2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷十一（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C．D．

2．实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（　　）

A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0

3．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°

4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°

5．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）

A．65° B．85° C．95° D．115°

6．估计+1的值在（　　）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

7．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

8．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：

①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题

9．9的算术平方根是　   　；16的平方根是　   　；64的立方根是　   　．

10．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　   　，这个命题的逆命题是　   　命题（填：真或假）

11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

12．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．如果∠ABE=20°，那么∠EFB=　   　度．

13．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=　   　度．

14．a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是　   　（填写所有真命题的序号）

15．观察下列各式的规律：

①2=；②3=；③4=，…

若10=，则a=　   　．

三、解答题

16．计算：

（1）||﹣+；          （2）|﹣3|﹣×+（﹣2）2．

17．求下列各式中的x．

（1）4x2=81；                       （2）（x+1）3﹣27=0．

18．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：

（1）过点C作AB的平行线；

（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；

（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）

19．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

解：BE∥CF．

理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴　   　=　   　=90°　   　

∵∠1=∠2　   　

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF

∴　   　∥　   　．

20．已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣3的算术平方根为4．

（1）求a，b的值；

（2）求a+b的平方根．

21．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F．

22．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；

（2）求该长方体纸盒的长．

23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．

24．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

25．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　   　； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　   　；

（2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　   　．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．

故选D．

2．实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（　　）

A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0

【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，

∴﹣π＜﹣3.14，

∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．

故选A．

3．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°

【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；

C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；

D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

故选：A．

5．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）

A．65° B．85° C．95° D．115°

【解答】解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，

∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，

故选：B．

6．估计+1的值在（　　）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

【解答】解：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

即+1在3和4之间，

故选B．

7．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．

故选（B）

8．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：

①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠CDO=50°，

∴∠AOD=180°﹣50°=130°，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=65°，

故①正确；

∵OG⊥CD，

∴∠GOA=∠DGO=90°，

∴∠GOD=40°，∠GOE=90°﹣∠AOE=25°，

∴∠EOG+∠GOD=65°，

又OE⊥OF，

∴∠DOF=25°，

∴∠BOF=∠DOF=25°，

∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；

故选D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．9的算术平方根是　3　；16的平方根是　±4　；64的立方根是　4　．

【解答】解：9的算术平方根是3，

16的平方根是±4，

64的立方根是4，

故答案为：3、±4、4．

10．将命题“对顶角相等”改写成 “如果…那么…”的形式：　如果两个角相等，那么这两个角为对顶角　，这个命题的逆命题是　假　命题（填：真或假）

【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；

逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，为假命题，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，假．

11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

12．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．如果∠ABE=20°，那么∠EFB=　55　度．

【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴∠ABC=∠D=∠C=90°．

由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．

∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，

∴∠C′BF=20°．

∵∠BC′F=90°，

∴∠BFC′=90°﹣∠C′BF=70°．

又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，

∴∠EFB==55°．

故答案为：55°．

13．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=　20　度．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°，

∵∠ACF=25°，

∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°，

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠FEC=∠BCE=20°．

故答案为：20．

14．a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是　①②④　（填写所有真命题的序号）

【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；

②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；

③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命题是假命题；

④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．

故答案为：①②④．

15．观察下列各式的规律：

①2=；

②3=；

③4=，…

若10=，则a=　99　．

【解答】解：∵观察下列各式的规律：

①2=；

②3=；

③4=，…

∴10=，则a=99．

故答案为：99．

三、解答题（共75分）

16．（8分）计算：

（1）||﹣+；

（2）|﹣3|﹣×+（﹣2）2．

【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2+3=3﹣；

（2）原式=3﹣4+1+4=4．

17．（8分）求下列各式中的x．

（1）4x2=81；

（2）（x+1）3﹣27=0．

【解答】解：（1）4x2=81，

x2=，

x=±；

（2）（x+1）3﹣27=0，

（x+1）3=27，

x+1=3，

x=2．

18．（5分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：

（1）过点C作AB的平行线；

（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；

（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）

【解答】解：（1）、（2）、（3）如图所示．

19．（6分）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

解：BE∥CF．

理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴　∠ABC　=　∠BCD　=90°　垂直定义　

∵∠1=∠2　已知　

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF

∴　BE　∥　CF　．

【解答】解：理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（  垂直的定义 ）

∵∠1=∠2（  已知  ）

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF

∴BE∥CF  （内错角相等，两直线平行  ）

故答案为：∠ABC，∠BCD，垂直定义，已知，BE∥CF．

20．（6分）已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣3的算术平方根为4．

（1）求a，b的值；

（2）求a+b的平方根．

【解答】解：（2）由题意得：，

解得：a=4，b=5．

（2）∵a=4，b=5，

∴±=±=±3．

21．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

22．（6分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；

（2）求该长方体纸盒的长．

【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，

可得：x3=216，

解得：x=6．

答：该魔方的棱长6cm．

（2）设该长方体纸盒的长为ycm，

6y2=600，

y2=100，

y=10．

答：该长方体纸盒的长为10cm．

23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．

【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠ACB=∠3=105°．

24．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；

过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

25．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　120°　； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　CBN　；

（2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　30°　．

【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=120°；

②∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

故答案为：120°，∠CBN；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∴∠ABN=180°﹣60°=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB：∠ADB=2：1；

（4）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN，

由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，

∴∠ABC+∠DBN=60°，

∴∠ABC=30°，

故答案为：30°．