2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（32）（解析）

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（32） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合、中的不等式即可.【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.2. 已知，则=（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据复数的四则运算得出，然后根据复数的模的相关计算即可得出结果.【详解】，故，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的模，若复数，则，考查计算能力，是简单题.3. 下列结论正确的是（    ）A. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低.B. 在线性回归模型中，相关指数，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为.C. 已知随机变量，若，则.D. 设均为不等于1的正实数，则“”的充要条件是“”.【答案】B【解析】【分析】根据残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合效果越好、精度越高可知，选项正确；根据相关指数意义可知，选项正确；根据正态曲线的对称性可知，故选项错误；根据对数的性质以及对数函数的单调性可知，选项错误.【详解】对于，残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，故选项错误；对于，在线性回归模型中，相关指数，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为，故选项正确；对于，因为且，所以，所以，故选项错误；对于，或或，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了回归分析，考查了正态分布，考查了对数的性质以及对数函数的单调性，考查了充要条件，属于基础题.4. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中x的系数是（    ）A. 54 B. 81 C. 96 D. 106【答案】A【解析】【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故选：A.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】分析】设该圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意可得，所以，然后根据圆锥的表面积公式计算即可.【详解】设该圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意可得，所以所以这个圆锥的表面积与侧面积比值是故选：A【点睛】本题考查的是圆锥的表面积公式，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.6. 已知点在直线上，且满足，则的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由，求出的取值范围，再求的范围．【详解】由题意，，∵，∴，解得，，∵，∴或，∴或，所以．故选：B．【点睛】本题考查直线方程，考查不等式的性质，解题过程是利用点在直线上，且满足的不等关系求出的范围，然后再利用不等式的性质求解．7. 函数在区间上的大致图象为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，判断函数的奇偶性及的符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】，，函数为奇函数，排除A、D选项；，排除B选项.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数图象，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行分析，结合排除法得出合适的选项，考查推理能力，属于中等题.8. 已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据的正负以及与大小关系分类讨论单调性，再根据单调性确定最小值取法，最后根据最小值求结果.【详解】①当时，在上单调递增，所以，因此满足题意；②当时，在上单调递增，在上单调递减因此⑴当时，在上单调递增，所以， 或或⑵当时，在上单调递增，在上单调递减，所以；综上，的取值范围为，故选：D【点睛】本题考查函数最值、分式函数单调性，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属较难题.二、多项选择题9. 下列说法正确的是（    ）A. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为C. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件【答案】ABC【解析】【分析】根据分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念分别进行判断．【详解】A．由分层抽样，应制取人数为，A正确；B．恰好取到1件次品的概率为，B正确；C．∵，直线=0.4x+2.3过中心点，可能是回归直线方程，C正确；D．一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需掌握分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念等知识，要求较高，属于中档题．10. 已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则　　A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根据题意，令，，对其求导分析可得，即函数为减函数，结合选项分析可得答案．【详解】解：根据题意，令，，则其导数，又由，且恒有，则有，即函数为减函数，又由，则有，即，分析可得；又由，则有，即，分析可得．故选：．【点睛】本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造函数，并借助导数分析其单调性，属于中档题．11. 设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（    ）A. f(x)的图象关于直线对称B. f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点C. f(x)在上单调递增D. ω的取值范围是[)【答案】CD【解析】【分析】利用正弦函数的对称轴可知，不正确；由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；由解得的结果可知，正确；根据在上递增，且，可知正确.【详解】依题意得， ，如图：对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，对于，因为，，所以，解得，所以正确；对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；故选：CD.【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.12. 如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）A. 存在某个位置，使得CN⊥AB1B. CN的长是定值C. 若AB=BM，则AM⊥B1DD. 若AB=BM=1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π【答案】BD【解析】【分析】中，取中点，连接交与，由题意判断三线，，共面共点，得出不成立；中，利用余弦定理可得是定值，判断正确；中，取中点，连接，，由题意判断不成立；中，当三棱锥的体积最大时，求出该三棱锥外接球的表面积即可．【详解】解：对于：如图1，取中点，连接交与，则，，如果，可得到，又，且三线，，共面共点，不可能，则错误．对于：如图1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，则正确．对于：如图2，取中点，连接，，由题意得面，即可得，从而，由题意不成立，可得错误．对于：当平面平面时，三棱锥的体积最大，由题意得中点就是三棱锥的外接球的球心，球半径为1，表面积是，则正确．故选：BD．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解题关键是正确理解线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，属于中档题．三、填空题13. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．【答案】【解析】【分析】由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出总的人数，求出第三组的人数.【详解】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，设总的人数为n,则所以第3小组的人数为人.故答案为18【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.14. 的展开式中x3的系数为_______．【答案】5【解析】【分析】利用二项式定理求解即可.【详解】的通项为令，此时系数为令，此时的系数为则的系数为故答案为：【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.15. 已知函数，则________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数解析式可得，进而计算得到答案.【详解】根据题意，当时，，所以，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数值的计算，涉及分段函数的应用和对数计算，属于基础题.16. 已知直线：，圆：，则圆的半径______；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是______．【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】把圆方程配方后可得圆心坐标和半径，由作圆的两条切线，这两条切线的夹角不小于90°，由此可得的取值范围．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，过作圆的两条切线（为切点），则，而当时，最大，只要此最大角即可，此时，圆心到直线的距离为．所以，解得．故答案为：；．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，解题关键是问题的转化，本题考查了等价转化思想，运算求解能力．属于中档题．