2018-2019学年河北省邯郸市武安市七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省邯郸市武安市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）在下列实数中，无理数是（　　）

A. 3.14 B.  C.  D.

2.  （3分）如图所示，直线、相交于点，且，则的度数是　　

A.  B.  C.  D.

3.  （3分）若点在轴上，则点的坐标为　　

A.  B.  C.  D.

4.  （2分）下列等式正确的是（　　）

A. ±=2  B. =-2

C. =-2  D. =0.1

5.  （3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　）

A. 奥斯卡影院2号厅3排

B. 武安市富强大街

C. 东经118°

D. 舍利塔北偏东60°，300m处

6.  （2分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查

B. 对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查

C. 对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查

D. 对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查

7.  （3分）点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离　　

A. 小于  B. 等于

C. 不大于  D. 等于

8.  （3分）如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）说明“如果，那么”是假命题，可以举一个反例的值为　　

A.  B.  C.  D.

10. （3分）用加减法解二元一次方程组​，下列步骤可以消去未知数x的是（　　）

A. ① ×5-② ×5

B. ① ×5-② ×2

C. ① ×2-② ×5

D. ① ×5+② ×2

11. （2分）设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A. ●、▲、■

B. ■、▲、●

C. ▲、■、●

D. ■、●、▲

12. （2分）为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅（　　）

A. 40只

B. 1 600只

C. 200只

D. 320只

13. （2分）解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）

A. a，b不能确定，c=-2

B. a=4，b=5，c=-2

C. a=4，b=7，c=-2

D. a，b，c都不能确定

14. （2分）个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形如图，若大长方形的宽为，则每一个小长方形的面积为　　

A.  B.  C.  D.

15. （2分）我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是（　　）

A. 34 B. 35 C. 36 D. 37

16. （2分）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（　　）

A. a＞5或a＜-2

B. -2≤a≤5

C. -2＜a＜5

D. a≥5或a＜-2

17. （3分）比较大小：7______．

18. （3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一直线上，若，则的度数为 ______ ．

19. （6分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0），…，且每秒移动一个单位，到（1，1）用时2秒，到（2，2）点用时6秒，到（3，3）点用时12秒，…，那么到（6，6）点用时______秒，第931秒时这个点所在位置的坐标是______．

20. （8分）计算：

（1）

（2）4÷（-）2-+|1-|

21. （8分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．

22. （8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点、、均在格点上．

请直接写出点、、的坐标；

若平移线段，使移动到的位置，请在图中画出移动后的位置，依次连接、、、，并求出四边形的面积．

23. （10分）已知：如图，∠ DAE=∠ E，∠ B=∠ D，试说明AB与DC平行．

解：因为∠ DAE=∠ E，（已知）

所以______∥______（______）

所以∠ D=______（______）

因为∠ B=∠ D，（已知）

所以∠ B=______（______）

所以______∥______（______）

24. （10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”选项为：很少、有时、常常、总是的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

该调查的样本容量为 ______ ， ______ ， ______ ，“常常”对应扇形的圆心角为 ______

请你补全条形统计图；

若该校共有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

25. （12分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本

求、两种型号的电风扇的销售单价；

若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

在的条件下，商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

26. （8分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）

（1）

（2）

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：A、3.14是有理数，故不合题意；

B、=4，是有理数，故不合题意；

C、是无理数，符合题意；

D、时有理数，故不合题意，

故选：C．

根据无理数的定义，逐项判断即可．

本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．

2.  【答案】D

 【解析】解：与是对顶角，

，

又，

．

与互为邻补角，

．

故选：．

两直线相交，对顶角相等，即，已知，可求；又与互为邻补角，即，将的度数代入，可求．

本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

3.  【答案】B

 【解析】解：点在轴上，

，

解得，

所以，，

所以，点的坐标为．

故选：．

根据轴上点纵坐标为零列方程求出的值，然后求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记轴上点纵坐标为零是解题的关键．

