2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（2）（解析）

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（2） 一、单项选择题．1.已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，先得到，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查集合交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】首先化简复数和，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限.【详解】 ，复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型.3.已知向量，，，则向量与向量的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，求出，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，，所以，即，即，因此，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.4.在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（    ）A. 20    20 B. 21    20 C. 20    21 D. 21    21【答案】B【解析】【分析】先由题中数据，根据题意，求出，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数.【详解】由题中数据可得：甲的平均数为，乙的平均数为，因为甲乙成绩的平均数相等，所以，解得：，所以甲的成绩为：，其中位数为，乙的成绩为：，其中位数为.故选：B.【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型.5.函数的图像大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，分别判断，，的正负，即可得出结果.【详解】当时，，，所以，排除AB选项；当时，，，所以，排除D选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的识别，根据排除法，即可得出结果.6.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（    ）A. 9寸 B. 7寸 C. 8寸 D. 3寸【答案】D【解析】【分析】由题意求得盆中水的体积，再除以盆口面积即得．【详解】由已知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径上6寸，高为18寸，由积水深9寸知水面半径为寸，则盆中水体积为（立方寸）所以平地降雨量为（寸），故选：D．【点睛】本题考查圆台的体积计算公式，正确理解　题意是解题关键．本题属于基础题．7.某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先求彩旗表达信号的所有方法种数，以及信号中恰有2面红色旗子的方法种数，再根据古典概型计算.【详解】由条件可知悬挂的彩旗表达行动信号，共有种，若恰有2面红色旗子，则有种，所以这种信号中恰有2面红色旗子的概率.故选：A【点睛】本题考查古典概型，属于基础题型，本题的关键是正确理解题意，并能转化为数学问题.8.已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】取中点为，连接，，根据题意，求出，再由，，得到取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，根据点到直线距离公式，求出的最小值，即可得出结果.【详解】取中点为，连接，，因为是圆的一条动弦，且，所以，又，，即因此，取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，又点为直线上的任意一点，所以点到直线的距离，即是，即，因此，即.故选：C.【点睛】本题主要考查求向量模的最值问题，将其转化为直线上任意一点与圆心距离的最值问题，是解决本题的关键，属于常考题型.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 设集合，下列集合中，是的子集的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系可得出结论.【详解】解不等式，即，解得，则，，所以，A、C、D选项中的集合均为集合的子集.故选：ACD.【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.10. 定义在上的奇函数满足，当时，，下列等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】由已知可得是周期为的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.【详解】由知的周期为6，，，.故选:ABC.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A选项，，所以，函数是定义域为的减函数；对于B选项，函数是定义域为的增函数；对于C选项，函数是定义域为的增函数；对于D选项，函数是定义域为的增函数.故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性判断，属于基础题.12. 下列命题中是真命题的是（    ）A. ∃x，y∈(0，＋∞)，lg＝lg x－lg yB. ∀x∈R，x2＋x＋1>0C. ∀x∈R，2x<3xD. ∃x，y∈R，2x·2y＝2xy【答案】ABD【解析】【分析】根据全称命题和特称命题真假的判断方式逐一判断即可.【详解】对于A，由对数的运算性质可知，，，故正确；对于B，，故正确；对于C，当时，，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得时，，故正确．故选：ABD.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题真假的判断，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据时，，可知，再解方程即可得到答案.【详解】因为当时，，所以，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求参数，考查了对数式化指数式，属于基础题.14.   _________【答案】2【解析】【分析】根据对数的运算公式和性质即可求出结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算公式和性质，属于基础题.15. 设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上， 其中，若，则的值是________．【答案】【解析】【分析】利用函数的周期性得，列方程求出值，再代入计算即可.【详解】是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的周期性求参数值，解答时一定要注意利用原函数的周期将所求函数值的自变量往已知区间转化.16. 已知函数. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是________;若有2个零点，则________．【答案】    (1).     (2). 或【解析】【分析】把函数有3个零点，转化为和的交点有3个，作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数有3个零点，转化为的根有3个，转化为和的交点有3个，画出函数的图象，如图所示，则直线与其有3个公共点，又抛物线的顶点为，由图可知实数的取值范围是．若有2个零点，则或．故答案为：；或．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.