2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷五（含答案）
展开2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷
一、选择题
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度
3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
4．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
5．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
二、填空题
7．的平方根是 ．
8．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
9．如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件 ，就可得到EF∥CD．
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．
11．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
三、解答题：
13．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．
14．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．
15．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
16．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
17．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．
18．根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），
∴EF∥AD （ ），
∴ = （ 两直线平行，内错角相等 ），
=∠CAD （ ）．
∵ （已知），
∴ ，即AD平分∠BAC （ ）．
19．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
20．探索与应用．
先填写下表，通过观察后再回答问题：
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
（1）表格中x= ；y= ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知=1.8，若=180，则a= ．
21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
22．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值； （2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
23．如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，
B：∠1和∠2不是对顶角，
C：∠1和∠2是对顶角，
D：∠1和∠2不是对顶角．
故选：C．
2．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度
【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，
已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．
故选：B．
3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选：B．
4．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：A．
5．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；
②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．
③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．
④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；
故选：C．
6．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；
C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；
D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）
7．的平方根是 ±2 ．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
8．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 同位角相等 ，结论是 两直线平行
【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
9．如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件 ∠AME=∠ANC ，就可得到EF∥CD．
【解答】解：∵∠AME=∠ANC，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 25° ．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．
故答案为：25°．
11．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 ．
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
三、（每小题6分，共5题，共30分）
13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．
∴2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，
∴a=2，b=﹣2，
∴5a﹣3b=10+6=16，
∴16的平方根是±4，
∴5a﹣3b的平方根是±4．
14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．
【解答】解：∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC+∠AOF=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，
∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，
设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则
3x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠AOC=2x=36°．
15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
【解答】解：∠B=∠C．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．
【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠FCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD，
∴DG∥BC，
∴∠BCA=∠3=80°．
四、（每小题8分，共4题，共32分）
18．（8分）根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），
∴EF∥AD （ 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴ ∠1 = ∠DAB （ 两直线平行，内错角相等 ），
∠E =∠CAD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵ ∠1=∠2 （已知），
∴ ∠BAD=∠CAD ，即AD平分∠BAC （ 角平分线定义 ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，
∵AE=AG，
∴∠E=∠AGE，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC．
故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．
19．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，
∴∠3=∠1=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°．
20．（8分）探索与应用．
先填写下表，通过观察后再回答问题：
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
（1）表格中x= 0.1 ；y= 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
②已知=1.8，若=180，则a= 32400 ．
【解答】解：（1）x=0.1，y=10；
（2）①31.6，
②a=32400，
故答案为：0.1，10，31.6，32400．
21．（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
【解答】（1）解：AD∥EC，
理由是：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC．
（2）解：∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=，
∴∠2=∠ADC=35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°．
五、（本大题共10分）
22．（10分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【解答】解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a=1，b=﹣4，
（2）（﹣a）3+（b+4）2
=（﹣1）3+（﹣4+4）2
=﹣1+17
=16，
故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．
