2020届高考物理二轮复习卷：机械能守恒定律

机械能守恒定律
一、选择题(1～8题为单项选择题，9～15题为多项选择题)
1.一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为 (　　)

A．0 B．2mg C．3mg D．4mg
2.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)

A. B. C. D.
3.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
4.用长为L的细线系着一个质量为m的小球(可以看做质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动。P点和Q点分别为轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为(　　)

A．2mg B．4mg C．6mg D．8mg
5.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图3所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是(　　)

A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
6.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
7.关于机械能守恒，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒
B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒
C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒
D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少
8.将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了(　　)
A．3E0　　 B．2E0
C．1.5E0 D．E0
9.如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是(　　)

10.将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)

A．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小
C．B球转动到最低位置时的速度大小为 D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
11.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒
B．运动员到达A点时的速度为20 m/s
C．运动员到达B点时的动能为10 kJ
D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 s
12.如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处
B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR
13.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)

A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J
二、非选择题
14.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图10所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

(1)小球P的速度大小；
(2)在此过程中小球P机械能的变化量。
15．如图所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB＝3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，求：

(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；
(2)弹簧锁定时的弹性势能；
(3)斜面的倾角α。
16.如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m．若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小．
(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小．
(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因．


























答案解析
一、选择题(1～8题为单项选择题，9～15题为多项选择题)
1.一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为 (　　)

A．0 B．2mg C．3mg D．4mg
【答案】　C
【解析】　恰能做圆周运动，则在最高点有
mg＝，
解得v＝。
由机械能守恒定律可知
mg2R＝mv－mv2，
解得初速度v0＝，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v′，则：
mgR＝mv－mv′2
根据向心力公式：T＋mg＝，
联立得T＝3mg。故选项C正确。
2.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)

A. B. C. D.
【答案】　A
【解析】　根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解得v＝，只有选项A正确。
3.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
【答案】B.
【解析】：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．
4.用长为L的细线系着一个质量为m的小球(可以看做质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动。P点和Q点分别为轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为(　　)

A．2mg B．4mg C．6mg D．8mg
【答案】　C
【解析】　根据牛顿第二定律，在Q点，有F1＋mg＝m，在P点，有F2－mg＝m，从最高点到最低点过程，根据机械能守恒定律，有mg·(2L)＝mv－mv，联立三式，解得小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为F2－F1＝6mg，C正确。
5.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图3所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是(　　)

A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
【答案】　D
【解析】　由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2。当t＝0时，Ek0＝mv＝5 J，当t＝2 s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，联立方程解得m＝0.125 kg，v0＝4 m/s。当t＝2 s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W。根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述，应选D。
6.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
【答案】：D
【解析】：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确．
7.关于机械能守恒，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒
B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒
C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒
D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少
【答案】　D
【解析】　物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2 的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。
8.将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了(　　)
A．3E0　　 B．2E0
C．1.5E0 D．E0
【答案】A.
【解析】：设动能为E0，其初速度为v0，上升高度为h；当动能为4E0，则初速度为2v0，上升高度为h′.由于在上升过程中加速度相同，根据v2＝2gh可知，h′＝4h根据动能定理设摩擦力大小为f，则f×2h＝，因此f×4h＝E0.因此在升到最高处其重力势能为3E0，所以答案为A.
9.如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是(　　)

【答案】　AB
【解析】　对小环由机械能守恒定律得mgh＝mv2－mv，则v2＝2gh＋v，当v0＝0时，B正确；当v0≠0时，A正确。
10.将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)

A．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小
C．B球转动到最低位置时的速度大小为 D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
【答案】BC
【解析】：A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝(2m)v2＋mv2，解得v＝，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．
11.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒
B．运动员到达A点时的速度为20 m/s
C．运动员到达B点时的动能为10 kJ
D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 s
【答案】　AB
【解析】　由题意可得，运动员从O点运动到B点的整个过程机械能守恒，选项A正确；由圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达A点时的速度为20 m/s，选项B正确；由机械能守恒和平抛运动规律可知运动员到达B点时的竖直方向分速度为v⊥＝v0·2tan θ＝ m/s，则运动员到达B点时的动能大于10 kJ，选项C错误；设运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为t，则v⊥＝gt，t＝ s，选项D错误。
12.如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处
B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR
【答案】：BC
【解析】：若小球从M到N做平抛运动，则有R＝vMt，R＝gt2，可得vM＝，而球到达最高点M时速度至少应满足mg＝m，解得v0＝，故A错误；从P点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv2，由向心力公式得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h－2R)＝mv02，代入v0＝解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误．
13.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)

A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J
【答案】BC.
【解析】：小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4 J＜Ekm，选项D错误．
二、非选择题
14.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图10所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

(1)小球P的速度大小；
(2)在此过程中小球P机械能的变化量。
【答案】　(1)　(2)增加了mgL
【解析】　(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得
2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，
解得v＝。
(2)小球P机械能增加量ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL
15．如图所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB＝3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，求：

(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；
(2)弹簧锁定时的弹性势能；
(3)斜面的倾角α。
【答案】　(1)5 m/s　(2)60 J　(3)53°
【解析】　(1)小球A恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，
在最高点有mAg＝mA，
物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，
mAg·2R＋mAv＝mAv，联立解得vA＝5 m/s。
(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能
Ep＝mAv＋mBv＝60 J。
(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有
h＝gt2，解得t＝0.4 s，vy＝gt＝4 m/s，
小球刚好沿斜面下滑，tan α＝＝，解得α＝53°。
16.如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m．若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小．
(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小．
(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因．
【答案】：(1)3 m/s　(2)136 N　(3)能，理由见解析
【解析】：(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动，有vy＝gt
根据几何关系可得tan θ＝
代入数据，解得v0＝3 m/s
(2)由题意可知，小球在A点的速度vA＝
小球从A点运动到B点的过程，满足机械能守恒定律，有
mvA2＋mgR(1－cos θ)＝mvB2
设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m
代入数据，解得FN＝136 N
由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力FN′＝FN＝136 N
(3)假设小球能通过最高点C，则小球从B点运动到C点的过程，满足机械能守恒定律，有
mvB2＝mg·2R＋mvC2
在C点有F向＝m
代入数据，解得F向＝36 N>mg
所以小球能通过最高点C.