2018-2019学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）已知是方程2x-ay=6的一个解，那么a的值是（　　）

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

2.  （3分）下列计算正确的是（　　）

A. a5+a5=2a10

B. a3•2a2=2a6

C. （a+1）2=a2+1

D. （-2ab）2=4a2b2

3.  （3分）肥皂泡的厚度为，这个数用科学记数法表示为　　

A.

B.

C.

D.

4.  （3分）计算20170-2017-1的结果是（　　）

A. 2017 B. -2017 C.  D. -

5.  （3分）若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是　　

A.  B.  C.  D.

6.  （3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A.

B.

C.

D.

7.  （3分）如果不等式组的解集为，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

8.  （3分）给出四个命题：

若，，则；  

若，则；

若，则；

若，则．

正确的命题是　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于　　

A.  B.  C.  D.

10. （3分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

11. （2分）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　

A.

B.

C.

D.

12. （2分）已知方程组的解，满足，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

13. （2分）不论、为什么实数，代数式的值　　

A. 总不小于

B. 总不小于

C. 可为任何实数

D. 可能为负数

14. （2分）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为　　

A. ，，  B. ，，

C. ，，  D. ，，

15. （2分）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

16. （2分）甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是　　

A.

B.

C.

D. 与、大小无关

17. （3分）（）2002×（1.5）2003÷（-1）2004= ______ ．

18. （3分）若非零实数a、b满足a2+4b2=4ab，则的值为______．

19. （3分）若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解______．

20. （3分）如图，m∥n，则∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4间的数量关系是______．

21. （8分）先化简，再求值：2b+（a+b）（a-b）-（a-b），其中a=4，b=．

22. （12分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．

（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；

（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出．

23. （12分）（1）解方程组

（2）解不等式组

24. （10分）乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）．

（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是

______（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．

（4）应用所得的公式计算：

．

25. （12分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠ 1=∠ 2，MO、NO分别平分∠ BMF和∠ END，试判断△MON的形状，并说明理由．

26. （12分）如图，点C、D分别在∠ AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ ACD和∠ CDO内部，延长EC与DF交于点F．

（1）若∠ AOB=90°，CE、DF分别是∠ ACD和∠ CDO的平分线，猜想：∠ F的度数是否随C，D的运动发生变化?请说明理由．

（2）若∠ AOB=α°（0＜α＜180），∠ ECD=∠ ACD，∠ CDF=∠ CDO，则∠ F=______°．（用含α、n的代数式表示）

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：把代入方程2x-ay=6得：

4+a=6，

解得：a=2，

故选：B．

把代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．

本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．

2.  【答案】D

 【解析】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；

B、结果是2a5，故本选项不符合题意；

C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；

D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；

故选：D．

根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．

本题考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

3.  【答案】D

 【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

4.  【答案】C

 【解析】解：原式=1-=，

故选：C．

根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5.  【答案】C

 【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于，而小于．

则周长的取值范围是：．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选：．

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围再进一步确定周长的取值范围．

6.  【答案】D

 【解析】解：、，不是因式分解，不合题意；

B、，不合题意；

C、，不合题意；

D、，正确．

故选：．

直接利用因式分解的意义分析得出答案．

此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．

7.  【答案】C

 【解析】解：由不等式组的解集为，得

，

故选：．

根据方程组的解集的表示方法，可得答案．

本题考查了不等式组的解集，利用同大取大是解题关键．

8.  【答案】C

 【解析】解：时，不成立，故错误；

​时不成立，故错误；

不等式两边都除以一个正数，故正确；

时，不成立，故错误；

故选：．

根据不等式的性质，可得答案．

主要考查了不等式的基本性质“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱不等式的基本性质：

不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

9.  【答案】A

 【解析】解：，

，

由折叠的性质知，，

．

故等于．

故选：．

首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．

本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．

10. 【答案】B

 【解析】解：连接AI、BI，

∵ 点I为△ABC的内心，

∴ AI平分∠ CAB，

∴ ∠ CAI=∠ BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴ ∠ CAI=∠ AID，

∴ ∠ BAI=∠ AID，

∴ AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴ △DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=8，

即图中阴影部分的周长为8，

故选：B．

连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠ CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．

本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

11. 【答案】A

 【解析】解：，，都不是的边上的高，

故选：．

根据高线的定义即可得出结论．

本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

12. 【答案】C

 【解析】解：两个方程相减后得：，

整理可得：，

把代入中，

可得：，

解得：，

故选：．

把两个方程相减后得出的值，再代入不等式解答即可．

此题考查解不等式问题，关键是把两个方程相减后得出的值．

13. 【答案】A

 【解析】解：，

，，

，

．

故选：．

要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：

主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．

14. 【答案】A

 【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：

，

类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，

需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．

故选：．

根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要类、类、类卡片各多少张即可．

此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

15. 【答案】A

 【解析】解：设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，

依题意，得：．

故选：A．

设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据“若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16. 【答案】A

 【解析】解：根据题意得到，

解得

故选A

已知甲共花了元买了只羊但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．

二、 填空题

17. 【答案】1.5

 【解析】解：原式=（）2002×（）2003÷1

=．

故答案为1.5．

根据实数的运算法则进行计算即可，（-1）2004=1．

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记实数的运算法则．

18. 【答案】2

 【解析】解：∵ a2+4b2=4ab，

∴ a2-4ab+4b2=0，

则（a-2b）2=0，

∴ a=2b，

则==2，

故答案为：2．

由已知等式得出（a-2b）2=0，据此知a=2b，再代入计算可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

