

答案

一、选择题

1——5、CAADB    6——12、BCABDAB

二、填空题

1，    2，   3，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）

4．（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=，先求出PD，乘以2即得PP＇）

5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）

6．(0，)（点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）

7．1（点拨：根据公式sin2+cos2=1）

8．（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果）

9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）

10．（点拨：根据，求得）

11．35

三，解答题可求得

1． ；

2．  4

3．解：（1）在中，有， 中，有

（2）由；可设

由勾股定理求得， 

即  

4．解：由

5解过D做DE⊥AB于E

∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45°

  BC=45

在RtΔACB中,

在RtΔADE中,∠ADE=30°

答:甲楼高45米,乙楼高米.

6  解:设CD=x

在RtΔBCD中，  ∴BC=x(用x表示BC)

在RtΔACD中,  

∵AC-BC=100   

∴

答:铁塔高米.

7、解：过B作BFCD，垂足为F

在等腰梯形ABCD中

AD=BC 

AE=3m

DE=4.5m

AD=BC，,

BCFADE

CF=DE=4.5m

EF=3m

BF//CD

四边形ABFE为平行四边形

AB=EF=3m

8解：，，

，即：

，

9  解：A、C、E成一直线

在中，

米，

米，

所以E离点D的距离是500cos55 o

10  解：在Rt△ABD中，（海里），

∠BAD=90°-65°45′=24°15′.

∵cos24°15′=，　∴(海里).

AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).

在Rt△ACE中，sin24°15′=，

∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).

∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。

【答案】有触礁危险，不能继续航行。

11、（1）过A作ACBF，垂足为C

在RTABC中

AB=300km

(2)

答：A城遭遇这次台风影响10个小时。

12  解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α

    在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β

 13解：设需要t小时才能追上。

则

（1）在中，，

则（负值舍去）故需要1小时才能追上。

（2）在中

即巡逻艇沿北偏东方向追赶。

14  解：

15  解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF =

      ∴∠EBF =∠EBC =

      ∴BE = EF = 20

       在Rt⊿BCE中，

答：宣传条幅BC的长是17.3米。

16   解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x ·tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．     

∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ．

解得，x＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近

17  解：过点作，垂足为点；过点分别作，

，垂足分别为点，则四边形为矩形．

，…………………………3分

，

．

，

；

．

，

；

．

．

，

．

由勾股定理，得．

即此时小船距港口约25海里

18 解（1）在中， 1分

（km） 3分

火箭到达点时距发射点约 4分

（2）在中， 1分

 3分

 5分

答：火箭从点到点的平均速度约为

19解：（1）在中，，

∴（米）

答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）

（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识

来解决问题的，只要正确即可得分

20 解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．

MH=BC=1  ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．

在RtAMB中，∵∠A=66.5°

 ∴AB=(米)．

∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．

答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米