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人教版八年级下册18.2.1 矩形课时练习
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这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课时练习，共14页。试卷主要包含了2 《矩形的性质》课后练习，菱形具有而矩形不具有性质是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）B.（3，2）
C.（3，3）D.（2，3）
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6B.2.5 C.3D.3.4
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50B.50或40 C.50或40或30D.50或30或20
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等
6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= SKIPIF 1 < 0 ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）
A.②③B.③④ C.①②④D.②③④
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A.2B.4 C.2D.4
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A.5cmB.8cm C.9cmD.10cm
10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.6对B.5对C.4对D.3对
11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
12.矩形ABCD中的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A.（1，1）B.（1，﹣1） C.（1，﹣2）D.（，﹣）
13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A.3对B.4对 C.5对D.6对
14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A.60°B.50°C.75°D.55°
15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2B.551m2 C.550m2D.500m2
二.填空题
1.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 ．
2.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．
三.解答题
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是多少？
5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？
参考答案
一.选择题
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）B.（3，2）
C.（3，3）D.（2，3）
答案：B
知识点：坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选B．
分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
2.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A.B.
C.D.
答案：A
知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质
解析：
解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6B.2.5 C.3D.3.4
答案：D
知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，
设AE=x，则ED=AD﹣AE=5﹣x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，
即x2=（5﹣x）2+32，
解得x=3.4．
故选D．
分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50B.50或40 C.50或40或30D.50或30或20
答案：C
知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；
本题可分三种情况：
①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；
S△AEF=•AE•AF=50cm2；
②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；
在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；
根据勾股定理有：BH=8cm；
∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；
③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；
在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；
根据勾股定理有DN=6cm；
∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．
故选C．
分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等
答案：C
知识点：菱形的性质；矩形的性质
解析：
解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；
B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；
C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；
D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．
故选C．
分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：
矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角．
6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= SKIPIF 1 < 0 ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）
A.②③B.③④ C.①②④D.②③④
答案：D
知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
解析：
解答：解：∵AB=1，AD= SKIPIF 1 < 0 ，
∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．
∴△OAB，△OCD为正三角形．
AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF=AB=1，BF=BO=1．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°，
∴∠CAH=45°﹣30°=15°．
∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，
∴CA=CH
由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，
∴BE=3ED．
故选D．
分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A.2B.4 C.2D.4
答案：B
知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质
解析：
解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4．
故选B．
分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A.B.
C.D.
答案：D
知识点：矩形的性质；三角形的外角性质
解析：
解答：解：A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD．
故选D．
分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解．本题主要是利用三角形的外角＞和它不相邻的任一内角可知，∠1与∠2一定不相等．
9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A.5cmB.8cm C.9cmD.10cm
答案：D
知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质
解析：
解答：解：∵ABCD为矩形，∴AO=OC．
∵EF⊥AC，
∴AE=EC．
∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）
故选D．
分析：∵△CDE的周长=CD+DE+EC，又EC=AE，∴周长=CD+AD．本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE，进而求三角形的周长．
10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.6对B.5对C.4对D.3对
答案：C
知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定
解析：
解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选C．
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
答案：C
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：根据题意得：∠DAE=∠EAD′，∠D=∠D′=90°．
∵∠BAD′=30°，
∴∠EAD′=（90°﹣30°）=30°．
∴∠AED′=90°﹣30°=60°．
故选C．
分析：根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′．已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角．
12.矩形ABCD中的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A.（1，1）B.（1，﹣1） C.（1，﹣2）D.（，﹣）
答案：B
知识点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标
解析：
解答：解：已知B，D两点的坐标分别是（2，0）.（0，0），
则可知A，C两点的横坐标一定是1，且关于x轴对称，
则A，C两点纵坐标互为相反数，
设A点坐标为：（1，b），则有：，
解得b=1，
所以点A坐标为（1，1）点C坐标为（1，﹣1）．
故选B．
分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C点对应的坐标．此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用．
13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A.3对B.4对 C.5对D.6对
答案：C
知识点：矩形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；
同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD=S△HDP；
同理，S△GBP=S△FPB；
则（1）S梯形BPHC=S△BDC﹣S△HDP=S△ABD﹣S△EDP=S梯形ABPE；
（2）S□AGPE=S梯形ABPE﹣S△GBP=S梯形BPHC﹣S△FPB=S□FPHC；
（3）S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA；
（4）S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD；
（5）S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
故选C．
