2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）计算的结果是（　　）

A. 6 B.  C. 8 D.

2.  （2分）用科学记数法表示0.00032=（　　）

A. 3.2×10-5

B. 3.2×10-4

C. 0.32×10-5

D. 32×10-3

3.  （3分）下列运算错误的是（　　）

A. a8÷a4=a4

B. （a2b）4=a8b4

C. a2+a2=2a2

D. （a3）2=a5

4.  （2分）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（　　）

A. 5，12，13  B. 6，8，10

C. 5，5，10  D. 3，3，5

5.  （2分）在△ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3，则∠ A等于（　　）

A. 100° B. 90° C. 60° D. 30°

6.  （2分）某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题他解的不等式组可能是（　　）

A. ​

B. ​

C.

D. ​

7.  （2分）如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（　　）

A. ∠ FEB=∠ ECD

B. ∠ AEC=∠ ECD

C. ∠ BEC+∠ ECD=180°

D. ∠ AEG=∠ DCH

8.  （2分）若m＜-n，则下列各式中正确的是（　　）

A. 6m＜-6n  B. -5m＜5n

C. m+1＞-n+1  D. m-1＞-n-1

9.  （3分）已知不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A. m≥1 B. m≤1 C. m＜1 D. m＞1

10. （2分）将多项式x2+5x+6因式分解，正确的是（　　）

A. （x+2）（x+3）

B. （x-2）（x-3）+10x

C. （x-1）（x+6）+11

D. （x-2）（x-3）

11. （3分）等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．

12. （2分）因式分解12x2y-15xy2=______．

13. （2分）分解因式：9x2-12xy+4y2=______．

14. （2分）因式分解（5a-b）x2+（b-5a）y2=______．

15. （2分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠ 1=75°，如果DE∥AB，那么∠ D的度数是______．

16. （2分）方程组的解是，则a=______，b=______．

17. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠ BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠ B=40°，∠ DAE=10°，则∠ C=______．

18. （2分）已知y2-my+25=（y-n）2，则n=______．

19. （2分）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为______．

20. （2分）请写出不等式组的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1______．

21. （2分）如图，点D，B，C在同一直线上，∠ A=60°，∠ D=25°，∠ 1=45°，则∠ C=______．

22. （2分）如图，△ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠ A的角是______．

23. （2分）在一次“普法知识“竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分．设张华答对x道题，可得不等式______．

24. （12分）计算：

（1）（x-3y）2-（x+3y）（x-3y）．

（2）（x+5y-2）（x-5y+2）．

（3）（x+y）（x-y）-x（x+y）+y2，其中x=2019，y=-．

25. （8分）不等式（组）：

（1）；

（2）；

26. （6分）请对“三角形内角和等于180°”进行说理．

27. （10分）已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ ABC和∠ BCD，试说明AB∥CD．

理由：∵ BE∥CF（已知）

∴ ∠ 1=∠ 2（______）

∵ BE、CF分别平分∠ ABC和∠ BCD（______）

∴ ______=2∠ 1，______=2∠ 2（______）

∴ ∠ ______=∠ ______

∴ AB∥CD（______）

28. （8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?

29. （10分）有关于x，y的方程kx-y=k-1．

（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是，它的解是______；

（2）当k=1和k=-2时，所得方程组成的方程组是______，它的解是______；

（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx-y=k-1一定有一个解是______；

（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx-y=3k-4一定有一个解是______．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：原式=23=8，

