人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试精品单元测试复习练习题

这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试精品单元测试复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：


1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(3,5)，BC=6，则AB=（ ）


2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ ）


3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是（ ）





4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）





5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为（ ）











6．李红同学遇到了这样一道题：eq \r(3)tan(α＋20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）





7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）


8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）





9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）





10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）





二、填空题


11．如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP= ．





12．如图，∠1的正切值等于 ．





13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA=eq \f(3,5)，则tan∠DBE的值是 ．





14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 km.





三、解答题


15．计算：eq \r(8)×sin45°－20170＋2－1；




















16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求sin∠OPA的值．

















17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值．




















18．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10eq \r(2)，AB=20.求∠A的度数．




















19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC=30°，延长CD到点A，连接AB，∠A=15°，求tan 15°的值(结果保留根号).





























20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)


























21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)























22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？









































23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参考数据：eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)























得 分
评卷人







参 考 答 案


姓名 成绩


一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）


1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(3,5)，BC=6，则AB=（ D ）


2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ A ）


3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是（ C ）





第3题图 第4题图 第5题图 第7题图


4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ C ）


5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为（ A ）


6．李红同学遇到了这样一道题：eq \r(3)tan(α＋20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ D ）


7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC=120°，则tanA的值为（ A ）


8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ B ）





第8题图 第9题图 第10题图


9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ D ）


10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ）


得 分
评卷人







二、填空题（每题5分，共20分）





11．如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP= eq \f(3,5) ．





第11题图 第12题图 第13题图 第14题图


12．如图，∠1的正切值等于 eq \f(1,3) ．


13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA=eq \f(3,5)，则tan∠DBE的值是 2 ．


14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 (20eq \r(3)－20) km.


得 分
评卷人







三、解答题（共90分）


15．计算：eq \r(8)×sin45°－20170＋2－1；


解：原式=2eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)－1＋eq \f(1,2)=2－1＋eq \f(1,2)=eq \f(3,2).


16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求sin∠OPA的值．





解：作OC⊥AB于C点．


根据垂径定理，


AC=BC=4.


∴CP=4＋2=6(cm)．


在Rt△OAC中，


OC=eq \r(52－42)=3(cm)．


在Rt△OCP中，根据勾股定理，得


OP=eq \r(CO2＋CP2)=eq \r(32＋62)=3eq \r(5)(cm)．


故sin∠OPA=eq \f(OC,PO)=eq \f(3,3\r(5))=eq \f(\r(5),5).


17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值．





解：在Rt△ACD中，


CD=6，tanA=eq \f(3,2)，


∴eq \f(CD,AD)=eq \f(6,AD)=eq \f(3,2)，


即AD=4.


又AB=12，∴BD=AB－AD=8.


在Rt△BCD中，BC=eq \r(CD2＋BD2)=10.


∴sinB=eq \f(CD,BC)=eq \f(6,10)=eq \f(3,5)，csB=eq \f(BD,BC)=eq \f(8,10)=eq \f(4,5).


∴sinB＋csB=eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(7,5).





18．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10eq \r(2)，


AB=20.求∠A的度数．





解：在Rt△BDC中，


∵sin∠BDC=eq \f(BC,BD)，


∴BC=BD·sin∠BDC=10eq \r(2)×sin45°=10.


在Rt△ABC中，∵sinA=eq \f(BC,AB)=eq \f(10,20)=eq \f(1,2)，


∴∠A=30°.





19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC=30°，延长CD到点A，连接AB，∠A=15°，求tan 15°的值(结果保留根号).





解：∵∠A=15°，∠BDC=30°，


∴∠ABD=∠BDC－∠A=15°.


∴AD=DB.


设BC=x，在Rt△BDC中，∵∠BDC=30°，


∴DB=2BC=2x，DC=eq \r(BD2－BC2)=eq \r(3)x.


∴AD=BD=2x，AC=AD＋DC=(2＋eq \r(3))x.


在Rt△ABC中，tan15°=eq \f(BC,AC)=eq \f(x,（2＋\r(3)）x)=2－eq \r(3).





20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)





解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则 BD=CD=9米，


所以AD=CD·tan37°=6.75(米)．


所以AB=AD＋BD=15.75(米)，


整个过程中国旗上升高度是：


15．75－2.25=13.5(米)，


因为耗时45 s，


所以上升速度为eq \f(13.5,45)=0.3(米/秒)．


答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．





21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)





解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形．


由题意，得BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5，


在Rt△ABE中，BE=20米，eq \f(BE,AE)=eq \f(1,2.5)，


∴AE=50米．


在Rt△CFD中，∠D=30°，


∴DF=eq \f(CF,tanD)=20eq \r(3)米．


∴AD=AE＋EF＋FD=50＋6＋20eq \r(3)≈90.6(米)．


答：坝底AD的长度约为90.6米．





22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？





解：过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．


∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，


∴∠BAD=60°－30°=30°，∠ABD=90°－60°=30°.


∴∠ABD=∠BAD.


∴BD=AD=12海里．


∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，


∴AC=AD·cs∠CAD=6eq \r(3)≈10.392＞8，


即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．





23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高


度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼


睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参


考数据：eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)





解：在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，


∴BE=DE·tan∠BDE=DE·tan75°.


∵tan75°=tan(45°＋30°)=eq \f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)=eq \f(1＋\f(\r(3),3),1－1×\f(\r(3),3))=eq \f(3＋\r(3),3－\r(3))=2＋eq \r(3)，


∴BE=7×(2＋eq \r(3))=(14＋7eq \r(3))米．


∴AB=AE＋BE=1.62＋14＋7eq \r(3)≈1.62＋7×(2＋1.732)=1.62＋26.124=27.744≈27.7(m)．


答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．A．4
B．6
C．8
D．10
A．不变
B．缩小为原来的eq \f(1,3)
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
A. eq \f(BD,BC)
B. eq \f(BC,AB)
C. eq \f(AD,AC)
D. eq \f(CD,AC)
A．(sinα，sinα)
B．(csα，csα)
C．(csα，sinα)
D．(sinα，csα)
A.eq \f(1,2)
B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(3),2)
D.eq \f(\r(3),3)
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
A.eq \r(3)
B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(\r(3),2)
D.eq \f(\r(2),2)
A. eq \f(1,2)
B. eq \f(1,3)
C. eq \f(1,4)
D. eq \f(\r(2),4)
A．2
B.eq \f(2\r(5),5)
C.eq \f(\r(5),5)
D.eq \f(1,2)
A．25eq \r(3)海里
B．25eq \r(2)海里
C．50海里
D．25海里
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
A
D
A
B
D
D
A．4
B．6
C．8
D．10
A．不变
B．缩小为原来的eq \f(1,3)
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
A. eq \f(BD,BC)
B. eq \f(BC,AB)
C. eq \f(AD,AC)
D. eq \f(CD,AC)
A．(sinα，sinα)
B．(csα，csα)
C．(csα，sinα)
D．(sinα，csα)
A.eq \f(1,2)
B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(3),2)
D.eq \f(\r(3),3)
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
A.eq \r(3)
B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(\r(3),2)
D.eq \f(\r(2),2)
A. eq \f(1,2)
B. eq \f(1,3)
C. eq \f(1,4)
D. eq \f(\r(2),4)
A．2
B.eq \f(2\r(5),5)
C.eq \f(\r(5),5)
D.eq \f(1,2)
A．25eq \r(3)海里
B．25eq \r(2)海里
C．50海里
D．25海里