分析：本题考查了矩形的性质，得出△EPD≌△HDP，则S△EPD=S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．
14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A.60°B.50°C.75°D.55°
答案：A
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得，∴∠AED′=∠AED．
又∵∠DEC=180°，即∠AED′+∠AED+∠CED′=180°，
又∠CED′=60°，∴∠AED==60°．
故选A．
分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AED′=∠AED，再由已知求解．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2B.551m2 C.550m2D.500m2
答案：B
知识点：矩形的性质
解析：
解答：解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
=600﹣30﹣20+1
=551（平方米）
答：耕地的面积为551平方米．
故选B．
分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上．
二.填空题
1.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 ．
答案：（4，3）
知识点：坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：解：因为AB=4，BC=2，
则AD=BC=2，CD=AB=4．
∴D的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
分析：画出草图，根据A，B，C的位置与矩形的性质来确定出D的位置．此题主要考查学生对坐标的特点及矩形的性质的掌握情况．
2.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．
答案：126°
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理
解析：
解答：解：展开如图：
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故选C．
分析：按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．
答案：75°
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵∠EAF是∠DAE折叠而成，
∴∠EAF=∠DAE，∠ADC=∠AFE=90°，∠EAF= SKIPIF 1 < 0 =15°，
在△AEF中∠AFE=90°，∠EAF=15°，
∠AEF=180﹣∠AFE﹣∠EAF=180°﹣90°﹣15°=75°．
分析：根据矩形的性质，求出∠EAF=15°，从而得出∠AEF的度数即可．本题考查了矩形的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．
三.解答题（共5小题）
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
答案： SKIPIF 1 < 0
知识点：矩形的性质
解析：
解答：解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，∠EOB=∠DOF，OB=OD，∠EBO=∠FDO，△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是多少？
答案：15°
知识点：矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
解析：
解答：解：∵AB=2AD，AE=AB．
∴AE=2AD．
∴直角△ADE中∠AED=30°．
∵AB∥CD
∴∠EAB=∠AED=30°．
又∵AE=AB．
∴∠AEB=∠ABE= SKIPIF 1 < 0 =75°．
∴∠CBE=15°．
分析：根据矩形的性质∠EAB=∠AED=30°，再根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求解．解答此题要熟悉矩形的性质，直角三角形特殊角的判定．
5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？
答案：30°
知识点：矩形的性质；等腰三角形的性质
解析：
解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分得到：OB=OC．
则∠ACB=∠OBC．
∵∠AOB=∠ACB+∠OBC
∴∠ACB=30°．
故选B．
分析：根据矩形的对角线的性质，结合等腰三角形的性质求解．本题主要考查了矩形的对角线相等且平分．即对角线把矩形分成了四个等腰三角形．
一.选择题
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）B.（3，2）
C.（3，3）D.（2，3）
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6B.2.5 C.3D.3.4
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50B.50或40 C.50或40或30D.50或30或20
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等
6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= SKIPIF 1 < 0 ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）
A.②③B.③④ C.①②④D.②③④
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A.2B.4 C.2D.4
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A.5cmB.8cm C.9cmD.10cm
10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.6对B.5对C.4对D.3对
11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
12.矩形ABCD中的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A.（1，1）B.（1，﹣1） C.（1，﹣2）D.（，﹣）
13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A.3对B.4对 C.5对D.6对
14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A.60°B.50°C.75°D.55°
15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2B.551m2 C.550m2D.500m2
二.填空题
1.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 ．
2.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．
三.解答题
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是多少？
5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？
参考答案
一.选择题
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）B.（3，2）
C.（3，3）D.（2，3）
答案：B
知识点：坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选B．
分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
2.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A.B.
C.D.
答案：A
知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质
解析：
解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6B.2.5 C.3D.3.4
答案：D
知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，
设AE=x，则ED=AD﹣AE=5﹣x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，
即x2=（5﹣x）2+32，
解得x=3.4．
故选D．
分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50B.50或40 C.50或40或30D.50或30或20
答案：C
知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；
本题可分三种情况：
①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；
S△AEF=•AE•AF=50cm2；
②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；
在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；
根据勾股定理有：BH=8cm；
∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；
③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；
在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；
根据勾股定理有DN=6cm；
∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．
故选C．
分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等
答案：C
知识点：菱形的性质；矩形的性质
解析：
解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；
B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；
C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；
D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．
故选C．
分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：
矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角．
6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= SKIPIF 1 < 0 ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）
A.②③B.③④ C.①②④D.②③④
答案：D
知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
解析：
解答：解：∵AB=1，AD= SKIPIF 1 < 0 ，
∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．
∴△OAB，△OCD为正三角形．
AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF=AB=1，BF=BO=1．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°，
∴∠CAH=45°﹣30°=15°．
∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，
∴CA=CH
由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，
∴BE=3ED．
故选D．
分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A.2B.4 C.2D.4
答案：B
知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质
解析：
解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4．
故选B．
分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A.B.
C.D.
