2017-2018学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷

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2017-2018学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）下列运算正确的是．

A． B． C． D．

2.  （2分）互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到2915…0元，这个数用科学记数法表示为2.915×1010，则原数中“0”的个数为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3.  （2分）下列各图中，过直线L外点P画L的垂线CD，三角板操作正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

4.  （2分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　）

A. 把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B. 把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C. 把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D. 把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

5.  （2分）下列计算错误的是．

A．

B．

C．

D．

6.  （2分）若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是．

A．  B．  C．  D．

7.  （2分）当x≥-时，2x+3的值（　　）

A. 大于0  B. 小于0

C. 不大于0  D. 不小于0

8.  （2分）如图，能判定a∥b的条件是（　　）

A. ∠ 1=∠ 5

B. ∠ 2+∠ 4=180°

C. ∠ 3=∠ 4

D. ∠ 2+∠ 1=180°

9.  （2分）将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是（　　）

A. -a+2b B. a-2b C. a+2b D. a+b

10. （2分）已知和都是方程的解，则、的值分别为．

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

11. （2分）如图，，于，，则．

A.  B.  C.  D.

12. （2分）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是　　

A.

B.

C.

D.

13. （2分）如图，小红做了4道判断题每小题答对给10分，答错不给分，则小红得分为（　　）

A. 0 B. 10 C. 20 D. 30

14. （2分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE平分∠ ACB交AB边于E，且∠ BAC=130°，∠ ABC=20°，则∠ DCE的大小是（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

15. （2分）若，，则等于　　

A.  B.  C.  D.

16. （2分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）

A. 此不等式组的正整数解为1，2，3

B. 此不等式组的解集为-1＜x≤

C. 此不等式组有5个整数解

D. 此不等式组无解

17. （3分）如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则         ．

18. （3分）若代数式是一个完全平方式，则_​_​_​_​_​_​_​_​．

19. （4分）观察图中每个图形中点的个数，第1个图中有4个点，第2个图中有9个点，第3个图中有16个点，……若按其规律继续画，第6个图中有______个点，猜想第n个图形中所有点的个数为______（用含n的代数式表示）

20. （8分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=b（a-b）-b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5=5×（2-5）-5=-20．

（1）求2*（-5）的值；

（2）若x*（-2）的值大于-6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．

21. （8分）如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D，F在AB上

（1）CD与EF平行吗?请说明理由．

（2）如果∠ GDC=∠ FEB，且∠ B=30°，∠ A=45°，求∠ AGD的度数．

22. （9分）已知方程组；

（1）求x和y的值；

（2）利用（1）的条件，先化简，再求（x-y）-x（x-y）+（x+y）（x-y）的值．

23. （9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式x2-2xy+y2-16；

（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．

24. （12分）动手操作：

一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．

观察猜想

（1）如图1，若∠ A=40°，则∠ 1+∠ 2=______°；

若∠ A=55°，则∠ 1+∠ 2=______°；

若∠ A=n°，则∠ 1+∠ 2=______°．

探索证明：

（2）利用图1，探索∠ 1、∠ 2与∠ A有怎样的关系?请说明理由．

拓展应用

（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ ABC，CA′平分∠ ACB，若∠ 1+∠ 2=108°，利用（2）中结论求∠ BA′C的度数．

