2018-2019学年河北省邯郸市邱县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省邯郸市邱县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）下列语句：

① 不相交的两条直线叫平行线

② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行

③ 如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行

④ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

⑤ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.  （2分）王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？　　

A. 根 B. 根 C. 根 D. 根

3.  （2分）如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

A. ∠ 1和∠ 2是同位角

B. ∠ 2和∠ 3是同旁内角

C. ∠ 1和∠ 4是同位角

D. ∠ 2和∠ 4是内错角

4.  （2分）下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（　　）

A.

B.

C.

D.

5.  （2分）如果单项式-xy与是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为（　　）

A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2

6.  （2分）如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（　　）

A. β+γ-α=90°

B. α+β+γ=360°

C. α+β-γ=90°

D. β=α+γ

7.  （3分）某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为（　　）元．

A. m+0.8n  B. 0.8n

C. 0.8（m+n）  D. m+n÷0.8

8.  （3分）若a=-0.32，b=-3-2，c=，d=（-）0，则它们的大小关系是（　　）

A. a＜b＜c＜d

B. a＜d＜c＜b

C. b＜a＜d＜c

D. c＜a＜d＜b

9.  （3分）如果多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A. ±4 B. 4 C. 8 D. ±8

10. （3分）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（　　）

A. 3000x=2000（1-5%）

B.

C.

D.

11. （3分）如图，给出下列条件：① ∠ 3=∠ 4，② ∠ 1=∠ 2，③ ∠ D=∠ DCE，④ ∠ B=∠ DCE．其中能判断AB∥CD的是（　　）

A. ① 或④   B. ② 或④

C. ② 或③   D. ① 或③

12. （3分）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠ 1的度数为（　　）

A. 45° B. 65° C. 70° D. 75°

13. （3分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　）

A. 20g B. 25g C. 15g D. 30g

14. （3分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为，根据题意，可列方程为．

A．

B．

C．

D．

15. （3分）今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A. 每位考生的数学成绩是个体

B. 30000名考生是总体

C. 这100名考生是总体的一个样本

D. 1000名学生是样本容量

16. （3分）有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

17. （3分）如图，点是直线上一点，，是的角平分线，是的角平分线，则的度数是         ．

18. （3分）方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是______．

19. （3分）若am=16，an=2，则am-2n的值为______．

20. （3分）若|m|=m+1，则（4m+1）2011=______．

21. （8分）（1）分解因式：2ax2-18a3

（2）先化简再求值：x（x-4y）+（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2，其中x=-2，y=-1．

22. （10分）方程mx+ny=1的两个解是，，求m和n的值．

23. （10分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．

（1）若∠ BED=130°，∠ D=70°，求∠ ACB的度数；

（2）若2BE=EC，EC=6，求BF的长．

24. （12分）某中学为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加调查的人数共有______人；

（2）将条形图补充完整；

（3）求在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数．

25. （14分）如图，直线AB∥CD，直线1与直线AB、CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

（1）若∠ PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠ EFP的度数；

（2）若∠ PEF=75°，2∠ CFQ=∠ PFC，求∠ EFP的度数．

26. （12分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：

（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元．

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米?

（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米?

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：① 不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；

② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确

③ 如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；

④ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；

⑤ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，

故选：B．

直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．

此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．

2.  【答案】B

 【解析】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的及，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：．

根据三角形的稳定性进行解答即可．

本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．

3.  【答案】A

 【解析】解：A、∠ 1和∠ 2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；

B、∠ 2和∠ 3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；

C、∠ 1和∠ 4是同位角，故本选项正确，不符合题意；

D、∠ 3和∠ 4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；

故选：A．

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．

考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4.  【答案】A

 【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；

图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；

故选：A．

根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．

本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．

5.  【答案】C

 【解析】解：根据题意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故选：C．

根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．

本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．

6.  【答案】B

 【解析】解：如图，作GH∥AB．

∵ AB∥EF，GH∥AB，

∴ GH∥EF，

∴ ∠ BCG+∠ CGH=180°，∠ FDG+∠ HGD=180°，

∴ ∠ BCG+∠ CGH+∠ HGD+∠ FDG=360°，

∴ α+β+γ=360°，

故选：B．

如图，作GH∥AB．利用平行线的性质即可解决问题．

本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．

7.  【答案】C

 【解析】解：由题意可知定价为：m+n元

元旦期间按定价的八折销售

故售价为：（m+n）×0.8元

故选：C．

本题关键是清楚进价为m，售价是m+n，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价0.8（m+n）元

本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．

8.  【答案】C

 【解析】解：∵ a=-0.32=-0.09，b=-3-2=-，c==4，d=（-）0=1，

∴ b＜a＜d＜c．

故选：C．

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

9.  【答案】D

 【解析】解：∵ 完全平方公式有两个，

∴ x2+mx+16=（x±4）2，

∴ m=±8；

故选：D．

根据完全平方公式有两个，则x2+mx+16=（x±4）2，展开即可求解；

本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．

10. 【答案】D

 【解析】解：设销售员出售此商品最低可打x折，

根据题意得：3000×=2000（1+5%），

故选：D．

当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．

11. 【答案】B

 【解析】解：① ∵ ∠ 3=∠ 4，∴ AD∥BC，不合题意；

② ∵ ∠ 1=∠ 2，∴ AB∥CD，符合题意；

③ ∵ ∠ D=∠ DCE，∴ AD∥BC，不合题意；

④ ∵ ∠ B=∠ DCE，∴ AB∥CD，符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

12. 【答案】D

 【解析】解：如图所示：

由题意可知：∠ A=30°，∠ DBE=45°，

∴ ∠ CBA=45°．

∴ ∠ 1=∠ A+∠ CBA=30°+45°=75°．

故选：D．

先依据一幅直角三角板的度数得到∠ A=30°，∠ BDE=90°，∠ E=45°，从而可求得∠ CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．