答案：D
知识点：矩形的性质；三角形的外角性质
解析：
解答：解：A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD．
故选D．
分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解．本题主要是利用三角形的外角＞和它不相邻的任一内角可知，∠1与∠2一定不相等．
9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A.5cmB.8cm C.9cmD.10cm
答案：D
知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质
解析：
解答：解：∵ABCD为矩形，∴AO=OC．
∵EF⊥AC，
∴AE=EC．
∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）
故选D．
分析：∵△CDE的周长=CD+DE+EC，又EC=AE，∴周长=CD+AD．本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE，进而求三角形的周长．
10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.6对B.5对C.4对D.3对
答案：C
知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定
解析：
解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选C．
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
答案：C
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：根据题意得：∠DAE=∠EAD′，∠D=∠D′=90°．
∵∠BAD′=30°，
∴∠EAD′=（90°﹣30°）=30°．
∴∠AED′=90°﹣30°=60°．
故选C．
分析：根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′．已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角．
12.矩形ABCD中的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A.（1，1）B.（1，﹣1） C.（1，﹣2）D.（，﹣）
答案：B
知识点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标
解析：
解答：解：已知B，D两点的坐标分别是（2，0）.（0，0），
则可知A，C两点的横坐标一定是1，且关于x轴对称，
则A，C两点纵坐标互为相反数，
设A点坐标为：（1，b），则有：，
解得b=1，
所以点A坐标为（1，1）点C坐标为（1，﹣1）．
故选B．
分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C点对应的坐标．此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用．
13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A.3对B.4对 C.5对D.6对
答案：C
知识点：矩形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；
同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD=S△HDP；
同理，S△GBP=S△FPB；
则（1）S梯形BPHC=S△BDC﹣S△HDP=S△ABD﹣S△EDP=S梯形ABPE；
（2）S□AGPE=S梯形ABPE﹣S△GBP=S梯形BPHC﹣S△FPB=S□FPHC；
（3）S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA；
（4）S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD；
（5）S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
故选C．
分析：本题考查了矩形的性质，得出△EPD≌△HDP，则S△EPD=S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．
14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A.60°B.50°C.75°D.55°
答案：A
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得，∴∠AED′=∠AED．
又∵∠DEC=180°，即∠AED′+∠AED+∠CED′=180°，
又∠CED′=60°，∴∠AED==60°．
故选A．
分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AED′=∠AED，再由已知求解．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2B.551m2 C.550m2D.500m2
答案：B
知识点：矩形的性质
解析：
解答：解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
=600﹣30﹣20+1
=551（平方米）
答：耕地的面积为551平方米．
故选B．
分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上．
二.填空题
1.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 ．
答案：（4，3）
知识点：坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：解：因为AB=4，BC=2，
则AD=BC=2，CD=AB=4．
∴D的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
分析：画出草图，根据A，B，C的位置与矩形的性质来确定出D的位置．此题主要考查学生对坐标的特点及矩形的性质的掌握情况．
2.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．
答案：126°
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理
解析：
解答：解：展开如图：
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故选C．
分析：按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．
答案：75°
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵∠EAF是∠DAE折叠而成，
∴∠EAF=∠DAE，∠ADC=∠AFE=90°，∠EAF= SKIPIF 1 < 0 =15°，
在△AEF中∠AFE=90°，∠EAF=15°，
∠AEF=180﹣∠AFE﹣∠EAF=180°﹣90°﹣15°=75°．
分析：根据矩形的性质，求出∠EAF=15°，从而得出∠AEF的度数即可．本题考查了矩形的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．
三.解答题（共5小题）
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
答案： SKIPIF 1 < 0
知识点：矩形的性质
解析：
解答：解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，∠EOB=∠DOF，OB=OD，∠EBO=∠FDO，△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是多少？
答案：15°
知识点：矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
解析：
解答：解：∵AB=2AD，AE=AB．
∴AE=2AD．
∴直角△ADE中∠AED=30°．
∵AB∥CD
∴∠EAB=∠AED=30°．
又∵AE=AB．
∴∠AEB=∠ABE= SKIPIF 1 < 0 =75°．
∴∠CBE=15°．
分析：根据矩形的性质∠EAB=∠AED=30°，再根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求解．解答此题要熟悉矩形的性质，直角三角形特殊角的判定．
5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？
答案：30°
知识点：矩形的性质；等腰三角形的性质
解析：
解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分得到：OB=OC．
则∠ACB=∠OBC．
∵∠AOB=∠ACB+∠OBC
∴∠ACB=30°．
故选B．
分析：根据矩形的对角线的性质，结合等腰三角形的性质求解．本题主要考查了矩形的对角线相等且平分．即对角线把矩形分成了四个等腰三角形．
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