2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷三（含答案）
展开2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．的平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
3．如图，∠1与∠2是同位角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠4
5．如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60° B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
6．下列关于对顶角的叙述，正确的是（ ）
A．顶点重合的角为对顶角 B．相等的角为对顶角
C．不相等的角一定不是对顶角 D．对顶角不一定都相等
7．如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）
A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CD
C．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD
9．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（ ）
A．32° B．58° C．42° D．122°
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中是真命题的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③
二、填空题
11．从直线外一点到这条直线的 ，叫做该点到直线的距离．
12．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD=1：2，则∠BOD= °．
13．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 是同位角，∠1和∠ 是内错角，∠1和∠ 是同旁内角．
14．如图，若测得一条街道的两个拐角∠B=110°，∠C=70°，则说明街道AB∥CD，其依据为 ．
15．“若a＞b，则a2＞b2”的结论部分是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”）．
16．如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于 度．
17．如图所示，线段b向右平移3格，再向上平移 格，能与线段 重合．
18．如图，直线AB、CD相交于O点，若∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，则∠EOF= ．
19．25的算术平方根记作 ，其结果为 ．
20．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD等于 ．
三、解答题
21．作图题
（1）如图，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水：
①用三角板作出小刚行走的最短路线（不考虑其他因素）；
②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．
（2）如图2，平移三角形ABC，使点C移动到点C’的位置，画出平移后的三角形A′B′C′．
22．填写推理理由：
已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，
试说明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB ，
∴∠A+∠AFD=180° ．
∵DE∥AC ，
∴∠AFD+∠EDF=180°（ ）．
∴∠A=∠EDF（ ）．
23．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．
∵∠BAP与∠APD互补
∴AB∥CD
∴∠BAP=∠APC
又∵∠1=∠2
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2
即∠3=∠4
∴AE∥PF
∴∠E=∠F ．
24．如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）．
25．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．
26．（8分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．
（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
参考答案与试题解析
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A．
2．的平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
【解答】解：的平方根是：±=±．
故选：D．
3．如图，∠1与∠2是同位角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∠1与∠2是同位角的图形有第1、2、4这3个，
故选：C．
4．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠4
【解答】解：由图可知，内错角的是∠3和∠4，
故选：B．
5．如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60° B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°﹣∠2﹣∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故选D．
6．下列关于对顶角的叙述，正确的是（ ）
A．顶点重合的角为对顶角 B．相等的角为对顶角
C．不相等的角一定不是对顶角 D．对顶角不一定都相等
【解答】解：A、顶点重合的角不一定是对顶角，错误；
B、相等的角不一定是对顶角，错误；
C、不相等的角一定不是对顶角，正确；
D、对顶角一定都相等，错误；
故选：C．
7．如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．
8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）
A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CD
C．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD
【解答】解：A、∵∠1=∠2=50°，∴若∠5=50°，则AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2=50°，∴若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠3=∠4=130°，∴若∠3=130°，则AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠1=∠2=50°是确定的，∴若∠2=150°则不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选D．
9．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（ ）
A．32° B．58° C．42° D．122°
【解答】解：∵直线a∥b，∠1=58°，∴∠ABM=∠1=58°，
∵AM⊥b，垂足为点M，∴∠AMB=90°，
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ABM=180°﹣58°﹣90°=32°．
故选A．
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中是真命题的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．
其中是真命题的是①②④，
故选：C．
11．从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 ，叫做该点到直线的距离．
【解答】解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．
故答案为：垂线段的长度．
12．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD=1：2，则∠BOD= 120 °．
【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC：∠BOD=1：2，∴∠BOD=120°，故答案为：120．
13．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 3 是同位角，∠1和∠ 5 是内错角，∠1和∠ 2 是同旁内角．
【解答】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，
故答案为：3，5，2
14．如图，若测得一条街道的两个拐角∠B=110°，∠C=70°，则说明街道AB∥CD，其依据为 同旁内角互补，两直线平行 ．
【解答】解：∵∠B=110°，∠C=70°，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
15．“若a＞b，则a2＞b2”的结论部分是 a2＞b2 ，此命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的结论部分是a2＞b2，
﹣1＞﹣2，（﹣1）2＜（﹣2）2，此命题是假命题，
故答案为：a2＞b2；假．
16．如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于 40 度．
【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠3=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．
故答案为：40．
17．如图所示，线段b向右平移3格，再向上平移 2 格，能与线段 c 重合．
【解答】解：观察图形可知，线段b向右平移3格，再向上平移2格，能与线段c重合．
18．如图，直线AB、CD相交于O点，若∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，则∠EOF= 150° ．
【解答】解：∵∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，∴∠EOB=60°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+90°=150°．故答案为：150°．
19．25的算术平方根记作 ，其结果为 5 ．
【解答】解：25的算术平方根记作，其结果为5．
故答案为，5
20．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD等于 150° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，
由翻折可得∠OBD=∠DBC=15°，∴∠OBD=∠ODB=15°，∴∠BOD=180°﹣2∠OBD=150°．
故答案为150°．
21．作图题
（1）如图，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水：
①用三角板作出小刚行走的最短路线（不考虑其他因素）；
②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．
（2）如图2，平移三角形ABC，使点C移动到点C’的位置，画出平移后的三角形A′B′C′．
【解答】解：（1）①如图1所示，CE即为所求；
②如图1所示，CD即为所求；
（2）如图2所示，△A′B′C′即为所求；
22．填写推理理由：
已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，
试说明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB （已知） ，
∴∠A+∠AFD=180° （两直线平行，同旁内角互补） ．
∵DE∥AC （已知） ，
∴∠AFD+∠EDF=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∴∠A=∠EDF（ 同角的补角相等）．
【解答】解：∵DF∥AB（已知），
∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）．
故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
23．（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．
∵∠BAP与∠APD互补 已知
∴AB∥CD 同旁内角互补两直线平行
∴∠BAP=∠APC 两直线平行内错角相等
又∵∠1=∠2 已知
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 等式的性质1
即∠3=∠4
∴AE∥PF 内错角相等两直线平行
∴∠E=∠F 两直线平行内错角相等 ．
【解答】解：∵∠BAP与∠APD互补（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质1）
即∠3=∠4
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．（6分）如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）．
【解答】解：能使AD∥BC成立的条件有：
∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°（同旁内角互补，两直线平行），
∠GAD=∠GBC，（同位角相等，两直线平行），
∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCH（内错角相等，两直线平行），
AD∥EF，BC∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
25．（7分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．
【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，
∴∠BOC=90°﹣∠BOF=65°，
∴∠AOC=180°﹣65°=115°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠EOF=90°﹣25°=65°，
∴∠EOD=90°﹣65°=25°．
26．（8分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．
（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
【解答】解：（1）正确．
∵∠1=∠4，∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴CE∥BF；
（2）∠B=∠3，∠A=∠D成立．
∵由（1）得，CE∥BF，
∴∠3=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