4.  【答案】C

 【解析】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，正确；

D、，错误；

故选：C．

根据立方根、平方根和算术平方根计算判断即可．

此题考查立方根、平方根和算术平方根，关键是根据立方根、平方根和算术平方根解答．

5.  【答案】D

 【解析】解：A、奥斯卡影院2号厅3排，不能确定具体位置，故本选项错误；

B、武安市富强大街，不能确定具体位置，故本选项错误；

C、东经118°，不能确定具体位置，故本选项错误；

D、舍利塔北偏东60°，300m处，能确定具体位置，故本选项正确．

故选：D．

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．

6.  【答案】D

 【解析】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；

B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；

C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；

D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.  【答案】C

 【解析】解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段垂线段最短，

，

点到直线的距离小于等于，即不大于，

故选：．

点到直线的距离为点到直线的垂线段，结合已知，因此点到直线的距离小于等于．

此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点到直线的距离为点到直线的垂线段．

8.  【答案】A

 【解析】解：，

若要使直线，则应该为，

又，

，

直线绕点按顺时针方向至少旋转：，

故选：．

根据平行线的判定可得，当与的夹角为时，存在，由此得到直线绕点顺时针旋转．

本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．

9.  【答案】B

 【解析】解：如果，那么”是假命题，可以举一个反例为因为满足条件，不满足．

故选B．

找出满足，但不满足即可．

本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10. 【答案】B

 【解析】解：以消去未知数x的是① ×5-② ×2．

故选：B．

观察两方程中x的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

11. 【答案】B

 【解析】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，

1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，

∴ ■＞▲＞●

故选：B．

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．

本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．

12. 【答案】D

 【解析】解：根据题意得：

40÷=320（只），

答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；

故选：D．

先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．

本题主要考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．

13. 【答案】B

 【解析】解：把代入ax+by=2，得

-2a+2b=2① ，

把代入方程组，得​，

则① +② ，得a=4．

把a=4代入① ，得-2×4+2b=2，解得b=5．

解③ 得c=-2．

故a=4，b=5，c=-2．

故选：B．

是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．

注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．

14. 【答案】B

 【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：

，

解得：，

则每一个小长方形的面积为；

故选B．

先设每个小长方形的长为，宽为，根据大长方形的宽为，个小长方形的宽等于个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．

此题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．

15. 【答案】C

 【解析】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=10的正整数解有7组（t=2，t=3，t=4，……t=9）

其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组，……t=x+y=9的正整数解有8组，

∴ 总的正整数解组数为：1+2+3+……+8=36

故选：C．

先把x+y看作整体t，得到t+z=10的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．

本题考查了二元一次方程的解，可三元方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算．

16. 【答案】A

 【解析】解：解，得a-1＜x≤a+2，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，得

a+2＜0或a-1＞4，

解得a＞5或a＜-2，

故选：A．

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与0≤x≤4的关系，可得答案．

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．

二、 填空题

17. 【答案】＜

 【解析】解：∵ 7=，而＜，

∴ 7＜．

故填空结果为：＜．

将7化成二次根式=，然后比较被开方数即可比较大小．

此题主要考查了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

18. 【答案】

 【解析】解：延长，解：延长，

，

，

．

故答案为：．

延长，根据平行线的性质求得的度数，则即可求得．

本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

19. 【答案】42   （29，30） 

 【解析】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）

到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，

从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；

从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；

依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…

可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，

∵ 30×30=900

∴ 第931秒时这个点所在位置的坐标为（29，30）

故答案为：42，（29，30）

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．

本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．

三、 解答题

20. 【答案】解：（1）原式=2+4+1=7；

（2）原式=4×-8+-1

=．

 【解析】

（1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21. 【答案】解：解不等式3x+1≤4，得：x≤1，

解不等式3-x＜4，得：x＞-2，

所以不等式组的解集为-2＜x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

 【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22. 【答案】解：，，；

画图如下：

四边形的面积．

 【解析】

利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

因为平移线段，使移动到的位置，所以需相应的向右平移格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．

用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式．

23. 【答案】AD   BC   内错角相等，两直线平行   ∠ DCE   两直线平行，内错角相等   ∠ DCE   等量代换   AB   CD   同位角相等，两直线平行 

 【解析】解：∵ ∠ DAE=∠ E（已知），

∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴ ∠ D=∠ DCE（两直线平行，内错角相等），

∵ ∠ B=∠ D，

∴ ∠ B=∠ DCE（等量代换），

∴ AB∥DC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，∠ DCE，两直线平行，内错角相等，∠ DCE，等量代换，AB，CD，同位角相等，两直线平行．

根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠ D=∠ DCE，求出∠ B=∠ DCE即可．

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．

24. 【答案】；；；

 【解析】解：名

该调查的样本容量为；

，

，

“常常”对应扇形的圆心角为：

．

名

．

名

“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．

故答案为：、、、．

首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．

求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．

用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

25. 【答案】设型电风扇单价为元，型单价元，则

，

解得：，

答：型电风扇单价为元，型单价元；

设型电风扇采购台，则

，

解得：，

则最多能采购台；

依题意，得：

，

解得：，

则，

是正整数，

或，

方案一：采购型台型台；

方案二：采购型台型台．

 【解析】

设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；

根据型号的风扇的进价和售价，型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

26. 【答案】解：（1）​，

由② 得：y=2x-3③ ，

把③ 代入① 得：x+6x-9=5，

解得：x=2，

把x=2代入③ 得：y=1，

则方程组的解为；

（2）​，

① +② 得：9x=18，

解得：x=2，

把x=2代入① 得：y=-1，

则方程组的解为．

 【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．