精品解析：河南省2020年中考数学试题（解析版）

2020年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题(每小题3分 ，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.如图，，若，则的度数为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质即可求解．
【详解】如图，∵，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
∵，
∴∠2=∠3=110º，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
5.电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意及幂的运算法则即可求解．
【详解】依题意得=
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
6.若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
7.定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：根据定义得：

＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由0亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
∴可列方程：，
故选D．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．
9.如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．
【详解】解：由题意知：
四边形为正方形，


如图，当落在上时，


由




故选

【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
10.如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解．
【详解】连接BD交AC于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DAC=60º，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB中，
∴BO=AB·sin30º=，
AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3，
在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º=，
∴=，
故选：D．

【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，
故答案为：（答案不唯一）．
考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．
12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．

【答案】x＞a．
【解析】
【分析】
先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于的不等式组的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．

【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是,
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14.如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．

【答案】1
【解析】
【分析】
过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解．
【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∴四边形AEPD是矩形，
∴，
∵点E，F分别是AB，BC边的中点，
∴，
，，

∵点G是EC的中点，
是的中位线，
，
同理可求：，
由作图可知四边形HIQP是矩形，
又HP=FC，HI=HR=PC，
而FC=PC，
∴ ，
∴四边形HIQP是正方形，
∴，
∴
是等腰直角三角形，

故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．
15.如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案．
【详解】解：
最短，则最短，
如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，
则

此时点满足最短，
平分



而的长为：
最短为
故答案为：

【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】原式==，
当时，原式=．
【点睛】本题考查是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．

[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．

根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1），．（2）选择乙分装机，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；
（2）根据方差的意义判断即可；
【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数=；
根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．
故，．
（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，所以乙分装机．
【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键．
18.位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，
求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值
【解析】
【分析】
（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；
（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．
【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，

设AD的长为xm，
∵AE⊥ME，BC∥MN，
∴AD⊥BD，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，
由题易得，四边形BMNC为矩形，
∵AE⊥ME，
∴四边形CNED为矩形，
∴DE=CN=BM=，
在Rt△ABD中，，
解得：，
即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，
答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m．
（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，
减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．

【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；
（3）方案一所需费用更少，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；
（2）设打折前每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；
（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，
解得：，
即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）由（1）（2）得：，，
当小华健身次即x=8时，
，，
∵150