人教版第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案课时训练

这是一份人教版第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案课时训练，共21页。
一．填空题


1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）





A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③


2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）





A.y=-2x+24（0＜x＜12） B. y=- SKIPIF 1 < 0 x+12（0＜x＜24）


C. y=2x-24（0＜x＜12） D. y= SKIPIF 1 < 0 x-12（0＜x＜24）


3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（ ）


A.y=20-x B．y=x+10 C．y=x+20 D．y=x+30





4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）


A． B． C． D．





5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁


6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）





A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg


7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4


8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）





A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h


C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h


9. 2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（ ）





A．23 B．24 C．25 D．26


10. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）





A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t


12. 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）


A． B． C． D．





13. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）


A． B． C． D．


14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（ ）


A． B． C． D．


15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（ ）


A．270 B．255 C．260 D．265


二．填空题


16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）


17. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____km/h．








18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当


0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.





19. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克____元．


20. 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费____元．





三．解答题


21. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：


（1）李老师步行的速度为____


（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；


（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？














22. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．


（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？


（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？


（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）























23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．


（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；


（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？




















24. 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．


（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？


（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？




















25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：





（1）乙工程队每天修公路多少米？


（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．


（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

















参考答案


一．填空题


1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）





A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③


答案：A


知识点：一次函数的图像


解析：解答：甲的速度为：8÷2=4米/秒；


乙的速度为：500÷100=5米/秒；


b=5×100-4×（100+2）=92米；


5a-4×（a+2）=0，


解得a=8，


c=100+92÷4=123，


∴正确的有①②③．


故选A．


分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．


2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）





A.y=-2x+24（0＜x＜12） B. y=- SKIPIF 1 < 0 x+12（0＜x＜24）


C. y=2x-24（0＜x＜12） D. y= SKIPIF 1 < 0 x-12（0＜x＜24）


答案：B.


知识点：根据实际问题列一次函数表达式


解析：解答：由题意得：2y+x=24，


故可得：y=- SKIPIF 1 < 0 x+12（0＜x＜24）．


故选B


分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．


3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（ ）


A.y=20-x B．y=x+10 C．y=x+20 D．y=x+30


答案：D


知识点：根据实际问题列一次函数表达式


解析：解答：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，


由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：y=m+n+20；


由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：x=m+n-10．


两式相减得：y-x=30，


y=x+30．


故选D．


分析：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，由题意可得：y=m+n+20，x=m+n-10．则y=x+30．


4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）


A． B． C． D．


答案：A


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．


分析：由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．


5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）





A．甲 B．乙 C．丙 D．丁


答案：D


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质


解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，


将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．


分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．


6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）





A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg


答案：A


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：设y与x的函数关系式为y=kx+b，


由题意可知


SKIPIF 1 < 0


所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，


当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A．


分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．


7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4


答案：D


知识点：一次函数的图像


解析：解答：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；


在3h-4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；


两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．


所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．


这四个同学的结论都正确，故选D．


分析：本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．


8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）





A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h


C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h


答案：D


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，


由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），


所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，


解得：m=-4，b=11.2，


小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；


由实际问题得小敏的速度为4km/h．


设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，


由已知经过点（1.6，4.8），


所以得：4.8=1.6n，


则n=3，


即小聪的速度为3km/h．


故选D．


分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．


9. 2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（ ）





A．23 B．24 C．25 D．26


答案：B


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：设号数为x，用水量为y千克，直线解析式为y=kx+b．


根据题意得


SKIPIF 1 < 0


解得： SKIPIF 1 < 0


所以直线解析式为y=- SKIPIF 1 < 0 x+24，


当y=10时，有- SKIPIF 1 < 0 x+24=10，解之得x=23 SKIPIF 1 < 0 ，


根据实际情况，应在24号开始送水．


故选B．


分析：根据两天的用水量易求直线解析式，当函数值为10时自变量的值即为开始送水的号数．


10. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）





A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t


答案：D


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．


故选D．


分析：从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．


11. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁


答案：D


知识点：一次函数的性质


解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，


将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．


分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．


12. 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）


A． B．


C． D．


答案：C


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y= 2x(0≤x＜4)和y= 4.5x-10(x≥4).


故选C．


分析：根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．


13. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）


A． B． C． D．


答案：C


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），


∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．


要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．


故选C．


分析：先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．


14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（ ）


A． B．


C． D．


答案：B


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．


以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x=2时，y=2.5．


故选B．


分析：根据题意先找出函数图象的最低点，再找出点（2，2.5）在图象上的函数即可．


15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（ ）


A．270 B．255 C．260 D．265


答案：D


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质


解析：解答：由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，


由题意得


SKIPIF 1 < 0


解得 SKIPIF 1 < 0


∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，


当x=43时，y=265．


故选D．


分析：由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．


二．填空题


16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）


答案：y=39+x


知识点：根据实际问题列一次函数表达式


解析：解答：根据题意得


y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．


分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．


17. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____4km/h．


（2012


答案：4


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：根据图象可得：


∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，


∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；


故这两人骑自行车的速度相差：20-16=4（千米/时）；


故答案为：4．


分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．


18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当


0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.