19. 【答案】

 【解析】解：∵ 的解是，

∴ ，

解得：

把代入，

∴ 化简可得：

解得：，

故答案为：

根据方程组的解是可求出a与b的值，然后将a、b的值代入二元一次方程组即可求出x与y 的值

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．

20. 【答案】∠ 2+∠ 4=∠ 1+∠ 3

 【解析】解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，

∵ m∥n，

∴ P1C∥P2D∥m∥n，

∴ ∠ 1=∠ AP1C，CP1P2=∠ P1P2D，∠ DP2B=∠ 4，

∴ ∠ 1+∠ P1P2D+∠ DP2B=∠ AP1C+∠ CP1P2+∠ 4，即∠ 2+∠ 4=∠ 1+∠ 3．

故答案为：∠ 2+∠ 4=∠ 1+∠ 3．

分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠ 1=∠ AP1C，CP1P2=∠ P1P2D，∠ DP2B=∠ 4，所以∠ 1+∠ P1P2D+∠ DP2B=∠ AP1C+∠ CP1P2+∠ 4，即∠ 2+∠ 4=∠ 1+∠ 3．

本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．

三、 解答题

21. 【答案】解：2b+（a+b）（a-b）-（a-b）

=2b+a-b-a+2ab-b

=2ab，

当a=4，b=时，原式=2×4×=4．

 【解析】

根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

22. 【答案】解：（1）设“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车分别有x辆、y辆，

由题意，得，

解得，

所以“泰安”车队载质量为8t的卡车有10辆，10t的卡车有2辆；

（2）设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得

8（10+z）+10（2+7-z）＞165，

解得z＜，

因为z≥0且为整数，

所以z=0、1、2，则7-z=7、6、5．

所以车队共有3种购车

方案：① 载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆；

② 载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆；

 ③ 载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆．

 【解析】

（1）根据“‘泰安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；

（2）利用“‘泰安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．

本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．

23. 【答案】解：（1）整理得​，

① +② ×2得：11x=22，

∴ x=2，

把x=2代入② ，得4×2-y=5，

∴ y=3，

∴ 原方程组的解为．

（2）​，

由① 得，x≤1，

由② 得，x＞-7，

故此不等式组的解集为：-7＜x≤1．

 【解析】

（1）首先去分母化简方程组，然后用加减消元法，把关于x和y的二元一次方程组转换x的一元一次方程，再求解．

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键；也考查了解二元一次方程组．

24. 【答案】a2-b2   （a+b）（a-b）   a2-b2=（a+b）（a-b） 

 【解析】解：（1）a2-b2；

（2）（a+b）（a-b）；

（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；

（4）原式=，

=，

=．

（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；

（2）利用矩形公式即可求解；

（3）利用面积相等列出等式即可；

（4）利用平方差公式简便计算．

本题综合考查了证明平方差公式和使用平方差公式的能力．

25. 【答案】解：△MON是直角三角形．

理由：∵ ∠ 1=∠ 2，∠ 2=∠ END，

∴ ∠ 1=∠ END，

∴ AB∥CD，

∴ ∠ BMF+∠ END=180°．

∵ MO、NO分别平分∠ BMF和∠ END，

∴ ∠ 3+∠ 4=（∠ BMF+∠ END）=90°，

∴ ∠ O=90°，

∴ △MON是直角三角形．

 【解析】

先根据题意的好粗AB∥CD，故可得出∠ BMF+∠ END=180°，再由角平分线的性质得出∠ 3+∠ 4的度数，进而可得出结论．

本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．

26. 【答案】

 【解析】解：（1）∠ F的度数不变．

∵ ∠ ACD是△OCD的外角，

∴ ∠ ACD-∠ CDO=∠ AOB，

∵ CE、DF分别是∠ ACD和∠ CDO的平分线，

∴ ∠ ECD=∠ ACD，∠ CDF=∠ CDO，

∵ ∠ ECD是△CDF的外角，

∴ ∠ F=∠ ECD-∠ CDF

=∠ ACD-∠ CDO

=（∠ ACD-∠ CDO）

=∠ AOB

=45°，

∴ ∠ F的度数不变．

（2）如图，∵ ∠ ACD是△OCD的外角，

∴ ∠ ACD-∠ CDO=∠ AOB，

∵ ∠ ECD=∠ ACD，∠ CDF=∠ CDO，且∠ ECD是△CDF的外角，

∴ ∠ F=∠ ECD-∠ CDF

=∠ ACD-∠ CDO

=（∠ ACD-∠ CDO）

=∠ AOB

=

故答案为：．

（1）依据∠ ACD是△OCD的外角，即可得到∠ ACD-∠ CDO=∠ AOB，再根据CE、DF分别是∠ ACD和∠ CDO的平分线，可得∠ ECD=∠ ACD，∠ CDF=∠ CDO，再根据∠ ECD是△CDF的外角，即可得到∠ F=∠ ECD-∠ CDF，进而得到∠ F的度数不变．

（2）利用（1）中的方法进行计算即可得到∠ F的度数．

本题考查了三角形的外角的性质，以及三角形的内角和是180°的定理的运用．解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和．