2016-2017学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
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一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）若点在函数的图象上，则的值是
A．1 B． C． D．
4．（3分）在中，，，则的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）若，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
6．（3分）小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是
A．在学校的东边 B．在东南方向800米处
C．距学校800米处 D．在学校东南方向800米处
7．（3分）用一副三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）已知点，关于轴对称，则点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结，，下列结论错误的是
A． B． C． D．平分
10．（3分）如图，直线与直线相交于点，过作轴于点，点关于点的对称点为，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，，按这个方式操作，则线段的长为
A．20 B．128 C．192 D．256
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）如图，点的坐标为 ．
12．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： ．
13．（3分）一元一次不等式的解为 ．
14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为 ．
15．（3分）如图，是的平分线上一点，于点，于点，若，，则 ．
16．（3分）一次函数的图象不经过第 象限．
17．（3分）在中，，于点，交于点，若，则的度数为 ．
18．（3分）甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
19．（3分）当三角形中有一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角” 的大小范围是 ．
20．（3分）如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，分别与交于点、，若，则的长为 ．
三、解答题（第21-24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）已知函数，当时，．求
（1）求的值；
（2）当时，自变量的值．
22．（6分）解一元一次不等式组．
23．（6分）已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）求证：．
24．（6分）小聪计划购买铅笔和钢笔共30支，且费用不超过100元，已知每支铅笔2元，每支钢笔5元，设购买铅笔支．
（1）用含的表达式表示上述问题中的数量关系（写出一个即可）．
（2）求小聪最多能买几支钢笔？
25．（8分）如图，直线与坐标轴分别交于点、．
（1）点在轴上，并使得是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点．（保留作图痕迹）
（2）求（1）中作出的点的坐标．
26．（8分）如图，已知线段，点是线段外的一个动点，且，以，为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连结，．
（1）求的长．
（2）求证：；
（3）直接写出线段长的最大值．
2016-2017学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，， B．，， C．，， D．，，
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】解：，则，，能组成三角形，符合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义，可得答案．
【解答】解：是轴对称图形，
故选：．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）若点在函数的图象上，则的值是
A．1 B． C． D．
【分析】将代入一次函数解析式中求出值，此题得解．
【解答】解：当时，．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将代入函数解析式中求出值即可．
4．（3分）在中，，，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：，，
，
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5．（3分）若，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：、两边都加1，不等号的方向不变，故不符合题意；
、两边都减1，不等号的方向不变，故不符合题意；
、两边都乘以，不等号的方向改变，故符合题意；
、两边都除以2，不等号的方向不变，故不符合题意；
故选：．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是
A．在学校的东边 B．在东南方向800米处
C．距学校800米处 D．在学校东南方向800米处
【分析】根据方位的定义依次判断即可．
【解答】解：、错误．缺少距离．
、错误．缺少参照物．
、错误．缺少方向角．
、正确．有参照物、方向角、距离．
故选：．
【点评】本题考查方向角、参照物、距离等知识，判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离，缺一不可．
7．（3分）用一副三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为
A． B． C． D．
【分析】先根据直角三角形的性质得出及的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．
【解答】解：图中是一副直角三角板，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，即三角形内角和是．
8．（3分）已知点，关于轴对称，则点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，．
点位于第三象限，
故选：．
【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结，，下列结论错误的是
A． B． C． D．平分
【分析】根据题意可知是的垂直平分线，由此即可得出是等腰三角形，由中点是的中点，可得和均为等腰三角形，据此作出判断．
【解答】解：由题可得，是的垂直平分线，
，，故选项正确；
中，点是的中点，
，
，
中，，
，故选项正确；
是等腰的外角，
，
是等腰的外角，
，
，故选项正确；
当时，，
当时，平分，
而不一定为，
不一定平分，故选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．（3分）如图，直线与直线相交于点，过作轴于点，点关于点的对称点为，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，，按这个方式操作，则线段的长为
A．20 B．128 C．192 D．256
【分析】联立两直线解析式成方程组，解方程组求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出部分点的坐标，利用两点间的距离公式求出部分线段的长度，根据线段长度的变化找出变化规律“且为正整数）”，依此规律即可求出线段的长．
【解答】解：联立两直线解析式成方程组，，
解得：，
直线与直线交点，
点，点．
过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，，