25. （12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：

2016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．

（1）求上表中a、b的值：

（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：、，故错误，不符合题意；

、，故错误，不符合题意；

、，故错误，不符合题意；

、，正确，符合题意．

故选

利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．

本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．

2.  【答案】C

 【解析】解：∵ 2.915×1010=29150000000，

∴ 原数中“0”的个数为：7．

故选：C．

直接利用科学记数法的表示方法得出原数进而得出答案．

此题主要考查了科学记数法，正确写成原数是解题关键．

3.  【答案】D

 【解析】解：根据分析可得，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，

∴ D选项的画法正确，

故选：D．

根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．

此题主要考查了垂线的画法，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

4.  【答案】C

 【解析】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．

故选：C．

根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．

本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．

5.  【答案】C

 【解析】解：、，正确，故不合题意；

、，正确，故不合题意；

、，不正确，故合题意；

、，正确，故不合题意；

故选

根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．

本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算法则是解题的关键．

6.  【答案】C

 【解析】解：设第三边的长为，

三角形两边的长分别是和，

，即．

则三角形的周长：，

选项符合题意．

故选

首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

7.  【答案】D

 【解析】解：由x≥-可得：

2x≥-3，

∴ 2x-3≥0，

即2x-3不小于0．

故选：D．

根据不等式的性质解答．

本题考查了不等式的性质．能够根据不等式的性质把不等式变形是解题的关键．

8.  【答案】B

 【解析】解：A．由∠ 1=∠ 5，不能得到a∥b；

B．由∠ 2+∠ 4=180°，可得a∥b；

C．由∠ 3=∠ 4，不能得到a∥b；

D．由∠ 2+∠ 1=180°，不能得到a∥b；

故选：B．

根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．

此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

9.  【答案】C

 【解析】解：原式=-ab（a+2b），

则提公因式后，另一个因式是a+2b，

故选：C．

提公因式-ab进行分解即可．

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．

10. 【答案】D

 【解析】解：把和代入方程得：

解得：

故选

把与的值代入方程计算即可求出与的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

11. 【答案】B

 【解析】解：，，

，

又，

．

故选

先根据平行线的性质，得到，直观化，即可得出的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12. 【答案】D

 【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，

，

故选：．

根据面积相等，列出关系式即可．

本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形是解此题的关键．

13. 【答案】C

 【解析】解：1.3是单项式，此结论正确，小红答错；

5a+23是一次二项式，此结论错误，小红答错；

-a的系数为-1、次数为1，此结论错误，小红答对；

3a3b与ab3不是同类项，此结论错误，小红答对；

故选：C．

根据单项式、多项式及同类项的定义逐一判断即可得．

本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握单项式、多项式及同类项的定义．

14. 【答案】B

 【解析】解：∵ ∠ BAC=130°，∠ ABC=20°，∠ D=90°

∴ ∠ ACB=180°-130°-20°=30°，

∠ DCB=90°-20°=70°，

∵ CE平分∠ ACB，

∴ ∠ ACE=∠ BCE=15°，

∴ ∠ DCE=70°-15°=55°

故选：B．

根据三角形的内角和定理即可求出答案．

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．

15. 【答案】B

 【解析】解：，

，

，

，

，

．

故选：．

根据完全平方公式得到，再将整体代入计算即可求解．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16. 【答案】A

 【解析】解：​，

解① 得x≤，

解② 得x＞-1，

所以不等式组的解集为-1＜x≤，

所以不等式组的正整数解为1，2，3

故选：A．

确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．

本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

二、 填空题

17. 【答案】；

 【解析】解：，

，

又，

，

又，

．

故答案为

先根据平行线的性质，得到，再根据，即可得出．

本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

18. 【答案】或；

 【解析】代数式是一个完全平方式，

或．

故答案为：或．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19. 【答案】49   （n+1）2 

 【解析】解：（1）∵ 第1个图形中点的个数为：1+3=4，

第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，

第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，

…

∴ 第6个图中有1+3+5+7+9+11+13=49，

第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．

故答案为：49，（n+1）2．

由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．

三、 解答题

20. 【答案】解：（1）2*（-5）

=-5×[2-（-5）]-（-5）

=-5×（2+5）+5

=-35+5

=-30；

（2）x*（-2）=-2×（x+2）+2=-2x-4+2=-2x-2，

由题意可得，

解得：-5.5＜x＜2，

不等式组的解集在数轴上表示为：

 【解析】

（1）根据新定义列式计算可得；

（2）根据新定义得出x*（-2）=-2x-2，由“x*（-2）的值大于-6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．

21. 【答案】解：（1）CD∥EF，

理由：∵ ∠ CDF=∠ EFB=90°，

∴ CD∥EF；

（2）∵ ∠ B=30°，∠ A=45°，

∴ ∠ FEB=60°，∠ ACD=45°，

∵ ∠ GDC=∠ FEB，

∴ ∠ GDC=60°，

∵ ∠ AGD=∠ GDC+∠ ACD，

∴ ∠ AGD=60°+45°=105°．

 【解析】

（1）由∠ CDF=∠ EFB=90°即可得；

（2）由∠ B=30°、∠ A=45°知∠ FEB=60°、∠ ACD=45°，根据∠ GDC=∠ FEB=60°，结合∠ AGD=∠ GDC+∠ ACD可得答案．

