2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷七（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　）

A． B． C． D．

2．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（　　）

A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3

3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

4．下列说法中正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线

B．两条直线被第三直线所截，同位角相等

C．两条直线有两种位置关系：平行、相交

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

5．如图，下列说法一定正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角

6．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．74°12′ B．74°36′ C．75°12′ D．75°36′

7．观察下列命题：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；

（2）直角都相等；

（3）同角的补角相等；

（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．

其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．若=6.356，则=（　　）

A．63.56 B．0.006356 C．635.6 D．0.6356

10．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°

二、填空题

11．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与　   　是同位角，∠4与　   　是内错角，∠4与　   　是同旁内角．

12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=　   　．

13．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为　   　．

14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为　   　．

15．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是　   　（填序号）．

16．的平方根是　   　．

三、解答题

17．如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．

（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；

（2）过B作BH⊥直线m，并延长BH至B′，使得BB′为直线a、m之间的距离；

（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．

18．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C的对应点是直线上的格点C′．

（1）画出△A′B′C′．

（2）△ABC两次共平移了　   　个单位长度．

（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．

20．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．

21．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

22．求下列各式中的x的值：

（1）x2=25                  （2）（x﹣3）2=49．

23．（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是　   　，∠EGH与∠EHG关系是　   　；

（2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．

24．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）

解：∵EF∥AD

∴∠2=　   　（　   　

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3（　   　）

∴AB∥　   　（　   　）

∴∠BAC+　   　=180°（　   　）

∵∠BAC=70°（　   　）

∴∠AGD=　   　（　   　）

25．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　   　度；

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

参考答案与试题解析

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；

B、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；

C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；

D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；

故选：B．

2．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（　　）

A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3

【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线l的距离≤PA，

即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．

故选：D．

3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，

则∠2=45°﹣∠3=30°．

故选：C．

4．下列说法中正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线

B．两条直线被第三直线所截，同位角相等

C．两条直线有两种位置关系：平行、相交

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【解答】解：A、过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；

B、两条直线被第三直线所截，同位角相等，说法错误，应为两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；

C、两条直线有两种位置关系：平行、相交，说法错误，同一平面内不重合的两条直线有两种位置关系：平行、相交；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确；

故选：D．

5．如图，下列说法一定正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角

【解答】解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；

B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；

D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；

故选：D．

6．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．74°12′ B．74°36′ C．75°12′ D．75°36′

【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选：C．[Z#xx#k.Com]

7．观察下列命题：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；

（2）直角都相等；

（3）同角的补角相等；

（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．

其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=﹣1，b=2时错误，为真命题；

（2）直角都相等，正确，为真命题；

（3）同角的补角相等，正确，为真命题；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，

故选：C．

8．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，

∴2m﹣4+3m﹣1=0，

∴m=1．

故选：B．

9．若=6.356，则=（　　）

A．63.56 B．0.006356 C．635.6 D．0.6356

【解答】解：∵=6.356，

∴=0.6356；

故选：D．

10．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°

【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与　∠1　是同位角，∠4与　∠2　是内错角，∠4与　∠3　是同旁内角．

【解答】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠3是同旁内角．

故答案为：∠1，∠2，∠3．

12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=　30°　．

【解答】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°﹣140°=40°，

∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．

故答案为：30°．

13．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为　24　．

【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，

则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+7）=24．

故答案为：24．

14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为　50°　．

【解答】50°；

解：∵长方形的对边AD∥BC，

∴∠2=∠1=65°，

由翻折的性质和平角的定义可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠EGF=∠3=50°．

故答案为：50°．

15．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是　①③④　（填序号）．

【解答】解：①∵∠1=∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7=180°，

∴a∥b，故此选项正确；

④∵∠5+∠3=180°，

∴∠2+∠5=180°，

∴a∥b，故此选项正确；

故答案为：①③④．

16．的平方根是　　．

【解答】解：∵=，

而的平方根即±，

∴的平方根是±．

故答案为±．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（8分）如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．

（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；

（2）过B作BH⊥直线m，并延长BH至B′，使得BB′为直线a、m之间的距离；

（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．

【解答】解：（1）直线m如图所示．

（2）线段BB′如图所示．

（3）桥应建在图中MN处．如图所示．

18．（8分）如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知）

∴∠5=∠B（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

19．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C的对应点是直线上的格点C′．

（1）画出△A′B′C′．

（2）△ABC两次共平移了　7　个单位长度．

（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）∵由图可知，△A′B′C′由△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度而成，

∴△ABC两次共平移了7个单位长度．

故答案为：7；

（3）如图所示，P1，P2即为所求．

20．（8分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．

【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠DAC=∠EAD=30°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=30°．

∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．

21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

【解答】（1）证明：如图所示：

∵CF平分∠DCE，

∴∠DCF=∠ECF=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠DCF=45°，

∵∠BAC=45°，

∴∠DCF=∠BAC，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠D=30°，∠DCF=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°

22．（8分）求下列各式中的x的值：

（1）x2=25                

（2）（x﹣3）2=49．

【解答】解：（1）开方，得

x=±5，

x1=5，x2=﹣5；

（2）开方，得

x﹣3=±7．

x1=10，x2=﹣4．

23．（8分）（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是　垂直　，∠EGH与∠EHG关系是　互余　；

（2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．

【解答】（1）解：EG与EH垂直，∠EGH与∠EHG互余，

理由是：∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF，

∴∠GEF=∠AEF，∠HEF=∠BEF，

∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴∠GEF+∠HEF=90°，

∴EG与EH垂直，∠EGH与∠EHG互余，

故答案为：垂直，互余；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，

∴∠ABE=∠ABD，∠CDE=∠BDC，

∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=∠ABD+∠BDC

=（∠ABD+∠BDC）

=×180°=90°，

∴BE⊥ED．

24．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）

解：∵EF∥AD

∴∠2=　∠3　（　两直线平行，同位角相等　

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3（　等量代换　）

∴AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠BAC+　∠DGA　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵∠BAC=70°（　已知　）

∴∠AGD=　110°　（　等式的性质　）

【解答】解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=70°（已知），

∴∠AGD=110°（等式的性质）．

故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．

25．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　110　度；

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）如图所示，当P在BD延长线上时，

∠CPA=∠α﹣∠β；

如图所示，当P在DB延长线上时，

∠CPA=∠β﹣∠α．