2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是　　

A.

B.

C.

D.

2.  （3分）如图所示，直线AB与CD相交形成了∠ 1、∠ 2、∠ 3和∠ 4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（　　）

A. 1个角 B. 2个角 C. 3个角 D. 4个角

3.  （3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A. 2cm B. 3cm C. 12cm D. 15cm

4.  （3分）图中为王强同学的答卷，他的得分应是（　　）

A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分

5.  （3分）下列不等式的变形不正确的是（　　）

A. 若a＞b，则a+3＞b+3

B. 若-a＞-b则a＜b：

C. 若-x＜y，则x＞-2y

D. 若-2x＞a，则x＞-a

6.  （3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠ A是72°，第二次拐弯处的角是∠ B，第三次拐弯处的∠ C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ B等于（　　）

A. 81° B. 99° C. 108° D. 120°

7.  （3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

8.  （3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9.  （3分）小明说为方程ax+by=10的解，小惠说为方程ax+by=10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（　　）

A. a=12，b=10  B. a=9，b=10

C. a=10，b=11  D. a=10，b=10

10. （3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是（　　）

A. 10 B. 8 C. 2 D. 5

11. （3分）若x|2m-3|+（m-2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m=______．

12. （3分）分解因式：-xy2+2xy-x=______．

13. （3分）若，，则 ______ ．

14. （3分）已知（3x-2）（x+1）=ax2+bx+c，那么a+b-c=______．

15. （3分）如图，已知直线a∥b，则∠ 1+∠ 2-∠ 3=______．

16. （3分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为______．

17. （3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为______．

18. （3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对______道题．

19. （3分）对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn-m-n+3，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有两个整数解，则实数a的取值范围是______．

20. （3分）如图，已知在△ABC中，∠ A=155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠ A1BA=∠ ABC，∠ A1CA=∠ ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠ A2BA1=∠ A1BA，∠ A2CA1=∠ A1CA；…，则∠ A1=______；照此继续，最多能进行______步．

21. （10分）先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-（2xy-4xy）÷2xy，其中x、y满足+|5x-3y-11|=0

22. （8分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

23. （10分）请先观察下列算式，再填空：

，．

①         ；

②         ；

③          ；

④                  ；

（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．

（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

24. （8分）如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠ BCF交AB于点G，若∠ DBA=38°，求∠ BGC的度数．

25. （10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

26. （12分）已知△ABC中，BE平分∠ ABC，点P在射线BE上．

（1）如图1，若∠ ABC=40°，CP∥AB，求∠ BPC的度数；

（2）如图2，若∠ BAC=100°，∠ PBC=∠ PCA，求∠ BPC的度数；

（3）若∠ ABC=40°，∠ ACB=30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠ BPC的度数．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：

．

故选：．

根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．

本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．

2.  【答案】A

 【解析】解：根据题意可得∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4，

∴ 要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可．

故选：A．

根据对顶角的定义解答即可．

本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

3.  【答案】C

 【解析】解：设木条的长度为xcm，则9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，

故她应该选择长度为12cm的木条．

故选：C．

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

4.  【答案】A

 【解析】解：

① （-a2）3=-a6，

② x3+x3=2x3，

③ 4a5÷（2a）2=a3，

④ （0.09-1）0=1

⑤ 0.000012=1.2×10-5

∴ 王强回答正确的有⑤ ，得分为20分

故选：A．

利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．

此题主要考查整式乘法的运算法则，熟记并灵活运用整式乘法的运算公式是解题的关键．

5.  【答案】D

 【解析】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，

B．若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B项正确，

C．若-x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C项正确，

D．若-2x＞a，不等式两边同时乘以-得：x，即D项错误，

故选：D．

根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．

本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．

6.  【答案】B

 【解析】解：过B作BD∥AE，

∵ AE∥CF，

∴ BD∥CF，

∴ ∠ A=∠ ABD=72°，∠ DBC+∠ C=180°，

∵ ∠ C=153°，

∴ ∠ DBC=27°，

则∠ ABC=∠ ABD+∠ DBC=99°．

故选：B．

过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ ABD+∠ DBC即可求出∠ ABC度数．

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

7.  【答案】A

 【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选：A．

设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．

8.  【答案】D

 【解析】解：∵ D为BC的中点，

∴ S=S=S，

∵ E，F分别是边AD，AC上的中点，

∴ S=S，S=S，S=S，

∴ S=S，S=S=S，

S+S=S+S=S，

∴ S=S=×3=8．

故选：D．

利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S=S=S，S=S，S=S，再得到S=S，S=S，所以S=S．

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

9.  【答案】D

 【解析】解：由为方程ax+by=10的解，小惠说为方程ax+by=10的解，得

，

解得．

故选：D．

根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a、b的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．

