2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是
A． B． C． D．
3．（3分）若，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是
A． B． C． D．
5．（3分）已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为
A． B． C． D．
7．（3分）对于一次函数，下列说法正确的是
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．函数图象随的增大而减小
C．函数图象一定交于轴的负半轴
D．函数图象一定经过点
8．（3分）如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点，连结，的延长线交于点．下列结论错误的是
A．垂直平分 B．平分
C．是等腰三角形 D．是等边三角形
9．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在中，，分别以、为腰向外作等腰直角三角形和，连结，的延长线交于点，则与线段相等的是
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
12．（3分）如图是不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是 ．
13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
14．（3分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是 ．（只需添加一个即可）
15．（3分）小明从处出发沿北偏东的方向走了30米到达处：小军也从处出发，沿南偏东的方向走了40米到达处，若、两处的距离为50米，则 ．
16．（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为，的取值范围是 ．
17．（3分）小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据
观察时刻 | （注：“杭州”表示离杭州的距离为 | |||
路牌内容 | 杭州 | 杭州 | 杭州 |
从9点开始，记汽车行驶的时间为，汽车离杭州的距离为，则关于的函数表达式为 ．
18．（3分）如图，在中，，垂直平分，连结，若，，则的长为 ．
19．（3分）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 ．
20．（3分）如图，在一张直角三角形纸片中，，，，是边上的一动点，将沿着折叠至△，当△与的重叠部分为等腰三角形时，则的度数为 ．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分
21．（6分）解不等式：，并在数轴上表示解集．
22．（6分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
23．（6分）已知直线分别交轴于点、交轴于点
（1）求该直线的函数表达式；
（2）求线段的长．
24．（6分）如图，的三个顶点分别是，，，以轴为对称轴，将作轴对称变换得到△，然后将
△向右平移6个单位后得到△．
（1）请在图中作出△；
（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点的坐标．
25．（8分）如图，在正的，上各取一点，，使，，相交于点．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为．
①求证：；
②若，求的长．
26．（8分）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象
（1）求线段所在直线的函数表达式；
（2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据）
（3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为．
2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：因为点的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．
故选：．
【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．
【解答】解：，
，
当时，说明命题“若，则”是假命题，
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（3分）若，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．
【解答】解：、，
，故此选项错误；
、，
，故此选项错误；
、，
，故此选项错误；
、，
，故此选项正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．
4．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据图形求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：如图，，
则，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5．（3分）已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．
【解答】解：一次函数的图象随着的增大而较小，
又，
，
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
6．（3分）如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据两角互余求出的度数即可．
【解答】解：，是斜边上的中线，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
7．（3分）对于一次函数，下列说法正确的是
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．函数图象随的增大而减小
C．函数图象一定交于轴的负半轴
D．函数图象一定经过点
【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．
【解答】解：、，，一次函数的图象在一、三、四象限，故本选项错误；
、，一次函数的图象随的增大而增大，故本选项错误；
、时，，函数图象一定交于轴的负半轴，故本选项正确；
、时，，函数图象不经过点，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
8．（3分）如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点，连结，的延长线交于点．下列结论错误的是
A．垂直平分 B．平分
C．是等腰三角形 D．是等边三角形
【分析】依据作图可得，，即可得到是的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【解答】解：由题可得，，，
是的垂直平分线，
即垂直平分，故选项正确；
，，
，
即平分，故选项正确；
，
是等腰三角形，故选项正确；
与不一定相等，
不一定是等边三角形，故选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
9．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为
A． B．
C． D．
【分析】设小聪可以购买该种商品件，根据总价超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：设小聪可以购买该种商品件，
根据题意得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10．（3分）如图，在中，，分别以、为腰向外作等腰直角三角形和，连结，的延长线交于点，则与线段相等的是
A． B． C． D．
【分析】如图，作交的延长线于，连接．想办法证明，四边形是平行四边形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作交的延长线于，连接．
