2018-2019学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）在方程中，用含的式子表示，则　　

A.  B.  C.  D.

2.  （3分）下列命题是真命题的是．

A． 相等的角是对顶角

B． 若，则

C． 同角的余角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

3.  （3分）

如图，下列条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 4＝∠ 5；③ ∠ 2+∠ 5＝180°；④ ∠ 1＝∠ 3；⑤ ∠ 6＝∠ 1+∠ 2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

4.  （3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（　　）

A. 按甲路线走的蚂蚁先到终点

B. 按乙路线走的蚂蚁先到终点

C. 两只蚂蚁同时到终点

D. 无法确定

5.  （3分）下列计算正确的是（　　）

A. a6•a=a7

B. （-3ab）2=6a2b2

C. a6÷a=a6

D. （-bc）4÷（-bc）2=-b2c2

6.  （3分）多项式x-3kxy-3y+xy-8化简后不含xy项，则k为（　　）

A. 0 B. - C.  D. 3

7.  （3分）要使等式成立，整式应是．

A.  B.  C.  D.

8.  （3分）2018年全回高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（　　）

A. 0.975×103人

B. 9.75×102人

C. 9.75×106人

D. 0.975×107人

9.  （3分）若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是　　

A.  B.  C.  D.

10. （3分）下列分解因式正确的是　　

A.

B.

C.

D.

11. （2分）不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

12. （3分）不等式组的整数解的个数是．

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

13. （2分）如图所示，∠ 1=∠ 2=150°，则∠ 3=（　　）

A. 30° B. 150° C. 120° D. 60°

14. （2分）多项式与的公因式是　　

A.  B.  C.  D.

15. （2分）某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小英得分不低于分设她答对了道题，则根据题意可列出不等式为　　

A.

B.

C.

D.

16. （2分）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，，，那么下列式子中正确的是　　

A.   B.

C.   D.

17. （3分）因式分解：9a2-12a+4=______．

18. （3分）已知关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是______．

19. （3分）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数______

20. （3分）某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打______折．

21. （8分）因式分解：

．

22. （8分）解不等式组

（1）

（2）

23. （9分）已知关于x、y的方程，且x＞0，y＞0．

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）求实数m的取值范围；

（3）化简|m-4|+|m+1|．

24. （10分）如图，，垂足为，，，

求的度数；

连接，若同时平分和，问与垂直吗？为什么？

25. （10分）已知关于x、y的二元一次方程组

（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；

（2）若方程组的解x，y满足，求k的取值范围．

26. （11分）如图，在中，点在上，．

图中，作的角平分线，分别交、于、两点，求证：；

图中，作的外角的角平分线，分别交、的延长线于、两点，试探究中结论是否仍成立？为什么？

27. （12分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?

（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案?其中，哪种购货方案获得的利润最大?

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：方程，

去括号得：，即，

解得：，

故选A

方程整理后，将看做已知数求出即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．

2.  【答案】C

 【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

、若，则或，是假命题；

、同角的余角相等，是真命题；

、两直线平行，同旁内角互补，是假命题．

故选

根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．

3.  【答案】C

 【解析】【分析】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．

【解答】

解：① ∵ ∠ 1=∠ 2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

② ∵ ∠ 4=∠ 5，∴ l1∥l2，故本条件符合题意；

③ ∵ ∠ 2+∠ 5=180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

④ ∵ ∠ 1=∠ 3，∴ l1∥l2，故本条件符合题意；

⑤ ∵ ∠ 6=∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠ 2，∴ ∠ 1=∠ 3，∴ l1∥l2，故本条件符合题意．

故选：C．

4.  【答案】C

 【解析】解：∵ 甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，

∴ 两只蚂蚁同时到达．

故选：C．

根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．

本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．

5.  【答案】A

 【解析】解：∵ a6•a=a7，

∴ 选项A符合题意；

∵ （-3ab）2=9a2b2，

∴ 选项B不符合题意；

∵ a6÷a=a5，

∴ 选项C不符合题意；

∵ （-bc）4÷（-bc）2=b2c2，

∴ 选项D不符合题意．

故选：A．

根据整式的混合运算的运算方法，逐项判定即可．

此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

6.  【答案】C

 【解析】解：原式=x+（1-3k）xy-3y-8，

因为不含xy项，

故1-3k=0，

解得：k=．

故选：C．

先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．

本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．

7.  【答案】B

 【解析】解：由题意得：．

故选

根据加数与和的关系得到：，对右边的式子化简即可．

本题主要考查完全平方公式的熟记情况，熟练掌握公式是求解的关键．

8.  【答案】C

 【解析】解：975万=9.75×106，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9.  【答案】B

