2018-2019学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）把58000表示成a×10n（其中1≤a≤10，n为整数）的形式，则n=（　　）
A. -4 B. 2 C. 3 D. 4
2. （3分）如图，∠ 3的同位角是（　　）

A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ B D. ∠ C
3. （3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 12a2b=3a•4ab
B. （x+3）（x-3）=x2-9
C. ax-ay=a（x-y）
D. 4x2+8x-1=4x（x+2）-1
4. （3分）如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠ 1=125°，则∠ 2=（　　）

A. 65° B. 55° C. 50° D. 45°
5. （3分）下列各式中，计算结果为a8的是（　　）
A. a4+a4
B. a16÷a2
C. a4•a4
D. （-2a4）2
6. （3分）若一个三角形两边长分别是5cm和8cm，则第三边长可能是（　　）
A. 14cm B. 13cm C. 10cm D. -3cm
7. （3分）如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（　　）

A. BP B. CP C. AP D. AO
8. （3分）解方程组​​3m+4n=10①​​4m-3n=5②​​，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是（　　）
A. ① ×4+② ×3
B. ① ×4-② ×3
C. ① ×3-② ×4
D. ① ×3+② ×4
9. （3分）一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠ C=∠ EDF=90°，∠ A=45°，∠ EFD=30°，则∠ DFB=（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
10. （3分）下列命题：
① 对顶角相等；② 内错角相等；
③ 两条平行线之间的距离处处相等；
④ 有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中是假命题的有（　　）
A. ① ② B. ② ④ C. ② ③ D. ③ ④
11. （2分）如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（　　）

A. c＜b＜a B. ac＞ab
C. cb＞ab D. c+b＜a+b
12. （2分）已知x2-4x-1=0，则代数式2x（x-3）-（x-1）2+3的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
13. （2分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么x的取值范围是（　　）
A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3 D. a≤3
14. （3分）如与的乘积中不含的一次项，则的值为　　
A. B. C. D.
15. （2分）在锐角三角形ABC中，∠ A=50°，则∠ B的范围是（　　）
A. 0°＜∠ B＜90°
B. 40°＜∠ B＜130°
C. 40°≤∠ B≤90°
D. 40°＜∠ B＜90°
16. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2）．若ABn的长为45，则n=（　　）

A. 10 B. 11 C. 16 D. 9

评卷人
得分



二、 填空题（共4题）
17. （3分）已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为，则m=______．
18. （3分）若有理数a，b满足|a+|+b=0，则a=______．
19. （3分）分解因式： ______ ．
20. （3分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （12分）计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（3）已知：（x+1）（x+2）-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．
22. （5分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．
（1）请你补全完全平方公式的推导过程：
（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+______+______+b2=a2+______+b2
（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．

23. （6分）请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．

24. （7分）如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
① BC=2BF；② ∠ CAE=∠ CAB；③ BE=CE；④ AD⊥BC；⑤ S=S．
其中错误的是______（只填序号）；
（2）若∠ C=70°，∠ ABC=28°，求∠ DAE的度数．

25. （7分）某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量（盏）
销售收入（元）
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670
（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏?
26. （9分）问题解决：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ ABE=40°，∠ CDE=60°，求∠ BED的度数．
嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：
解：过点E作EF∥AB，
∴ ∠ ABE=∠ BEF=40°
∵ AB∥CD，
∴ EF∥CD，
…
请你补充完成嘉淇的解答过程：
问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：
如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠ BAP=α，∠ DCP=β．

