2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷

2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）
1．（3分）若点的坐标是，则点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列图形是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）若，则下列各式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）若点，和点，在正比例函数的图象上，当时，与的大小关系为　　
A． B．
C． D．与的大小不一定
5．（3分）如图所示，、、分别表示三个村庄，米，米，米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在　　

A．中点 B．中点
C．中点 D．的平分线与的交点
6．（3分）如图，，，三人的位置在同一直线上，米，米，下列说法正确的是　　

A．在的北偏东方向的15米处
B．在的北偏东方向的15米处
C．在的北偏东方向的10米处
D．在的北偏东方向的5米处
7．（3分）下列判断正确的是　　
A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．腰长相等的两个等腰三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
8．（3分）如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为　　

A． B． C． D．
9．（3分）若方程组的解，满足，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．（3分）已知、两地相距40千米，中午时，甲从地出发开车到地，时乙从地出发骑自行车到地，设甲行驶的时间为（分，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（分之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达地的时间为　　

A． B． C． D．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）在中，，，则的度数为　 　．
12．（3分）用不等式表示：与的和不大于1　 　．
13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　　．
14．（3分）已知点与点关于轴对称，则的值为　 　．
15．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为　　．
16．（3分）已知，当时，的取值范围为　 　．
17．（3分）已知中，，，则的长为　　．
18．（3分）如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为　　．

19．（3分）如图，已知，是中边上的两点，且，请你再添加一个条件：　 　，使．

20．（3分）在平面直角坐标系中，有一个边长为2个单位长度的等边，满足轴．平移得到△，使点、分别在轴、轴上（不包括原点），则此时点的坐标是　 　．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）解不等式，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．

22．（6分）如图，已知，，，垂足分别是点，，．
求证：．

23．（6分）如图，已知，用直尺和圆规作图：
（1）作的平分线；
（2）在的平分线上作点，使点到、两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

24．（6分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的付款．假如学生人数为（人，师生门票总金额为（元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？
25．（8分）如图，中，，于，且、分别是、的中点．延长至点，使．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，求的面积．

26．（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，线段的中点为．将沿直线折叠，使点与点重合，直线与轴交于点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）在坐标平面内存在点（除点外），使得以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标．


2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）
1．（3分）若点的坐标是，则点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点在第四象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．（3分）下列图形是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：、是轴对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）若，则下列各式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故错误；
、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故错误；
、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故正确；
、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故错误；
故选：．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）若点，和点，在正比例函数的图象上，当时，与的大小关系为　　
A． B．
C． D．与的大小不一定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【解答】解：正比例函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
5．（3分）如图所示，、、分别表示三个村庄，米，米，米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在　　

A．中点 B．中点
C．中点 D．的平分线与的交点
【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．
【解答】解：因为米，米，米，所以，所以是直角三角形，度．
因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心的位置应在三边垂直平分线的交点处，
也就是外心处，又因为是直角三角形，所以它的外心在斜边的中点处，故选．
【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．
6．（3分）如图，，，三人的位置在同一直线上，米，米，下列说法正确的是　　

A．在的北偏东方向的15米处
B．在的北偏东方向的15米处
C．在的北偏东方向的10米处
D．在的北偏东方向的5米处
【分析】根据方向角的定义进行判断，即可解答．
【解答】解：．因为在的北偏东方向的15米处，故本选项错误；
．因为在的南偏西方向的15米处，故本选项错误；
．在的北偏东方向的10米处，正确；
．因为在的北偏东方向的5米处，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
7．（3分）下列判断正确的是　　
A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．腰长相等的两个等腰三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】解：、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；
、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；
、斜边相等的两个等腰直角三角形，根据或者均能判定它们全等，故此选项正确；
、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
8．（3分）如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由是的角平分线得出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：，，
．
是的角平分线，
，
．
故选：．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．（3分）若方程组的解，满足，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出的取值范围．
【解答】解：，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：，
两边都除以4得，，
所以，
解得；
，
解得．
所以．
故选：．
【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．
10．（3分）已知、两地相距40千米，中午时，甲从地出发开车到地，时乙从地出发骑自行车到地，设甲行驶的时间为（分，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（分之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达地的时间为　　