点，点，点，点，点，点，点，
，，，
且为正整数），
．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，根据线段长度的变化找出变化规律“且为正整数）”是解题的关键．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）如图，点的坐标为 ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： 等边三角形的三个角都相等 ．
【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【解答】解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”．
故答案为等边三角形的三个角都相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
13．（3分）一元一次不等式的解为 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】解：，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为 16或14 ．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为；
当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为．
故周长为16或14．
故答案为：16或14．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
15．（3分）如图，是的平分线上一点，于点，于点，若，，则 6 ．
【分析】根据角平分线的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：是的平分线上一点，于点，于点，
，
，，
，
故答案为：6．
【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
16．（3分）一次函数的图象不经过第 三 象限．
【分析】由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第三象限．
故答案为三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
17．（3分）在中，，于点，交于点，若，则的度数为 ．
【分析】根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．
18．（3分）甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 0.3 千米．
【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．
【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：千米分，由乙的图象可知乙的速度为：千米分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.3千米．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．
19．（3分）当三角形中有一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角” 的大小范围是 ．
【分析】根据已知条件得到不等式，于是得到结论．
【解答】解：若一个“特征三角形”是锐角三角形，，
，即，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
20．（3分）如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，分别与交于点、，若，则的长为 1.2 ．
【分析】根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：将沿翻折至，
，，
在与中，，
，
，，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
故答案为：1.2．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（第21-24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）已知函数，当时，．求
（1）求的值；
（2）当时，自变量的值．
【分析】（1）把当时，代入即可算出的值；
（2）把代入解析式即可算出的值．
【解答】解：（1）把时，代入，得，
解得；
（2）把代入得，，
解得．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是一次函数经过的点，必定能够满足解析式．
22．（6分）解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23．（6分）已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）求证：．
【分析】（1）根据即可判断．
（2）利用全等三角形的性质以及等边对等角即可证明．
【解答】证明：（1）在和中，
，
．
（2），
，
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题．
24．（6分）小聪计划购买铅笔和钢笔共30支，且费用不超过100元，已知每支铅笔2元，每支钢笔5元，设购买铅笔支．
（1）用含的表达式表示上述问题中的数量关系（写出一个即可）．
（2）求小聪最多能买几支钢笔？
【分析】（1）先表示出钢笔的支数，然后依据总费用不超过100元可列出不等式；
（2）接下来，解不等式可求得铅笔的取值范围，然后依据钢笔支数可得到答案．
【解答】解：（1）购买铅笔支，钢笔为支．
根据题意得：．
（2）由，解得．
所以小聪至少要购买17铅笔，即小聪最多能买13支钢笔．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的应用，根据费用不超过100元列出不等式是解题的关键．
25．（8分）如图，直线与坐标轴分别交于点、．
（1）点在轴上，并使得是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点．（保留作图痕迹）
（2）求（1）中作出的点的坐标．
【分析】（1）根据等腰三角形两边相等画出点；
（2）运用分类讨论的数学思想，以为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．
【解答】解：（1）①以为圆心，以为半径画弧，交轴于、；
②以为圆心，以为半径画弧，交轴于；
③作的中垂线，交轴于，连接，此时；
所以符合条件的点一共有4个；
（2）当时，，
，
当时，，
，
由勾股定理得：，
①当时，此时、，
②当时，则，
，
，
，
，
，，
③当时，此时与关于轴对称，
，
综上所述，点的坐标是：或或，或．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，以为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
26．（8分）如图，已知线段，点是线段外的一个动点，且，以，为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连结，．
（1）求的长．
（2）求证：；
（3）直接写出线段长的最大值．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可；
（2）证明，得到，根据全等三角形的性质证明；
（3）根据题意、结合图形求出的最大值，得到的最大值．
【解答】解：（1）为等腰直角三角形，，
；
（2），
，
在和中，
，
，
，
（3）由题意得，当点在线段的延长线上时，有最大值为，
，
的最大值为．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/12/17 14:27:52；用户：郑俊杰；邮箱：hs0103@xyh.com；学号：22453449