故选：C．

根据负整数指数幂的意义即可求出答案．

本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

2.  【答案】B

 【解析】解：0.00032=3.2×10-4．

故选：B．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.  【答案】D

 【解析】解：A、a8÷a4=a4，运算正确，不符合题意；

B、（a2b）4=a8b4，运算正确，不符合题意；

C、a2+a2=2a2，运算正确，不符合题意；

D、（a3）2=a6，运算错误，符合题意；

故选：D．

根据同底数幂的除法法则、积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．

本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．

4.  【答案】C

 【解析】解：A、∵ 5+12＞13，∴ 能构成三角形；

B、∵ 6+8＞10，∴ 能构成三角形；

C、∵ 5+5=10，∴ 不能构成三角形；

D、∵ 3+3＞5，∴ 能构成三角形．

故选：C．

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．

此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

5.  【答案】D

 【解析】解：∵ ∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3，

∴ 可以假设∠ A=x，∠ B=2x，∠ C=3x，

∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，

∴ 6x=180°，

∴ x=30°，

∴ ∠ A=30°，

故选：D．

设∠ A=x，∠ B=2x，∠ C=3x，根据三角形的内角和定理构建方程即可解决问题．

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

6.  【答案】C

 【解析】解：A、不等式组​的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意；

B、不等式组​的解集为x≥3，与数轴不合，符合题意；

C、不等式组的解集为x≥3，与数轴相吻合，不符合题意；

D、不等式组​的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意．

故选：C．

求出每个不等式组的解集，与数轴相比较可得．

本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7.  【答案】D

 【解析】解：A、正确，∵ ∠ FEB=∠ ECD，

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

B、正确，∵ ∠ AEC=∠ ECD，

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

C、正确，∵ ∠ BEC+∠ ECD=180°，

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故选：D．

利用平行线的判定定理，逐一判断．

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8.  【答案】A

 【解析】解：A、由不等式的性质1可知，A正确，与要求相符；

B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；

C、由不等式的性质1可知，C错误，与要求不符；

D、由不等式的性质1可知，D错误，与要求不符．

故选：A．

依据不等式的性质求解即可．

本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

9.  【答案】D

 【解析】解：∵ 不等式组无解，

∴ m＞1．

故选：D．

根据不等式组无解，判断m与1的大小关系．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

10. 【答案】A

 【解析】解：x2+5x+6

=（x+3）（x+2）．

故选：A．

直接利用十字相乘法分解因式进而得出答案．

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解题关键．

二、 填空题

11. 【答案】21或24

 【解析】解：分两种情况：

① 当6为腰时，6+6＞9，所以能组成三角形，

所以周长为6+6+9=21；

② 当9为腰时，9+9＞6，所以能组成三角形，

所以周长为9+9+6=24．

故答案为21或24．

分两种情况6为腰或9为腰进行求解即可．

本题主要考查了等腰三角形的性质，同时考查了分类讨论思想．

12. 【答案】3xy（4x-5y）

 【解析】解：原式=3xy（4x-5y）．

故答案为：3xy（4x-5y）．

直接找出公因式3xy，进而提取分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13. 【答案】（3x-2y）2

 【解析】解：9x2-12xy+4y2=（3x-2y）2．

故答案为：（3x-2y）2

原式利用完全平方公式分解即可得到结果．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14. 【答案】（5a-b）（x+y）（x-y）

 【解析】解：原式=（5a-b）x2-（5a-b）y2=（5a-b）（x+y）（x-y），

故答案为：（5a-b）（x+y）（x-y）

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15. 【答案】105°

 【解析】解：∵ ∠ 1=75°，

∴ ∠ BOD=75°，

∵ DE∥AB，

∴ ∠ BOD+∠ D=180°，

∴ ∠ D=105°．

故答案为：105°．

直接利用对顶角的性质结合平行线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，正确应用两直线平行同旁内角互补分析是解题关键．

