2018-2019学年浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）
1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）在下列各组条件中，不能说明的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．（3分）若轴上的点到轴的距离为2，则点的坐标为　　
A． B．或
C． D．或
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是　　

A． B． C． D．
7．（3分）已知下列命题：①若，则；②若，则；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是　　
A． B． C． D．
9．（3分）观察图，可以得出不等式组的解集是　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连结、与相交于点，以下结论中正确的结论有　　
（1）是等腰三角形 （2）
（3） （4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）如果等腰三角形的一个底角是，它的顶角是　 　．
12．（3分）请用不等式表示“的2倍与3的和不大于1”：　 　．
13．（3分）写出一个过点且函数值随自变量的增大而减小的一次函数关系式　　．
14．（3分）直角坐标系内点关于轴的对称点的坐标为　 　．
15．（3分）若点．与在一次函数的图象上，则　　（填、或．
16．（3分）如图，内有一点，且，若，，则　 　．

17．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是和，则它的面积是　　．
18．（3分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则　　．

19．（3分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　 　．

20．（3分）如图，已知正方形的边长是2厘米，是边的中点，在边上移动，当恰好平分时，　 　厘米．

三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）解不等式（组
（1）
（2）．
22．（6分）已知是的一次函数，且当时，；且图象通过点
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
23．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出（点在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（画一个即可）．

24．（6分）如图，中，，平分，且．求证：．

25．（8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示；慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示．根据图象进行以下研究．

解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为　　；
（2）线段的解析式为　　；线段的解析式为　　；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为，并画出函数的大致图象．
26．（8分）如图，在直角坐标系中，满足，，点、分别在轴和轴上，当点从原点开始沿轴的正方向运动时，则点始终在轴上运动，点始终在第一象限运动．
（1）当轴时，求点坐标．
（2）随着、的运动，当点落在直线上时，求此时点的坐标．
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形面积是4？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．


2018-2019学年浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）
1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：不属于轴对称图形，故错误；
不属于轴对称图形，故错误；
不属于轴对称图形，故错误；
属于轴对称图形，故正确；
故选：．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
、，不能组成三角形；
、，能够组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形．
故选：．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．
【解答】解：
第一个不等式的解集为：；
第二个不等式的解集为：；
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
故选：．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
4．（3分）在下列各组条件中，不能说明的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：、，，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；
、，，不能证明，故此选项符合题意；
、，，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；
、，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（3分）若轴上的点到轴的距离为2，则点的坐标为　　
A． B．或
C． D．或
【分析】先根据在轴上判断出点纵坐标为0，再根据点到轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点的坐标．
【解答】解：点在轴上，
点的纵坐标等于0，
又点到轴的距离是2，
点的横坐标是，
故点的坐标为或．
故选：．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是　　

A． B． C． D．
【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．
【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是
证明如下




所以
故为的平分线．
故选：．
【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．
7．（3分）已知下列命题：①若，则；②若，则；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．
【解答】解：若，则，的逆命题为若，则，原命题和逆命题均为真命题；
若，则的逆命题为若，则，原命题为真命题，逆命题为假命题；
对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；
等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
8．（3分）将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是　　
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
9．（3分）观察图，可以得出不等式组的解集是　　

A． B． C． D．
【分析】根据直线交轴于点，直线交轴于点，再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．
【解答】解：直线交轴于点，
的解集为：，
直线交轴于点，
的解集为：，
不等式组的解集是：．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．
10．（3分）如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连结、与相交于点，以下结论中正确的结论有　　
（1）是等腰三角形 （2）
（3） （4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据等角的余角相等求出，再根据等角对等边可得，从而得证；
（2）根据三角形的内角和定理求出，推出，根据证出即可；
（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；
（4）由（2）得出，再由平分和通过证得，即得，连接，由是边的中点和等腰直角三角形得出，再由直角得出，从而得出，，的关系．
【解答】解：（1）平分，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
故（1）正确；

（2），，
，
，，
，
，，
，
，
在和中
，
，
；
故（2）正确；

（3）在中，，，
，
，．
由点是的中点，
，
，
．
故（3）错误；

（4）由（2）知：，
平分，
，
又，
，
在与中，
，
，
，
；
连接．
，是边的中点，
是的中垂线，
，
在中有：，
．
故（4）正确．
综上所述，正确的结论由3个．
故选：．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）如果等腰三角形的一个底角是，它的顶角是　　．
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题．
【解答】解：，
答：顶角是．
故答案为：
【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．
12．（3分）请用不等式表示“的2倍与3的和不大于1”：　 　．
【分析】首先表示的2倍，再表示“与3的和”，然后根据不大于1列出不等式即可．
【解答】解：的2倍表示为，与3的和表示为，
由题意得：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13．（3分）写出一个过点且函数值随自变量的增大而减小的一次函数关系式　（答案不唯一）　．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质可得出，，任取一个小于0的值即可得出结论．
【解答】解：设一次函数关系式为，
函数图象过点，且随的增大而减小，
，．
取．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的性质找出是解题的关键．
14．（3分）直角坐标系内点关于轴的对称点的坐标为　　．
【分析】关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可解答．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查了关于轴、轴的对称点的坐标，关于轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15．（3分）若点．与在一次函数的图象上，则　　（填、或．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点与分别代入已知函数的解析式，分别求得、的值，然后再比较、的大小．
【解答】解：点与在一次函数的图象上，
，，
，
故答案是：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．（3分）如图，内有一点，且，若，，则　　．