本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键．

10. 【答案】D

 【解析】解：图3中的阴影部分的面积为：（a-b）2，

图2中的阴影部分的面积为：（2b-a）2，

由题意得，（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，

整理得，b2=5，

则小正方形卡片的面积是5，

故选：D．

根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．

本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．

二、 填空题

11. 【答案】1

 【解析】解：∵ x|2m-3|+（m-2）y=6是关于x、y的二元一次方程，

∴ |2m-3|=1，m-2≠0，

解得：m=1，

故答案为：1

利用二元一次方程的定义判断即可．

此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12. 【答案】-x（y-1）2

 【解析】解：原式=-x（y2-2y+1）=-x（y-1）2．

故答案为：-x（y-1）2

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13. 【答案】

 【解析】解：

，

故答案为：．

根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．

本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．

14. 【答案】6

 【解析】解：已知等式整理得：3x2+x-2=ax2+bx+c，

可得a=3，b=1，c=-2，

则a+b-c=3+1+2=6，

故答案为：6

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15. 【答案】180°

 【解析】解：如图，∵ a∥b，

∴ ∠ 2+∠ 4=180°，

∵ ∠ 4=∠ 5，

∴ ∠ 2+∠ 5=180°，

∵ ∠ 1=∠ 3+∠ 5，

∴ ∠ 5=∠ 1-∠ 3，

∴ ∠ 1+∠ 2-∠ 3=180°，

故答案为：180°．

先根据平行线的性质得到∠ 2+∠ 4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．

16. 【答案】

 【解析】

解：，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数．

17. 【答案】a＜-2

 【解析】解：​，

① +② 得：4（x+y）=2-3a，即x+y=，

代入不等式得：＞2，

解得：a＜-2．

故答案为：a＜-2．

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．

此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 【答案】14

 【解析】解：设小明答对了x道题，则答错了（20-3-x）道题，

依题意，得：5x-2（20-3-x）＞60，

解得：x＞13．

∵ x为正整数，

∴ x的最小值为14．

故答案为：14．

设小明答对了x道题，则答错了（20-3-x）道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

19. 【答案】4≤x＜5

 【解析】解：根据题意得：2※x=2x-2-x+3=x+1，

∵ a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴ 3≤a-1＜4，

∴ 4≤a＜5，

故答案为：4≤a＜5．

利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20. 【答案】130°   6 

 【解析】解：∵ △ABC中，∠ A=155°，

∴ ∠ ABC+∠ ACB=25°，

又∵ ∠ A1BA=∠ ABC，∠ A1CA=∠ ACB，

∴ ∠ A1BC+∠ A1CB=50°，

∴ △A1BC中，∠ A1=180°-50°=130°；

∵ 25°+25°×6=175°＜180°，25°+25°×7=200°＞180°，

∴ 最多能进行6步，

故答案为：130°，6．

先根据三角形内角和定理，得到∠ ABC+∠ ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠ A1BC+∠ A1CB=50°，进而得出∠ A1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．

本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．

三、 解答题

21. 【答案】解：由题意可知：x-2y=5，5x-3y=11，

解得：x=1，y=-2，

原式=5（x+2y）-（x-2xy）

=5x+10y-x+2xy

=4x+10y+2xy

=4-20+2×1×（-2）

=-16-4

=-20

 【解析】

根据整式的运算法则进行化简，然后解出x与y的值后即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

22. 【答案】解：由① 得：x＜2；

由② 得：x≥-3，

∴ 不等式组的解集为-3≤x＜2，

则不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1．

 【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 【答案】（1）；

（2）答案见解析

 【解析】解： ① ；

② ；

③ ；

④，．

（1）；

（2）原式可变为．

（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大；等式右边：前一个因数是，后一个是等式左边两数的和除，所以可写成：；

（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．

（1）题的关键是找出各数之间的关系．

（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．

24. 【答案】解：∵ BA⊥BC，

∴ ∠ ABC=90°，

∵ ∠ DBA=38°，

∴ ∠ EBC=180°-90°-38°=52°，

∵ CG平分∠ BCF，

∴ ∠ BCG=26°，

∴ ∠ BGC=180°-90°-26°=64°．

 【解析】

根据平角的定义得出∠ EBC的度数，利用平行线的性质得出∠ BCA的度数，进而得出∠ BCG的度数，再利用三角形的内角和解答即可．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

25. 【答案】解：（1）设甲设备每台x万元，乙设备每台y万元，由题意得：

解得：，

答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．

（2）设购买甲设备a台，则购买乙设备（10-a）台，由题意得：

  解得：3≤a≤5，

又∵ a为整数，

∴ a=3，或a=4，或a=5，

因此有三种购买方案：① 甲买3台，乙买7台；② 甲买4台，乙买6台；③ 甲买5台，乙买5台．

 【解析】

（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，

（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．

考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．

26. 【答案】本题（10分）

解：（1）∵ BE平分∠ ABC，∠ ABC=40°，

∴ ∠ ABP===20°，

∵ CP∥AB，

∴ ∠ BPC=∠ ABP=20°；（2分）

（2）设∠ ABP=x，则∠ PBC=∠ ACP=x，

△ABC中，∠ ACD=∠ A+∠ ABC，

x+∠ PCD=100°+2x，

∴ ∠ PCD=100+x，

△BCP中，∠ PCD=∠ PBC+∠ BPC，

∴ 100+x=x+∠ BPC，

∴ ∠ BPC=100°；（2分）

（3）① 当CP⊥BC时，如图3，则∠ BCP=90°，

∵ ∠ PBC=20°，

∴ ∠ BPC=70°；

② 当CP⊥AC时，如图4，则∠ ACP=90°，

△BCP中，∠ BPC=180°-20°-30°-90°=40°；

③ 当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图5，则∠ BGC=90°，

∵ ∠ ABC=40°，

∴ ∠ BCG=50°

△BPC中，∠ BPC=180°-50°-20°=110°；

综上，∠ BPC的度数为70°或40°或110°．（每个（2分），共6分）

 【解析】

（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

（2）根据三角形的外角性质得：∠ PCD=∠ PBC+∠ BPC=100+x，可得结论；

（3）直线CP与△ABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．

本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．