16. 【答案】-2   0 

 【解析】解：把代入方程组得：，

解得：，

故答案为：-2，0

把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值．

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17. 【答案】60°

 【解析】解：∵ AE⊥BC，

∴ ∠ AEC=∠ AEB=90°，

∵ ∠ B=40°，

∴ ∠ BAE=90°-40°=50°，

∵ ∠ DAE=10°，

∴ ∠ BAD=50°-10°=40°，

∵ AD平分∠ BAC，

∴ ∠ CAD=∠ BAD=∠ BAC=40°，

∴ ∠ BAC=80°，

∴ ∠ C=180°-∠ BAC-∠ B=180°-80°-40°=60°，

故答案为：60°．

根据三角形的内角和定理求出∠ BAE，求出∠ BAD，根据角平分线的定义求出∠ BAC，即可求出答案．

本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．

18. 【答案】±5

 【解析】解：∵ y2-my+25=（y-n）2，

∴ y2-my+25=y2-2ny+n2，

∴ n=±5．

故答案为：±5．

直接利用完全平方公式计算得出答案．

此题主要考查了公式法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．

19. 【答案】4xy

 【解析】解：∵ （x+y）2-（x-y）2

=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）

=4xy，

即M=4xy，

故答案为：4xy．

求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．

本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键．

20. 【答案】1.5和3（答案不唯一）

 【解析】解：​，

解不等式① 得：x≤3；

解不等式② 得：x＞1；

所以不等式组的解集是：1＜x≤3，

因为|3-1.5|=1.5＞1

故不等式组的两个解可以是1.5和3，

故答案为1.5和3（答案不唯一）．

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21. 【答案】50°

 【解析】解：∵ ∠ ABC=∠ D+∠ 1=25°+45°=70°，

∴ ∠ C=180°-∠ A-∠ ABC=180°-60°-70°=50°，

故答案为：50°．

由三角形外角的性质求得∠ ABC，再由三角形内角和定理即可得出结果．

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．

22. 【答案】∠ CDE，∠ BCD

 【解析】解：∵ CD⊥AB，DE⊥AC，

∴ ∠ CDA=∠ DEC=90°，

∴ ∠ A+∠ DCA=90°，∠ DCA+∠ CDE=90°，

∴ ∠ A=∠ CDE，

∵ ∠ DEA=∠ ACB=90°，

∴ DE∥BC，

∴ ∠ BCD=∠ CDE，

∴ ∠ BCD=∠ A，

故答案为∠ CDE，∠ BCD．

利用等角的余角相等，平行线的性质即可判断．

本题考查直角三角形的性质，等角的余角相等，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23. 【答案】5x-（20-x）≥70

 【解析】解：设张华答对x道题，可得不等式：

5x-（20-x）≥70．

故答案为：5x-（20-x）≥70．

直接根据题意表示出得分不低于70分，进而得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出得分是解题关键．

三、 解答题

24. 【答案】解：（1）原式=x2-6xy+9y2-x2+9y2

=-6xy+18y2；

（2）原式=[x+（5y-2）][x-（5y-2）]

=x2-（5y-2）2

=x2-25y2+20y-4；

（3）（x+y）（x-y）-x（x+y）+y2

=x2-y2-x2-xy+y2

=-xy，

当x=2019，y=-时，原式=2．

 【解析】

（1）先算乘法，再合并同类项即可；

（2）Ian变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可；

（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

25. 【答案】解：（1）去分母，得3（2x-1）-5（x-2）≥15，

去括号，得6x-3-5x+10≥15，

穆项，合并同类项，得x≥8；

（2）​

解不等式① 得：x≤1；

解不等式② 得：x＜2；

所以不等式组的解集是：x≤1．

 【解析】

（1）去分母；去括号，然后移项、合并同类项，根据不等式的性质解答；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

本题综合考查了解一元一次不等式（组），熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26. 【答案】解：如图所示：

延长BC到D，作CE∥AB，

则∠ A=∠ 2，∠ B=∠ 1，

∵ ∠ 1+∠ 2+∠ ACB=180°，

∴ ∠ A+∠ B+∠ ACB=180°．

 【解析】

由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，再由平角的定义即可得出结论．

本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

27. 【答案】两直线平行，内错角相等   已知   ∠ ABC   ∠ DCB   角平分线的定义   ABC   DCB   内错角相等，两直线平行 

 【解析】证明：∵ BE∥CF（已知）

∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，内错角相等）

∵ BE、CF分别平分∠ ABC和∠ BCD（已知）

∴ ∠ ABC=2∠ 1，∠ DCB=2∠ 2（角平分线的定义）

∴ ∠ ABC=∠ DCB

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，内错角相等；∠ ABC；∠ DCB；角平分线的定义；ABC；DCB；内错角相等，两直线平行．

依据平行线的性质，即可得到∠ 1=∠ 2，再根据角平分线的定义，即可得出∠ ABC=∠ DCB，进而得到AB∥CD．

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

28. 【答案】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，

由题意得，．

解得．

设需要大货车a辆，则小货车（8-a）辆，

依题意的：4a+2.5（8-a）=24.5．

解得a=3．

则8-a=8-3=5．

答：需要大货车3辆，则小货车5辆．

 【解析】

设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货155吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可求得x、y的值；然后设需要大货车a辆，则小货车（8-a）辆，根据“一次可以运货24.5吨”列出一元一次方程并解答．

考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

29. 【答案】         

 【解析】解：（1）​，

② -① 得：x=1，

把x=1代入① 得：y=1，

则方程组的解为；

（2）代入得：​，

① +② 得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入① 得：y=1，

则方程组的解为；

（3）无论k取何值，关于x，y的方程kx-y=k-1一定有一个解是；

（4）无论k取何值，关于x，y的方程kx-y=3k-4一定有一个解是，

故答案为：（1）；（2），；（3）；（4）

（1）求出方程组的解即可；

（2）代入确定出方程组，求出解即可；

（3）归纳总结确定出所求即可；

（4）利用得出的规律确定出所求即可．

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．