【分析】如果延长交于，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，，进而得出结果．
【解答】解：延长交于．
，
，．
又，
，，
．
故答案为：．

【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
17．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是和，则它的面积是　　．
【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】
解：在中，，是中线，，
，
的面积是，
故答案为：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
18．（3分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则　3　．

【分析】设，根据勾股定理求出的长，根据翻折变换的性质用表示出、、，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：设，
，，，
，
由折叠的性质可知，，，
则，，
由勾股定理得，，
解得，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19．（3分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　．

【分析】根据图形，找出直线在直线上方部分的的取值范围即可．
【解答】解：由图形可知，当时，，
所以，不等式的解集是．
故答案为：．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
20．（3分）如图，已知正方形的边长是2厘米，是边的中点，在边上移动，当恰好平分时，　　厘米．

【分析】如图，作辅助线；首先证明，得到；同理可证，进而证明为直角三角形，运用射影定理即可解决问题．
【解答】解：如图，连接，过点作于点；
四边形是边长为2的正方形，且点为的中点，
，；
平分，
；在与中，
，
，
，，
同理可证：，；
，
即为直角三角形，
，而．，
，．
故答案为．

【点评】该题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，为运用射影定理创造条件．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）解不等式（组
（1）
（2）．
【分析】（1）先移项得到，然后合并同类项后把的系数化为1即可；
（2）分别解两个不等式得到和，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项得，
合并得，
系数化为1得；
（2），
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
22．（6分）已知是的一次函数，且当时，；且图象通过点
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数解析式；
（2）代入可得出，进而可得出点在函数图象上．
【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为，
将，代入，得：，
解得：．
这个一次函数的解析式为．
（2）点在该函数图象上，理由如下：
当时，，
点在函数图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）代入求出值．
23．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出（点在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（画一个即可）．

【分析】（1）利用网格结构，过点的竖直线与过点的水平线相交于点，连接即可，或过点的水平线与过点的竖直线相交于点，连接即可；
（2）根据网格结构，作出或，连接即可得解．
【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；
（2）如图2，①、②，画一个即可．

【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与相等的线段是解题的关键，灵活性较强．
24．（6分）如图，中，，平分，且．求证：．

【分析】过作于，根据等腰三角形性质推出，，求出，根据证，推出即可．
【解答】解：过作于，

，，


平分
，
在和中，
，
，
，
，
．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
25．（8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示；慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示．根据图象进行以下研究．

解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为　450　；
（2）线段的解析式为　　；线段的解析式为　　；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为，并画出函数的大致图象．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以分别求得线段和线段对应的函数解析式；
（3）根据图象中的数据和题意可以画出相应的函数图象．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为，
故答案为：450；
（2）设线段对应的函数解析式为，
，得，
即线段对应的函数解析式为，
设线段对应的函数解析式为，
，得，
即线段对应的函数解析式为，
故答案为：，；
（3）甲车的速度为：，乙车的速度为：，
故甲乙两车相遇的时间为：，
设快、慢车之间的距离为，这个函数的大致图象如右图所示．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（8分）如图，在直角坐标系中，满足，，点、分别在轴和轴上，当点从原点开始沿轴的正方向运动时，则点始终在轴上运动，点始终在第一象限运动．
（1）当轴时，求点坐标．
（2）随着、的运动，当点落在直线上时，求此时点的坐标．
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形面积是4？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据勾股定理，可得的长，根据勾股定理，可得的长，可得点坐标；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得，，根据勾股定理，可得的长，可得点坐标；
（3）分类讨论：①在轴的正半轴上；②在轴的负半轴上，根据面积的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1），，
，
轴，



，


点坐标为，
（2）如图，过点，作轴，垂足为点，

，
，且，

，
点落在直线上
设
，，
，




点
（3）设点
当点在轴正半轴上，如图，连接，




点
若点在轴负半轴上，如图，连接，




点坐标为
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用面积的和差得出关于的方程是解题关键，注意分类讨论，以防遗漏．
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日期：2020/12/17 14:29:25；用户：郑俊杰；邮箱：hs0103@xyh.com；学号：22453449