 【解析】解：设第三边为，

则，即，

所以符合条件的整数为，

故选：．

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．

本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

10. 【答案】C

 【解析】解：、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选C．

根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11. 【答案】B

 【解析】解：解不等式2x+2≤6，得：x≤2，

将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12. 【答案】C

 【解析】解：不等式组

解得：，

则不等式组的整数解为，，，共个．

故选

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13. 【答案】D

 【解析】解：∵ ∠ 1=∠ 2=150°，

∴ ∠ ABC=∠ BAC=180°-150°=30°，

∴ ∠ 3=∠ ABC+∠ BAC=60°．

故选：D．

由∠ 1，∠ 2的度数，利用邻补角互补可求出∠ ABC，∠ BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠ 3的度数．

本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

14. 【答案】B

 【解析】解：，

，

故多项式与的公因式是：，

故选：．

根据平方差公式分解，再根据提公因式法分解，即可找到两个多项式的公因式．

主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把与进行因式分解．

15. 【答案】A

 【解析】解：设她答对了道题，根据题意，得

．

故选A．

小英答对题的得分：；小英答错或不答题的得分：不等关系：小英得分不低于分．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．

16. 【答案】A

 【解析】解：由折叠得：，

，，

，，，

，

故选：．

根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论．

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

二、 填空题

17. 【答案】（3a-2）2

 【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

18. 【答案】

 【解析】解：解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

故答案为：．

求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19. 【答案】

 【解析】解：在中，，，

，

是的平分线，

，

在直角中，，

．

故答案为：．

根据三角形内角和定理求得的度数，则即可求解，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解．

本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解是关键，此题难度不大．

20. 【答案】7

 【解析】解：设该商品打x折销售，

依题意，得：1500×-1000≥1000×5%，

解得：x≥7．

故答案为：7．

设该商品打x折销售，根据利润=售价-成本结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：

；

．

 【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

22. 【答案】解：（1）​

由① 得：x＞2，

由② 得：x≤-1．

故原不等式组无解；

（2），

由① 得：x≥-1，

由② 得：x＜2，

∴ 原不等式组的解集是：-1≤x＜2．

 【解析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23. 【答案】解：（1）原方程组整理得​，

① +② ，得：2x=5m-4，

x=，

① -② ，得：2y=-m+4，

y=，

所以方程组的解为；

（2）∵ x＞0，y＞0，

∴ ，

解得＜m＜4；

（3）∵ ＜m＜4，

∴ 原式=4-m+m+1=5．

 【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）根据x＞0、y＞0列出关于m的不等式组，解之可得；

（3）根据绝对值的性质求解可得．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24. 【答案】解：如图，，，

．

，，

，

；

与垂直理由如下：

由知，．

平分，

．

又，

．

平分，

，

，

即与垂直．

 【解析】

如图，利用直角三角形的性质求得，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得；

与垂直理由如下：根据角平分线的性质得到则根据直角三角形的性质易求然后由三角形内角和定理求得，即与垂直．

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是．

25. 【答案】解：（1）将两个方程相加可得4x+4y=k+4，

∵ x、y互为相反数，

∴ x+y=0，

则4x+4y=0，

∴ k+4=0，

解得k=-4；

（2）将两个方程相减可得2x-2y=k-2，

∴ x-y=，

∵ x+y=，

∴ ，

解得4＜k＜8．

 【解析】

（1）将两个方程相加可得4x+4y=k+4，由相反数的性质知x+y=0，据此可得关于k的方程，解之可得；

（2）将两个方程相减可得2x-2y=k-2，即x-y=，由x+y=，结合题意得出k的不等式组，解之可得．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26. 【答案】解：平分，

，

，，

又，

；

探究中结论仍成立；

理由：平分，

，

，

，

，，

又，

．

 【解析】

首先根据角平分线的性质可得，再根据内角与外角的性质可得，，进而得到；

首先根据角平分线的性质可得，再根据等量代换可得，然后再根据内角与外角的性质可得，，进而得．

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

27. 【答案】（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，

由题意得

解得

答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；

（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，

由题意得：

解得 65＜z≤70

∴ z的整数值为66，67，68，69，70．

即共有5种购货的方案：

① 甲购进66件、乙购进94件，

② 甲购进67件、乙购进93件，

③ 甲购进68件、乙购进92件，

④ 甲购进69件、乙购进91件，

⑤ 甲购进70件、乙购进90件．

其中，购货方案① 获得的利润最大．

 【解析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤4300．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1000.1250≤甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300．