人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角评课课件ppt
展开学习目标: 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 学习重点: 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C 等于多少度?
问题2 如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?
概念: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
探索与证明三角形的外角的性质
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°.
问题3 如图,∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的?∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系?
如图,∵ ∠ACD +∠ACB =180°, ∠A +∠B +∠ACB =180°,∴ ∠ACD =∠A +∠B.
问题4 如图,∠ACD 与∠A,∠B 的位置是怎样的?∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明你的结论吗?
三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
(1)∠1 = + ;(2)∠2 = + .
练习2 如图,说出图形中∠1 的度数.
图中∠1的度数依次为:90°,85°, 95°45°.
练习3 如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数:
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的三个外角,它们的和是多少?
解:∵∠BAE =∠2 +∠3, ∠CBF =∠1 +∠3, ∠ACD =∠1 +∠2,∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= (∠2 +∠3)+(∠1 +∠3)+ (∠1 +∠2)
= 2(∠1 +∠2 +∠3).∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°,∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.
解法二:∵∠1 +∠BAE =180°,∠2 +∠CBF =180°,∠3 +∠ACD =180°,∴ ∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°.
∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180°,∴ ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.
练习 如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°.求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数.
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