2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷四（含答案）
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一、选择题
1．在下列实例中，属于平移过程的个数有（ ）
①时针运行过程；
②电梯上升过程；
③火车直线行驶过程；
④地球自转过程；
⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，由AB∥CD可以得到（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
3．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
5．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
6．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
7．下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
9．下列运算中，错误的是（ ）
①=1，②=±4，③=﹣④=+=．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11； 因为1112=12321，所以=111；…，由此猜想=（ ）
A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111
11．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°
12．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．比较大小：﹣3 ﹣2， （填“＞”或“＜”或“=”）
14．若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a= ，点M（﹣6，9）到y轴的距离是 ．
15．大于﹣，小于的整数有 个．
16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为 度， 度．
17．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是 ．
18．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
三、解答题
19．计算：
利用平方根解下列方程．
①（3x+1）2﹣1=0； ②27（x﹣3）3=﹣64
20．（已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
22．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
23．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．
试求：A﹣B的平方根．
24．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．
25．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
26．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．
（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．
（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为 ．（直接写结论）
参考答案与试题解析
1．在下列实例中，属于平移过程的个数有（ ）
①时针运行过程；
②电梯上升过程；
③火车直线行驶过程；
④地球自转过程；
⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；
②电梯上升，是平移现象；
③火车直线行驶，是平移现象；
④地球自转，是旋转现象；
⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．
故属于平移变换的个数有3个．
故选：C．
2．如图，由AB∥CD可以得到（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
3．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：如图，∵EG∥DB，
∴∠1=∠2，∠1=∠3，
∵AB∥EF∥DC，
∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，
∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：B．
4．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，
∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
5．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A．
6．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．
7．下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：、是无理数．
故选：B．
8．下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；
B、负数有立方根，故选项B错误，
C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，
D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．
故选：D．
9．下列运算中，错误的是（ ）
①=1，②=±4，③=﹣④=+=．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①==，原来的计算错误；
②=4，原来的计算错误；
③=﹣=﹣1，原来的计算正确；
④==，原来的计算错误．
故选：C．
10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11； 因为1112=12321，所以=111；…，由此猜想=（ ）
A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111
【解答】解：∵=11， =111…，…，
∴═111 111 111．
故选：D．
11．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．
故选：C．
12．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；
由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，
∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵∠ABC与∠BAC不一定相等，
∴∠ADB与∠BDC不一定相等，
∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．
13．比较大小：﹣3 ＜ ﹣2， ＞ （填“＞”或“＜”或“=”）
【解答】解：∵﹣＜﹣，
∴﹣3＜﹣2．
∵：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1．
故答案是：＜；＞．
[:]
14．若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a= 2 ，点M（﹣6，9）到y轴的距离是 6 ．
【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，
点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．
15．大于﹣，小于的整数有 5 个．
【解答】解：∵1＜2，3＜4，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，
故答案为：5．
16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为 72 度， 108 度．
【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得
x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；
故答案为：72、108．
17．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是 120° ．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，
在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，
故答案为：120°．
18．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 41 ．
【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
故答案为：41．
19．（16分）计算：
（1）利用平方根解下列方程．
①（3x+1）2﹣1=0；
②27（x﹣3）3=﹣64
（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣．
【解答】解：①（3x+1）2﹣1=0
∴（3x+1）2=1
∴3x+1=1或3x+1=﹣1
解得x=0或x=﹣；
②27（x﹣3）3=﹣64
∴（x﹣3）3=﹣ ∴x﹣3=﹣∴x=；
20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，
∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；
a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．
21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．
22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
【解答】解：∵y=++8，
∴解得：x=3，
将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，
即x+3y的立方根为3．
23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．
试求：A﹣B的平方根．
【解答】解：依题意有，解得，
A==3，B==﹣2 A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．
【解答】证明：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠E=∠F．
25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；
（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．
（+）×2+x=1，x=10（天）．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．
26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．
（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．
（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为 ∠P+n∠Q=360° ．（直接写结论）
【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，
又∵∠1+∠2=∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，，
由（1），可得
∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）
==，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
（3）如图3，，
由（1），可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）= [360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），
∴∠P+3∠Q=360°．
（4）由（1），可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）= [360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），
∴∠P+n∠Q=360°．
故答案为：∠P+n∠Q=360°．
