2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷六（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷

一、选择题：

1．下列给出的四个数中，其中为无理数的是（　　）

A．0 B． C．﹣2 D．±2

2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤

4．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同位角相等

B．邻补角一定互补

C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直

5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）

A．44° B．45° C．46° D．56°

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

7．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线（　　）

A．互相垂直          B．互相平行

C．相交但不垂直         D．位置关系不能确定

8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130

9．三条直线两两相交，它们的交点个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3

10．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

11．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（　　）

A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ

12．如图，数轴上A、B两点对应的实数是和﹣1，AC=AB，则点C所对应的实数是（　　）[来源:Z。xx。k.Com]

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

二、填空题

13．3﹣π的相反数是　   　；的值是　   　．

14．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　   　．

15．若（a+1）2+=0，则a﹣b的值为　   　．

16．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　   　度．

17．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=　   　．

18．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到．现将实数对（﹣2，1）放入其中得到实数m，再将实数对（m，﹣2）放入其中后，得到的实数是　   　．

三、解答题：

19．推理填空：

已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．

证明：∵∠1=∠2

∴　   　∥　   　 （　   　）

∴　   　=∠5  （　   　）

又∵∠3=∠4

∴∠5=　   　 （　   　）

∴BC∥EF （　   　）

20．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．

21．计算：

（1）（2x﹣1）3+64=0          （2）+|1﹣|+﹣．

22．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．

求证：∠CDG=∠B．

23．两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二织超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，问本月原计划每组各生产多少个零件？

24．如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，

（1）若∠A=140°，∠CED=80°，求∠D的度数．

（2）猜想∠A、∠CED和∠D之间的数量关系，并证明．

25．阅读材料：

关于x的方程：

x+的解为：x1=c，x2=

x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=

x+的解为：x1=c，x2=

x+的解为：x1=c，x2=

…

根据以上材料解答下列问题：

（1）①方程x+的解为　   　  ②方程x﹣1+=2+的解为　   　

（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）

26．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．下列给出的四个数中，其中为无理数的是（　　）

A．0 B． C．﹣2 D．±2

【解答】解：A、0 是有理数，此选项错误；

B、是无理数，此选项正确；

C、﹣2 是有理数，此选项错误；

D、±2是有理数，此选项错误；

故选：B．

2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；

B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；

C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；

D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．

故选：B．

3．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤

【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；

B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；

C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；

D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；

故选：D．

4．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同位角相等

B．邻补角一定互补

C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；

B、根据邻补角的定义，故此选项正确；

C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．

故选：B．

5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）

A．44° B．45° C．46° D．56°

【解答】解：由OM⊥l1，

∴α+90°+β=180°，

∴α=46°，

故选：C．

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：A．

7．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线（　　）

A．互相垂直 B．互相平行

C．相交但不垂直 D．位置关系不能确定

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EG与FG分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，

∴∠1=∠BEF，∠2=∠DFE，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠EGF=90°，

∴EG⊥FG．

故选：A．

8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130

【解答】解：如图：

故选：A．

9．三条直线两两相交，它们的交点个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3

【解答】解：根据题意可得图形：

，

由图形可得三条直线两两相交，它们的交点个数是1或3个，

故选：D．

10．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，

当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，

则当n=13时，共有3×（）=12；

故选：C．

　[来源:学_科_网Z_X_X_K]

11．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（　　）

A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ

【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

故选：C．

　[来源:Z&xx&k.Com]

12．如图，数轴上A、B两点对应的实数是和﹣1，AC=AB，则点C所对应的实数是（　　）

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

【解答】解：∵数轴上A、B两点对应的实数是和﹣1，AC=AB，

∴AB=AC=+1，即OC=2+1，

则点C表示的实数是2+1，

故选：D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．3﹣π的相反数是　π﹣3　；的值是　﹣3　．

【解答】解：3﹣π的相反数是 π﹣3；的值是﹣3，

故答案为：π﹣3，﹣3．

14．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　垂线段最短　．

【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

15．若（a+1）2+=0，则a﹣b的值为　﹣3　．

【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣1，b=2，

则a﹣b=﹣3，

故答案为：﹣3．

16．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　50　度．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠3=∠1=130°．

∴∠2=180﹣∠3=50°．

故答案为：50．

17．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=　11　．

【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，

∴＜＜，

∴a=5，b=6，

∴a+b=11．

故答案为：11．

18．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到．现将实数对（﹣2，1）放入其中得到实数m，再将实数对（m，﹣2）放入其中后，得到的实数是　　．

【解答】解：根据题中的新定义得：m==，

则将实数对（m，﹣2）放入其中后，得到的实数是=，

故答案为：

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）推理填空：

已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．

证明：∵∠1=∠2

∴　AC　∥　DE　 （　同位角相等，两直线平行　）

∴　∠3　=∠5  （　两直线平行，内错角相等　）

又∵∠3=∠4[来源:学科网]

∴∠5=　∠4　 （　等量代换　）

∴BC∥EF （　内错角相等，两直线平行　）

【解答】证明：∵∠1=∠2

∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3=∠4

∴∠5=∠4（等量代换）

∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）

故答案为：AC，DE，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，内错角相等，∠4，等量代换，内错角相等，两直线平行．

20．（7分）已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．

【解答】解：有数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，

∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴

=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）

=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b

=2c﹣2b﹣a．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21．（10分）计算：

（1）（2x﹣1）3+64=0                 

（2）+|1﹣|+﹣．

【解答】解：（1）∵（2x﹣1）3+64=0，

∴（ 2x﹣1）3=﹣64，

∴2x﹣1=﹣4，

∴x=﹣；

（2）+|1﹣|+﹣=3+﹣1﹣2﹣=0．

22．（10分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．

求证：∠CDG=∠B．

【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），

∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，

∴∠1=∠2（同角的补角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．

23．（10分）两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二织超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，问本月原计划每组各生产多少个零件？

【解答】解：设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，

根据题意得：，

解得：，

答：本月原计划第一组生产320个零件，第二组生产360个零件．

24．（10分）如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，

（1）若∠A=140°，∠CED=80°，求∠D的度数．

（2）猜想∠A、∠CED和∠D之间的数量关系，并证明．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣140°=40°，

∴∠D=180°﹣40°﹣80°=60°，

（2））∵AB∥CD，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣∠A，

∴∠D=180°﹣∠CED﹣（180°﹣∠A）=∠A﹣∠CED．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）阅读材料：

关于x的方程：

x+的解为：x1=c，x2=

x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=

x+的解为：x1=c，x2=

x+的解为：x1=c，x2=

…

根据以上材料解答下列问题：

（1）①方程x+的解为　　

②方程x﹣1+=2+的解为　　

（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）

【解答】解：（1）①方程x+的解为：；

②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=，

解得：

故答案为：①；②．

（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣，

解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=

即x1=a，．

26．（12分）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3；

理由：过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；

（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1﹣∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．