2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷九（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷卷

一、选择题：

1．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）

A． B． C． D．

2．4的平方根是（　　）

A．2 B．16 C．±2 D．±16

3．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°

5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）

A．44° B．45° C．46° D．56°

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

7．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）

A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角

C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角

8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130

9．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．

A．2 B．4 C．5 D．6

11．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）

A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定

12．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）

A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④

二、填空题

13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　   　，∠AOC=　   　．

14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

15．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　   　度．

16．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　   　．

17．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　   　．

18．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　   　．

三、解答题：

19．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．

20．如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．

证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°、∠BFC=90°

∴∠BED=∠BFC

∴（　   　）∥（　   　）

（　   　）

∴∠1=∠BCF（　   　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BCF（　   　）

∴FG∥BC（　   　）

21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．

（1）求出四边形ABCD的面积；

（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．

22．如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．

23．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．

24．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．

25．如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．

（1）写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

26．如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．

（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；

（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．

（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

参考答案

1．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．

故选：D．

2．4的平方根是（　　）

A．2 B．16 C．±2 D．±16

【解答】解：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故选：C．

3．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤

【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；

B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；

C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；

D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；

故选：D．

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°

【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

∴∠AOC=∠EOC=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°．

故选：C．

5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）

A．44° B．45° C．46° D．56°

【解答】解：由OM⊥l1，

∴α+90°+β=180°，

∴α=46°，

故选：C．

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：A．

7．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）

A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角

C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角

【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；

B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；

C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；

D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．

故选：D．

8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130

【解答】解：如图：

故选：A．

9．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2﹣1＜0，是假命题．

故选：A．

10．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．

A．2 B．4 C．5 D．6

【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：

∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

故选：C．

11．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）

A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定

【解答】解：设一个角为x，则另一个为3x+36°，

若两角互补，则x+3x+36°=180°，解得x=36°；

若两角相等，则x=3x+36°，解得x=﹣18°，舍去．

故选：B．

12．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）

A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④

【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，

∴①AH⊥EF正确；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠CBF，

∴②∠ABF=∠EFB正确；

∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，

∴BE∥AC不一定成立，故③错误；

∵BE⊥BF，

∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，

∴④∠E=∠ABE正确．

故选：D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.

13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　28°　，∠AOC=　152°　．

【解答】解：∵∠AOD=28°，

∴∠BOC=∠AOD=28°，

∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．

故答案为：28°，152°．

14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

15．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　50　度．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠3=∠1=130°．

∴∠2=180﹣∠3=50°．

故答案为：50．

16．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．

【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

17．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　14　．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四边形ABFD的周长，

=AB+BC+DF+CF+AD，

=△ABC的周长+AD+CF，

=10+2+2，

=14．

故答案为：14．

18．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　．

【解答】解：连接BD，如图，

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，

∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，

即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．

故答案为：540°．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．

【解答】解：∵∠1=20°，

∴∠3=20°，

∵∠2=60°，

∴∠BOC=20°+60°=80°．

20．（7分）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．

证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°、∠BFC=90°

∴∠BED=∠BFC

∴（　ED　）∥（　FC　）

（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BCF（　等量代换　）

∴FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

【解答】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），

∴∠BED=90°，∠BFG=90°，

∴∠BED=∠BFC，

∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCF（等量代换），

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．

（1）求出四边形ABCD的面积；

（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．

【解答】解：（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2=6+3=9；

（2）如图所示．

22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．

【解答】证明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠3，

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠E，

∴DE∥AB，

∴∠1=∠2．

23．（10分）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．

【解答】解：∵∠AEF=∠PEB=130°，

∵AB∥CD，

∴∠CFQ=∠AEF=130°，

∵∠FG⊥PQ，

∴∠QFG=90°，

∴∠CFG=∠CFQ﹣∠GFQ=40°．

24．（10分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．

【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，

∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，

∵CW=6cm，

∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，

∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2．

答：阴影部分面积是168cm2．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．

（1）写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

【解答】解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分线，

∴∠BOD=∠BOE=31°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=149°；

∵∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，

又∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF=∠AOE=59°．

即∠AOD=149°，∠EOF=59°；

（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．

∴OD⊥OF．

即射线OD、OF的位置关系是垂直．

26．（12分）如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．

（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；

（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．

（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EP∥CD，

∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（2）如图2，设AP与CD交点为点E，

∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠AEC，

∵∠AEC是△PCE的一个外角，

∴∠AEC=∠APC+∠PCD，

∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（3）如图3，

∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的一个外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．