A． B． C． D．
【分析】根据甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了30千米时相遇，从而可求出甲此时用了45分，则乙用了分，所以乙的速度为：，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．
【解答】解：因为甲60分走完全程40千米，所以甲的速度是千米分，
由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了分，则乙用了分，
所以乙的速度为：千米分，所以乙走完全程需要时间为：分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；
故选：．
【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）在中，，，则的度数为　　．
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得答案．
【解答】解：在中，，
，
，
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
12．（3分）用不等式表示：与的和不大于1　　．
【分析】与的和为，不大于即，据此列不等式．
【解答】解：由题意得，．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
14．（3分）已知点与点关于轴对称，则的值为　　．
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点与点关于轴对称，得
．
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为　10　．
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，
当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于，所以不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是．
故答案为：10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．（3分）已知，当时，的取值范围为　　．
【分析】先分别计算自变量为和1时的函数值，然后根据一次函数的性质确定函数值的取值范围．
【解答】解：当时，；当时，，
所以当时，的取值范围为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
17．（3分）已知中，，，则的长为　或5　．
【分析】分两种情况解答：①为斜边，，为直角边；②为斜边，，为直角边；根据勾股定理计算即可．
【解答】解：①为斜边，，为直角边，
由勾股定理得；
②为斜边，，为直角边，
由勾股定理得；
所以的长为或5．
故答案为：或5．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意分类讨论解决问题．
18．（3分）如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为　　．

【分析】由两点的坐标可知两点在直线上，然后再写出满足题目的条件的的取值范围即可．
【解答】解：以，为端点的线段在直线上，
在两点为端点的线段上任意一点可表示为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．
19．（3分）如图，已知，是中边上的两点，且，请你再添加一个条件：　　，使．

【分析】根据等腰三角形性质求出，推出，根据全等三角形的判定推出即可．
【解答】解：，
理由是：，
，
，，
，
在和中


故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
20．（3分）在平面直角坐标系中，有一个边长为2个单位长度的等边，满足轴．平移得到△，使点、分别在轴、轴上（不包括原点），则此时点的坐标是　，或，或，或，　．
【分析】分两种情况：①在左边；②在右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点的坐标．
【解答】解：①如图1，在左边；

在第一象限，点的坐标是，；
在第四象限，点的坐标是，；
②在右边；

在第二象限，点的坐标是，；
在第三象限，点的坐标是，．
故点的坐标是，或，或，或，．
故答案为：，或，或，或，．
【点评】考查了坐标与图形变化平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）解不等式，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．

【分析】先解不等式然后把解集在数轴上表示出来，求出负整数解．
【解答】解：解不等式得：，
在数轴上表示为：
，
负整数解为：，．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
22．（6分）如图，已知，，，垂足分别是点，，．
求证：．

【分析】由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．
【解答】解：如图，，，
．
又，
，即，
在与中，
，
．
．
．
【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．
23．（6分）如图，已知，用直尺和圆规作图：
（1）作的平分线；
（2）在的平分线上作点，使点到、两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】（1）根据角平分线的基本作图作法作图即可；
（2）连接，作的垂直平分线交的平分线于点即可．
【解答】解：（1）（2）如图所示：

【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．
24．（6分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的付款．假如学生人数为（人，师生门票总金额为（元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？
【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额购买成人票金额除去3人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额（购买成人票金额购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论
【解答】解：（1）按优惠方案一可得
，
按优惠方案二可得
；
（2），
①当时，得，解得，
当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当时，得，解得，
时，，选方案一较划算；
③当时，得，解得，
当时，，选方案二较划算．
【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论．
25．（8分）如图，中，，于，且、分别是、的中点．延长至点，使．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，求的面积．

【分析】（1）根据等边三角形的判定得出是等边三角形，即可得出的度数；
（2）根据得出，再等边三角形的性质得出，即可证明；
（3）过点作，根据三角形面积解答即可．
【解答】解：（1）于，是的中点，
是等腰三角形，即，
，
是等边三角形，
；
（2），
，
，
，
是等边三角形，，
，
，
；
（3）过点作，如图：
，，，
，，
在中，，
．
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．
26．（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，线段的中点为．将沿直线折叠，使点与点重合，直线与轴交于点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）在坐标平面内存在点（除点外），使得以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标．

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得点，点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2），根据翻折变换的性质用表示出的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）当△时，根据、点关于点对称，可得点坐标，当△时，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；当△时，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：（1）设点坐标为，点坐标为，
由线段的中点为，得
，，
解得，．
即，，
一次函数的解析式为．
（2）如图1：连接，设，则，

，
，
，
解得，
即，；
（3）①当时，设，
由是的中点，得
，，
解得，，
即，；
如图，
②当△时，
做与，与点，，，
由△，
，，
，
，；
③当△时，设
是线段的中点，得
，，
解得，，
即，，
综上所述：，；，；，．
【点评】本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
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日期：2020/12/17 14:28:25；用户：郑俊杰；邮箱：hs0103@xyh.com；学号：22453449