本题主要考查三角形的内角和定理与平行线的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及直角三角形两锐角互余、平行线的判定．

22. 【答案】解：（1）​

① ×3，得3x+3y=15③ ，

③ -② ，得x=4，

把x=4代入① 得，4+y=5，

解得：y=1，

即x=4，y=1；

（2）（x-y）-x（x-y）+（x+y）（x-y）

=x-2xy+y-x+xy+x-y

=x-xy，

当x=4，y=1时，

原式=4-4×1=12．

 【解析】

（1）先化成一元一次方程，求出x值，再求出y即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了解二元一次方程组和整式的混合运算和求值，能正确解二元一次方程组和进行整式的化简是解此题的关键．

23. 【答案】解：（1）x2-2xy+y2-16

=（x-y）2-42

=（x-y+4）（x-y-4）；

（2）∵ a2-ab-ac+bc=0

∴ a（a-b）-c（a-b）=0，

∴ （a-b）（a-c）=0，

∴ a=b或a=c或a=b=c，

∴ △ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．

 【解析】

（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．

此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．

24. 【答案】80   110   2n 

 【解析】解：（1）∵ 点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴ ∠ ADE=∠ A′DE，∠ AED=∠ A′ED，

∴ ∠ ADE=（180°-∠ 1），∠ AED=（180°-∠ 2）

在△ADE中，∠ A+∠ ADE+∠ AED=180°，

∴ 40°+（180°-∠ 1）+（180°-∠ 2）=180°，

整理得∠ 1+∠ 2=80°；

同理∠ A=55°，则∠ 1+∠ 2=110°；∠ A=n°，则∠ 1+∠ 2=2n°；

故答案为：80°；110°；2n°；

（2）∠ 1+∠ 2=2∠ A，

理由：∵ ∠ BDE、∠ CED是△ADE的两个外角，

∴ ∠ BDE=∠ A+∠ AED，∠ CED=∠ A+∠ ADE，

∴ ∠ BDE+∠ CED=∠ A+∠ AED+∠ A+∠ ADE，

∴ ∠ 1+∠ ADE+∠ 2+∠ AED=2∠ A+∠ AED+∠ ADE，

即∠ 1+∠ 2=2∠ A；

（3）由（1）∠ 1+∠ 2=2∠ A，得2∠ A=108°，

∴ ∠ A=54°，

∵ BA'平分∠ ABC，CA'平分∠ ACB，

∴ ∠ A'BC+∠ A'CB=（∠ ABC+∠ ACB）

=（180°-∠ A）

=90°-∠ A．

∴ ∠ BA'C=180°-（∠ A'BC+∠ A'CB），

=180°-（90°-∠ A）

=90°+∠ A

=90°+×54°

=117°．

（1）根据翻折变换的性质用∠ 1、∠ 2表示出∠ ADE和∠ AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；根据翻折变换的性质用∠ 1、∠ 2表示出∠ ADE和∠ AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（2）由∠ BDE、∠ CED是△ADE的两个外角知∠ BDE=∠ A+∠ AED、∠ CED=∠ A+∠ ADE，据此得∠ BDE+∠ CED=∠ A+∠ AED+∠ A+∠ ADE，继而可得答案；

（3）由（1）∠ 1+∠ 2=2∠ A知∠ A=54°，根据BA'平分∠ ABC，CA'平分∠ ACB知∠ A'BC+∠ A'CB=（∠ ABC+∠ ACB）=90°-∠ A．利用∠ BA'C=180°-（∠ A'BC+∠ A'CB）可得答案．

本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．

25. 【答案】解：（1）依题意得出：，

解得：．

故：a=0.8；b=1．

（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．

当居民月用电量0＜x≤150时，

0.8x≤0.85x，故x≥0，

当居民月用电量x满足150＜x≤300时，

150×0.8+x-150≤0.85x，

解得：150≤x≤200，

当居民月用电量x满足x＞300时，

150×0.8+150×1+（x-300）×1.3≤0.85x，

解得：x≤，不符合题意．

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．

 【解析】

（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；

（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x-150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x-300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．

此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．