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初中人教版第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质精品课后作业题
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这是一份初中人教版第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质精品课后作业题，共7页。试卷主要包含了下列变形不正确的是，若a＞b，am＜bm，则一定有，不等式x－2>1的解集是等内容，欢迎下载使用。
1若x＞y，则下列式子中错误的是( )
A.x－3＞y－3 B.eq \f(x,3)>eq \f(y,3)
C.x＋3＞y＋3 D.－3x＞－3y
2.若a>b，则a－b>0，其依据是( )
A.不等式性质1 B.不等式性质2
C.不等式性质3 D.以上都不对
3.下列变形不正确的是( )
A.由b>5得4a＋b>4a＋5
B.由a>b得b
C.由－eq \f(1,2)x>2y得x<－4y
D.－5x>－a得x>eq \f(a,5)
4.若a＞b，am＜bm，则一定有( )
A.m=0 B.m＜0
C.m＞0 D.m为任何实数
5.不等式x－2>1的解集是( )
A.x>1 B.x>2 C.x>3 D.x>4
6.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )
7.不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x＋3<－2； (2)9x>8x＋1；
(3)eq \f(1,2)x≥－4； (4)－10x≤5.
9.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■
10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.
11.a、b都是实数，且a
A.a＋x>b＋x B.－a＋1<－b＋1
C.3a<3b D.eq \f(a,2)>eq \f(b,2)
12.不等式2x－6＞0的解集是( )
A.x＞1 B.x＜－3 C.x＞3 D.x＜3
13.下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b，则a＋c>b＋c
B.若a＋c>b＋c，则a>b
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
14.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是( )
A.x＜－eq \f(4,3) B.x≥eq \f(4,3) C.x＜eq \f(4,3) D.x≤－eq \f(4,3)
15.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.
(1)若x＋2 016>2 017，则x ；( )
(2)若2x>－eq \f(1,3)，则x ； ( )
(3)若－2x>－eq \f(1,3)，则x ；( )
(4)若－eq \f(x,7)>－1，则x . ( )
16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).
(1)若a>b，则2a＋1 2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y 8；
(3)若a
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c 0.
17.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx
(2)由amb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
18.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)8－3x＜4－x； (2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
(3)eq \f(x－1,3)≥eq \f(1,2)x－1.
19.现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
参考答案
1若x＞y，则下列式子中错误的是(D)
A.x－3＞y－3 B.eq \f(x,3)>eq \f(y,3)
C.x＋3＞y＋3 D.－3x＞－3y
2.若a>b，则a－b>0，其依据是(A)
A.不等式性质1 B.不等式性质2
C.不等式性质3 D.以上都不对
3.下列变形不正确的是(D)
A.由b>5得4a＋b>4a＋5
B.由a>b得b
C.由－eq \f(1,2)x>2y得x<－4y
D.－5x>－a得x>eq \f(a,5)
4.若a＞b，am＜bm，则一定有(B)
A.m=0 B.m＜0
C.m＞0 D.m为任何实数
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5.(梧州中考)不等式x－2>1的解集是(C)
A.x>1 B.x>2
C.x>3 D.x>4
6.(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)
7.(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)
8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x＋3<－2；
解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)9x>8x＋1；
解：利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.
在数轴上表示为：
(3)eq \f(1,2)x≥－4；
解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.
在数轴上表示为：
(4)－10x≤5.
解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得
x≥－eq \f(1,2).
在数轴上表示为：
知识点3 不等式的简单应用
9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)
A.■、●、▲
B.▲、■、●
C.■、▲、●
D.●、▲、■
10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0
中档题
11.(滨州中考)a、b都是实数，且a
A.a＋x>b＋x B.－a＋1<－b＋1
C.3a<3b D.eq \f(a,2)>eq \f(b,2)
12.(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是(C)
A.x＞1 B.x＜－3
C.x＞3 D.x＜3
13.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)
A.若a>b，则a＋c>b＋c
B.若a＋c>b＋c，则a>b
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
14.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)
A.x＜－eq \f(4,3) B.x≥eq \f(4,3)
C.x＜eq \f(4,3) D.x≤－eq \f(4,3)
15.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.
(1)若x＋2 016>2 017，则x>1；
(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)
(2)若2x>－eq \f(1,3)，则x>－eq \f(1,6)；
(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)
(3)若－2x>－eq \f(1,3)，则x
(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
(4)若－eq \f(x,7)>－1，则x<7.
(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)
16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).
(1)若a>b，则2a＋1>2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y>8；
(3)若abc＋c；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c<0.
17.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx
(2)由amb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
解：(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5
(4)m为任意实数.
18.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
(3)eq \f(x－1,3)≥eq \f(1,2)x－1.
解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.
去括号，得2x－2≥3x－6.
不等式两边都加2，得2x≥3x－4.