本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

13. 【答案】A

 【解析】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y．

则

解得

所以一块巧克力的质量为20克．

故选：A．

用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．

本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．

本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中．

14. 【答案】D

 【解析】解：设个位上的数字为，十位上的数字为，

根据题意，可列方程：

故选

设个位上的数字为，十位上的数字为，由“十位上的数字比个位上的数字大，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15. 【答案】A

 【解析】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

D、1000是样本容量，此选项错误；

故选：A．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

16. 【答案】C

 【解析】解：共有以下方案可组成三角形：

① 取2cm，3cm，4cm；由于4-2＜3＜4+2，能构成三角形；

② 取2cm，4cm，5cm；由于5-2＜4＜5+2，能构成三角形；

③ 取3cm，4cm，5cm；由于5-3＜4＜5+3，能构成三角形；

可以围成的三角形的个数是3个．

故选：C．

先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

二、 填空题

17. 【答案】；

 【解析】解：，是的角平分线，是的角平分线，

，，，

，

故答案为．

根据角平分线和平角解答即可．

此题考查垂线，关键是根据角平分线和平角解答．

18. 【答案】4

 【解析】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，

解得▲=4．

故答案为：4．

把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．

此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

19. 【答案】4

 【解析】解：∵ a=16，a=2，

∴ a=4，

∴ a===4．

故答案为：4．

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a的值为多少即可．

此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 底数a≠0，因为0不能做除数；② 单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③ 应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

20. 【答案】-1

 【解析】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则|m|=m+1可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则|m|=m+1可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则|m|=m+1可转换为-m=m+1，解得，m=-．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（-）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

本题可根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，采用了分类讨论的数学思想．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）原式=2a（x2-9a2）=2a（x+3a）（x-3a）；

（2）原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2=x2-2y2，

当x=-2，y=-1时，原式=4-2=2．

 【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 【答案】解：分别把，代入方程mx+ny=1得：

，

解得：，

即m的值为-，n的值为．

 【解析】

分别把，代入方程mx+ny=1得到关于m和n的二元一次方程组，解之即可．

本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．

23. 【答案】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠ F=∠ BED-∠ D=60°，

∵ △ABC≌△DEF，

∴ ∠ ACB=∠ F=60°；

（2）∵ 2BE=EC，EC=6，

∴ BE=3，

∴ BC=9，

∵ △ABC≌△DEF，

∴ EF=BC=9，

∴ BF=EF+BE=12．

 【解析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠ F，根据全等三角形的对应角相等解答；

（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

24. 【答案】300

 【解析】解：（1）参加调查的总人数为60÷20%=300（人），

故答案为：300；

（2）足球的人数为300-（120+60+30）=90（人），

补全图形如下：

（3）在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为360°×=36°．

（1）由乒乓球的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）用总人数减去另外三种项目的人数求得足球的人数即可补全条形图；

（3）用360°乘以“其他球类”人数所占比例即可得．

本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．

25. 【答案】解：（1）① 当点Q落在AB上时，

易证PF⊥AB，可得∠ EPF=90°，

∴ ∠ EFP=90°-∠ PEF=90°-48°=42°．

② 当点Q落在CD上时，∠ PQF=∠ PEF=48°，

∵ AB∥CD，

∴ ∠ EPQ+∠ PQF=180°，

∴ ∠ EPQ=132°，

∵ ∠ EPF=∠ QPF，

∴ ∠ EPF=×132°=66°，

∴ ∠ EFP=180°-48°-66°=66°．

综上所述，满足条件的∠ EFP的值为42°或66°．

（2）① 当点Q在平行线AB，CD之间时．

设∠ PFQ=x，由折叠可知∠ EFP=x，

∵ 2∠ CFQ=∠ CFP，

∴ ∠ PFQ=∠ CFQ=x，

∴ 75°+3x=180°，

∴ x=35°，

∴ ∠ EFP=35°．

② 当点Q在CD下方时，

设∠ PFQ=x，由折叠可知∠ EFP=x，

∵ 2∠ CFQ=∠ CFP，

∴ ∠ PFC=x，

∴ 75°+x+x=180°，

解得x=63°，

∴ ∠ EFP=63°．

 【解析】

（1）① 当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．

② 当点Q落在CD上时，∠ PQF=∠ PEF=48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．

（2）分两种情形：① 当点Q在平行线AB，CD之间时．② 当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．

本题考查翻折变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

26. 【答案】46

 【解析】解：（1）∵ 20＜22

∴ 20立方米应缴费为20×2.3=46

故答案为46．

（2）∵ 22＜26＜30

∴ 根据题意有22×2.3+（26-22）×a=64.4

解得a=3.45

故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．

（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45=78.2＜87.4

∴ 小明家去年8月份用水量超过了30立方米．

设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得

22×2.3+8×3.45+（x-30）×4.6=87.4

解得x=32

答：小明家去年8月份用水量为32立方米．

（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；

（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+（26-22）×a=64.4，根据方程即可求出a的值；

（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．

本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．