，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点到轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点到轴的距离是，
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
12．（3分）如图是不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是 ，0，1 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．
【解答】解：因为是整数，且在处和2处分别是实心和空心，
所以整数有，0，1，
故答案为：，0，1．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
14．（3分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是 或或 ．（只需添加一个即可）
【分析】利用全等三角形的判定定理，定理，定理，定理可得结果．
【解答】解：①添加，
，
，
，
，
，
在与中，
，
；
②添加，
，
；
③添加，
，
，
故答案为：或或．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、，注意、不能判定两个三角形全等是解答此题的关键．
15．（3分）小明从处出发沿北偏东的方向走了30米到达处：小军也从处出发，沿南偏东的方向走了40米到达处，若、两处的距离为50米，则 50 ．
【分析】根据勾股定理的逆定理得到，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
故答案为：50．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
16．（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为，的取值范围是 ．
【分析】利用三角形的三边关系解决问题即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，，
解得，
又，
，
所以，．
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于的不等式是解题的关键．
17．（3分）小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据
观察时刻 | （注：“杭州”表示离杭州的距离为 | |||
路牌内容 | 杭州 | 杭州 | 杭州 |
从9点开始，记汽车行驶的时间为，汽车离杭州的距离为，则关于的函数表达式为 ．
【分析】由汽车每行驶知汽车的速度为，根据距离行驶的路程可得函数解析式．
【解答】解：由表知，汽车每行驶，
汽车的速度为，
则，
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．
18．（3分）如图，在中，，垂直平分，连结，若，，则的长为 ．
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得，设，则，，则在中利用勾股定理得到，解得的值即可得到的长．
【解答】解：是的中垂线，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，依据勾股定理列方程是解决问题的关键．
19．（3分）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 ．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
所以关于的不等式的解集为，
即：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．（3分）如图，在一张直角三角形纸片中，，，，是边上的一动点，将沿着折叠至△，当△与的重叠部分为等腰三角形时，则的度数为 或 ．
【分析】分两种情形画出图形分别求解即可．
【解答】解：如图1中，当时，设．
，
，
，
，
，
，
，
．
如图2中，当时，设．
则，
在中，，
解得，
不成立（因为，此时求得，点应该在延长线上）．
综上所述，的度数为或，
故答案为或．
【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分
21．（6分）解不等式：，并在数轴上表示解集．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
22．（6分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
【分析】（1）根据证明即可；
（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（6分）已知直线分别交轴于点、交轴于点
（1）求该直线的函数表达式；
（2）求线段的长．
【分析】（1）把点坐标代入中求出即可；
（2）先利用一次函数解析式确定点坐标，然后利用勾股定理计算出的长．
【解答】解：（1）把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
（2）当时，，解得，则，
所以的长．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
24．（6分）如图，的三个顶点分别是，，，以轴为对称轴，将作轴对称变换得到△，然后将
△向右平移6个单位后得到△．
（1）请在图中作出△；
（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点的坐标．
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接可得．
（2）根据平移变换的定义和性质分别作出三顶点向右平移6个单位后所得对应点，据此可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）由图知，对应点的坐标为．
【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
25．（8分）如图，在正的，上各取一点，，使，，相交于点．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为．
①求证：；
②若，求的长．
【分析】（1）证明，可得，再利用三角形外角的性质可以得出的度数；
（2）①由（1）可得，，根据即可获证；
②作于，在中，利用面积法即可得出的长．
【解答】解：（1）是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
（2）①，，
，
，
，
，
，
；
②如图，作于，
是等边三角形，，
，，，
，，
面积，
解得
【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用．涉及高的问题可以考虑面积法．
26．（8分）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象
（1）求线段所在直线的函数表达式；
（2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据）
（3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为．
【分析】（1）根据待定系数法求解；
（2）设甲出发分钟后相遇，列方程，计算相遇时的时间，可补全图象；
（3）分相遇前后两种可能列不等式求解．
【解答】解：（1）设表达式为，把、代入得
解得，，
所以所在直线的函数表达式；
（2）设甲出发分钟后两人相遇，则
解得，
即甲出发15分钟后两人相遇，此时，
21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆米，
因此图象如下：
（3）设甲出发分钟甲、乙两人之间的路程至少为．
①当乙没出发时，，
解得；
当甲乙相遇前，即时
解得，
即时甲、乙两人之间的路程至少为；
③当甲乙相遇后，即时
，
解得，
即时甲、乙两人之间的路程至少为；
④乙到达终点后，
，
解得；
综上当或分钟时甲、乙两人之间的路程至少为．
【点评】本题考查一次函数，方程和不等式应用，确定数量关系或不等量关系是解答关键．
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日期：2020/12/17 14:26:49；用户：郑俊杰；邮箱：hs0103@xyh.com；学号：22453449