不等式两边都减去3x，得－x≥－4.
不等式两边除以－1，得x≤4.
综合题
19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.
若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.
1若x＞y，则下列式子中错误的是( )
A.x－3＞y－3 B.eq \f(x,3)>eq \f(y,3)
C.x＋3＞y＋3 D.－3x＞－3y
2.若a>b，则a－b>0，其依据是( )
A.不等式性质1 B.不等式性质2
C.不等式性质3 D.以上都不对
3.下列变形不正确的是( )
A.由b>5得4a＋b>4a＋5
B.由a>b得b
C.由－eq \f(1,2)x>2y得x<－4y
D.－5x>－a得x>eq \f(a,5)
4.若a＞b，am＜bm，则一定有( )
A.m=0 B.m＜0
C.m＞0 D.m为任何实数
5.不等式x－2>1的解集是( )
A.x>1 B.x>2 C.x>3 D.x>4
6.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )
7.不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x＋3<－2； (2)9x>8x＋1；
(3)eq \f(1,2)x≥－4； (4)－10x≤5.
9.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■
10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.
11.a、b都是实数，且a
A.a＋x>b＋x B.－a＋1<－b＋1
C.3a<3b D.eq \f(a,2)>eq \f(b,2)
12.不等式2x－6＞0的解集是( )
A.x＞1 B.x＜－3 C.x＞3 D.x＜3
13.下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b，则a＋c>b＋c
B.若a＋c>b＋c，则a>b
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
14.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是( )
A.x＜－eq \f(4,3) B.x≥eq \f(4,3) C.x＜eq \f(4,3) D.x≤－eq \f(4,3)
15.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.
(1)若x＋2 016>2 017，则x ；( )
(2)若2x>－eq \f(1,3)，则x ； ( )
(3)若－2x>－eq \f(1,3)，则x ；( )
(4)若－eq \f(x,7)>－1，则x . ( )
16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).
(1)若a>b，则2a＋1 2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y 8；
(3)若a
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c 0.
17.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx
(2)由a
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
18.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)8－3x＜4－x； (2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
(3)eq \f(x－1,3)≥eq \f(1,2)x－1.
19.现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
参考答案
1若x＞y，则下列式子中错误的是(D)
A.x－3＞y－3 B.eq \f(x,3)>eq \f(y,3)
C.x＋3＞y＋3 D.－3x＞－3y
2.若a>b，则a－b>0，其依据是(A)
A.不等式性质1 B.不等式性质2
C.不等式性质3 D.以上都不对
3.下列变形不正确的是(D)
A.由b>5得4a＋b>4a＋5
B.由a>b得b
C.由－eq \f(1,2)x>2y得x<－4y
D.－5x>－a得x>eq \f(a,5)
4.若a＞b，am＜bm，则一定有(B)
A.m=0 B.m＜0
C.m＞0 D.m为任何实数
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5.(梧州中考)不等式x－2>1的解集是(C)
A.x>1 B.x>2
C.x>3 D.x>4
6.(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)
7.(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)
8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x＋3<－2；
解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)9x>8x＋1；
解：利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.
在数轴上表示为：
(3)eq \f(1,2)x≥－4；
解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.
在数轴上表示为：
(4)－10x≤5.
解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得
x≥－eq \f(1,2).
在数轴上表示为：
知识点3 不等式的简单应用
9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)
A.■、●、▲
B.▲、■、●
C.■、▲、●
D.●、▲、■
10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0
中档题
11.(滨州中考)a、b都是实数，且a
A.a＋x>b＋x B.－a＋1<－b＋1
C.3a<3b D.eq \f(a,2)>eq \f(b,2)
12.(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是(C)
A.x＞1 B.x＜－3
C.x＞3 D.x＜3
13.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)
A.若a>b，则a＋c>b＋c
B.若a＋c>b＋c，则a>b
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
14.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)
A.x＜－eq \f(4,3) B.x≥eq \f(4,3)
C.x＜eq \f(4,3) D.x≤－eq \f(4,3)
15.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.
(1)若x＋2 016>2 017，则x>1；
(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)
(2)若2x>－eq \f(1,3)，则x>－eq \f(1,6)；
(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)
(3)若－2x>－eq \f(1,3)，则x
(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
(4)若－eq \f(x,7)>－1，则x<7.
(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)
16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).
(1)若a>b，则2a＋1>2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y>8；
(3)若a
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c<0.
17.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx
(2)由a
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
解：(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5
(4)m为任意实数.
18.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
(3)eq \f(x－1,3)≥eq \f(1,2)x－1.
解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.
去括号，得2x－2≥3x－6.
不等式两边都加2，得2x≥3x－4.
不等式两边都减去3x，得－x≥－4.
不等式两边除以－1，得x≤4.
综合题
19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.
若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.
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