2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷八（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列数据不能确定目标的位置是（　　）

A．教室内的3排2列 B．东经100°北纬45°

C．永林大道12号 D．南偏西40°

3．如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．③④

4．估算的值（　　）

A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间

5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140° B．160° C．170° D．150°

6．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°

8．若x使（x﹣2）2=9成立，则x的值是（　　）

A．3 B．﹣1 C．5或﹣1 D．±2

二、填空题

9．的平方根是　   　．

10．在实数，0.8080080008…，，，|﹣3|，，，4.中，无理数的个数有　   　个．

11．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　   　度．

12．如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为　   　．

13．若=﹣a，则a的取值范围是　   　．

14．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第　   　象限．

15．点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　   　．

16．观察下列式子： =2， =3， =4， =5，…，根据以上式子中的规律写出第n个式子为：　   　．

三、解答题

17．计算：

（1）++        （2）（﹣1）﹣|﹣|

18．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

19．已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x﹣b2=a﹣1．

20．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作出点P到直线CD的最短路线，并说明数学道理；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

21．完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2　   　，

且∠1=∠CGD　   　，

∴∠2=∠CG　   　，

∴CE∥BF　   　，

∴∠　   　=∠C  两直线平行，同位角相等；

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B，

∴AB∥CD　   　．

22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠BAC和∠CED的大小关系，并说明理由．

23．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

24．如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P在直线l3上；

（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何数量关系，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，若发生变化请写出你的结论，并说明你的理由？

参考答案与试题解析

1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∠1与∠2是对顶角的是C，

故选：C．

2．下列数据不能确定目标的位置是（　　）

A．教室内的3排2列 B．东经100°北纬45°

C．永林大道12号 D．南偏西40°

【解答】解：A、教室内的3排2列，能确定目标的位置，故本选项错误；

B、东经100°北纬45°，能确定目标的位置，故本选项错误；

C、永林大道12号，能确定目标的位置，故本选项错误；

D、南偏西40°，不能确定目标的位置，故本选项正确．

故选：D．

3．如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．③④

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确；

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠DCB，

∴FG∥DC，故①正确；

∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确；

而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；

故选：B．

4．估算的值（　　）

A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间

【解答】解：∵＜＜，

∴4＜＜5，

即在4和5之间．

故选：C．

5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140° B．160° C．170° D．150°

【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

∴∠COA=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=90°+70°=160°．

故选：B．

6．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[网]

【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选：D．

7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°

【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

故选：B．

8．若x使（x﹣2）2=9成立，则x的值是（　　）

A．3 B．﹣1 C．5或﹣1 D．±2

【解答】解：由题意，（x﹣2）2=9，

即|x﹣2|=3，

得x=5或﹣1，

即x的值为5或﹣1．

故选：C．

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9．的平方根是　±2　．

【解答】解：的平方根是±2．

故答案为：±2

10．在实数，0.8080080008…，，，|﹣3|，，，4.中，无理数的个数有　3　个．

【解答】解：无理数有0.8080080008…，，，共3个，

故答案为：3．

11．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　65　度．

【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，

即2∠1=130°，

解得∠1=65°．

故填65．

12．如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为　150°　．

【解答】解：由题意得，∠1=150°，a∥b，

∴∠2=∠1=150°（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：150°．

13．若=﹣a，则a的取值范围是　a≤0　．

【解答】解：∵=|a|=﹣a，

∴a的范围是a≤0，

故答案为：a≤0

14．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第　三　象限．

【解答】解：∵点M（a+b，ab）在第二象限，

∴a+b＜0，ab＞0；

∵ab＞0可知ab同号，又∵a+b＜0可知a，b同是负数．

∴a＜0 b＜0，即点N在第三象限．故答案填：三．

15．点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　（3，﹣2）或（3，2）　．

【解答】解：∵点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2或2，

∴P点的坐标是（3，﹣2）或（3，2）．[.Com]

故答案为：（3，﹣2）或（3，2）．

16．观察下列式子： =2， =3， =4， =5，…，根据以上式子中的规律写出第n个式子为：　=n+1　．

【解答】解：因为=2， =3， =4， =5，…，

所以第n个式子为： =n+1，

故答案为： =n+1

三、解答题

17．（10分）计算：

（1）++

（2）（﹣1）﹣|﹣|

【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；

（2）原式=2﹣﹣+=2﹣．

18．（7分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵点B在x轴上，

∴纵坐标为0，又AB=3，

∴B（2，0）或（﹣4，0）；

（2）S△ABC==6．

19．（7分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x﹣b2=a﹣1．

【解答】解：∵+|b﹣|=0，

∴2a+8=0，b﹣=0，

解得a=﹣4，b=，

∴﹣2x﹣3=﹣5，

∴x=1．

20．（8分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作出点P到直线CD的最短路线，并说明数学道理；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

【解答】解：（1）如图所示：Q点，即为所求；

（2）如图所示：PR，即为所求，

理由：点到直线的距离中，垂线段最短．

（3）∠PQC=60°，

理由：∵PQ∥CD

∴∠DCB+∠PQC=180°，

∵∠DCB=120°，

∴∠PQC=180°﹣120°=60°．

21．（8分）完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2　（已知）　，

且∠1=∠CGD　（对顶角相等）　，

∴∠2=∠CG　（等量代换）　，

∴CE∥BF　（同位角相等，两直线平行）　，

∴∠　BFD　=∠C  两直线平行，同位角相等；

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B，

∴AB∥CD　（内错角相等，两直线平行）　．

【解答】解：∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），BFD，（内错角相等，两直线平行）．

22．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠BAC和∠CED的大小关系，并说明理由．

【解答】解：∠BAC=∠CED，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°，

∴∠ADC=∠1，

∴CD∥EF，

∴∠CDE=∠3．

∵∠B=∠3，

∴∠CDE=∠B，

∴DE∥AB，

∴∠BAC=∠CED．

23．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

【解答】解：（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．

24．（12分）如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P在直线l3上；

（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何数量关系，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，若发生变化请写出你的结论，并说明你的理由？

【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：∵l1∥l2，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．