答案：y=100x-40


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，


∴当x=1时，y=60．


又∵当x=2时，y=160，


当1≤x≤2时，


将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，


SKIPIF 1 < 0


解得 SKIPIF 1 < 0


由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．


y=100x-40


分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．


19. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克____13元．


答案：13


知识点：一次函数的性质


解析：解答：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．


分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．


20. 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费____7元．





答案：13


知识点：根据实际问题列一次函数表达式 一次函数的性质 一次函数的图像


解析：解答：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），


设射线BC的解析式为y=kt+b（t≥3），


则 SKIPIF 1 < 0


解得 SKIPIF 1 < 0


所以，射线BC的解析式为y=t-0.6（t≥3），


当t=8时，y=8-0.6=7.4元．


故答案为：7.4．


分析：根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解．


三．解答题


21. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：


（1）李老师步行的速度为____


（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；


（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？





答案：（1）50米/分．


（2）当0≤t≤6时，S2=0，


当6＜t≤12时，S2=200t-1200，


当12＜t≤26时，S2=1200，


当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，





（3）张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．


知识点：一次函数的性质，一次函数的图像 根据实际问题列一次函数表达式，


解析：解答：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；


故答案为：50米/分．


（2）根据题意得：


当0≤t≤6时，S2=0，


当6＜t≤12时，S2=200t-1200，


当12＜t≤26时，S2=1200，


当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，





（3）S1=-50t+1600，


由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，


解得t=11.2，


可得t-6=11.2-6=5.2（分）


则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．


分析：（1）根据速度= SKIPIF 1 < 0 ，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；


（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式；


（3）由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t的值即可；


22. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．


（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？


（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？


（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）


答案： （1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；


（2）共有三种方案，如下表：


（3）当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像 根据实际问题列一次函数表达式 一次函数与二元一次方程（组）


解析：解答：：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则


SKIPIF 1 < 0


解得 SKIPIF 1 < 0


所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；


（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，


由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，


又∵50-m≥28，解得m≤22，


∴20≤m≤22，


∴m的值为20，21，22，


共有三种方案，如下表：





（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），


则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，


∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，


∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．


分析：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组


SKIPIF 1 < 0 ，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；


（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；


（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．


23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．


（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；


（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？


答案： （1）y=0.7x-30；


（2）210度．


知识点：一次函数的性质 根据实际问题列一次函数表达式，


解析：解答：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；


当x＞200时，y与x的函数表达式是


y=0.55×200+0.7（x-200），


即y=0.7x-30；


（2）因为小明家5月份的电费超过110元，


所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．


答：小明家5月份用电210度．


分析：（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；


x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；


（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．


24. 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．


（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？


（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？


答案： （1）A种商品销售30件，B种商品销售70件．


（2）应购进A种商品50件，B种商品150件，


可获得最大利润为2750元．


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像 根据实际问题列一次函数表达式 一次函数与二元一次方程（组）


解析：解答：（1）设A种商品销售x 件，


则B种商品销售（100-x）件．


依题意，得 10x+15（100-x）=1350


解得x=30．∴100-x=70．


答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．


（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．


依题意，得0≤200-a≤3a


解得 50≤a≤200


设所获利润为w元，则有


w=10a+15（200-a）=-5a+3000


∵-5＜0，


∴w随a的增大而减小．


∴当a=50时，所获利润最大


W最大=-5×50+3000=2750元．


200-a=150．


答：应购进A种商品50件，B种商品150件，


可获得最大利润为2750元．


分析：（1）设A种商品销售x 件，B种商品销售y件，根据“销售A，B两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；


（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．


25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：





（1）乙工程队每天修公路多少米？


（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．


（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？


答案： （1）乙工程队每天修公路120米；


（2）y甲=60x，y乙=120x-360；


（3）该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．


知识点：一次函数的性质 一次函数的图像 根据实际问题列一次函数表达式 一次函数与二元一次方程（组）


解析：解答：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）


答：乙工程队每天修公路120米．


（2）设y乙=kx+b，则


SKIPIF 1 < 0


解得： SKIPIF 1 < 0


所以y乙=120x-360，


当x=6时，y乙=360，


设y甲=k1x，


∵y乙与y甲的交点是（6，360）


∴把（6，360）代入上式得：


360=6k1，k1=60，


所以y甲=60x；


（3）当x=15时，y甲=900，


所以该公路总长为：720+900=1620（米），


设需x天完成，由题意得：


（120+60）x=1620，


解得：x=9，


答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．


分析：（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；


（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；


（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（枝）
18
15
24
27
桂圆棒冰（枝）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
新鞋码（y）
225
245
…
280
原鞋码（x）
35
39
…
46
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4

甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（枝）
18
15
24
27
桂圆棒冰（枝）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585

甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（枝）
18
15
24
27
桂圆棒冰（枝）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
新鞋码（y）
225
245
…
280
原鞋码（x）
35
39
…
46
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
A（件）
20
21
22
B（件）
30
29
28
A（件）
20
21
22
B（件）
30
29
28