（1）当点P在B，D两点之间运动时（P不与B，D重合），求α，β和∠ APC之间满足的数量关系．
（2）当点P在B，D两点外侧运动时（P不与点O重合），直接写出α，β和∠ APC之间满足的数量关系．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：把58000表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，故5800=5.8×104，
则n为4．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2. 【答案】D
【解析】解：观察图形可知：∠ 3的同位角是∠ C．
故选：D．
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．
3. 【答案】C
【解析】解：A、不多项式变形，因而不是因式分解，错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
C、是提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选：C．
根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4. 【答案】B
【解析】解：∵ ∠ 1=125°，
∴ ∠ AEC=180°-125°=55°，
∵ AB∥CD，
∴ ∠ 2=∠ AEC=55°，
故选：B．
理由平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5. 【答案】C
【解析】解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；
B、a16÷a2=a14，故此选项错误；
C、a4•a4=a8，正确；
D、（-2a4）2=4a8，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键．
6. 【答案】C
【解析】解：∵ 8-5＜第三边＜8+5，
∴ 3＜第三边＜13，
∴ 第三边的长度可能是10cm，
故选：C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7. 【答案】D
【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短，符合题意的垂线段是AO；
故选：D．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
8. 【答案】D
【解析】解：解方程组​​3m+4n=10①​​4m-3n=5②​​，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是① ×3+② ×4，
故选：D．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠ EFD=30°，∠ ABC=45°，
∵ EF∥CD，
∴ ∠ BFE=∠ ABC=45°，
∴ ∠ DFB=45°-30°=15°．
故选：A．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ BFE=45°，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠ BFE的度数是解题关键．
10. 【答案】B
【解析】解：① 对顶角相等，正确，是真命题；
② 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
③ 两条平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题；
④ 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误，是假命题，
故选：B．
利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．
11. 【答案】B
【解析】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．
A、∵ a＞0＞b＞c，∴ c＜b＜a，故此选项错误；
B、∵ b＞c，a＞0，∴ ac＜ab，故此选项正确；
C、∵ c＜a，b＜0，∴ cb＞ab，故此选项错误；
D、∵ c＜a，∴ c+b＜a+b，故此选项错误；
故选：B．
先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．
12. 【答案】A
【解析】解：∵ x2-4x-1=0，即x2-4x=1，
∴ 原式=2x2-6x-x2+2x-1+3=x2-4x+2=1+2=3，
故选：A．
原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 【答案】D
【解析】解：​​2(x-1)>4①​​x-a>0②​​
∵ 解不等式① 得：x＞3，
解不等式② 得：x＞a，
∵ 关于x的不等式组的解集为x＞3，
∴ a≤3，
故选：D．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式是解此题的关键．
14. 【答案】A
【解析】解：，
又乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为，得出关于的方程，求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于列式是解题的关键．
15. 【答案】D
【解析】解：∵ 在锐角三角形ABC中，∠ A=50°，则∠ B的范围是40°＜∠ B＜90°，
故选：D．
根据三角形的内角和即可得到结论．
本题主要考查了三角形的内角和，正确理解∠ B的范围的确定方法是解决本题的关键．
16. 【答案】A
【解析】解：由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…
所以ABn=5+4n．
当ABn的长为45时，5+4n=45，解得n=10．
故选：A．
根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n．
本题主要考查了矩形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可．
二、 填空题
17. 【答案】4
【解析】解：把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，
解得：m=4，
故答案为：4．
把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
18. 【答案】1
【解析】解：∵ |a+|+b=0，
∴ a=-，b=0．
∴ a=（-）=1．
故答案为：1．
首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．
本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
19. 【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20. 【答案】49
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴ S=17×（9+3×2）-8×11×2=49．
故答案为：49．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】（x-3x） （x-3x）
【解析】解：（1）​​2m-n=4①​​2m+3n=12②​​，
② -① 得：4n=8，
n=2，
把n=2代入① 得：2m-2=4，
m=3，
则方程组的解为：；
（2）​​2(x-1)≥3x-7①​​x-2≥6-3x②​​
解① 得x≤5，
解② 得x≥2．
则不等式组的解集是2≤x≤5．
在数轴上表示不等式组的解集是：

（3）∵ （x+1）（x+2）=x+3x+2，
∴ x+3x+2-（6x+2）=x+3x+2-6x-2=x-3x，
故答案为：x-3x．
（1）利用加减法即可求得；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
（3）利用减法法则可得减数所得的式子．
本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22. 【答案】ab ab 2ab
【解析】解：（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
故答案为：ab，ab，2ab；
（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．
（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；
（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
23. 【答案】92-72=8×4 112-92=8×5
【解析】解：（1）92-72=8×4，112-92=8×5；

（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×4n=8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
（1）根据已知算式写出符合题意的答案；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
24. 【答案】③ ⑤
【解析】解：（1）∵ AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴ AD⊥BC，∠ CAE=∠ BAE=∠ CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵ S=BF•AD，S=CF•AD，
∴ S=S，故① ② ④ 正确，
∵ BF=CF，
∴ BE＞CE，
∵ BF＞CD，
∴ S＞S．故③ ⑤ 错误，
故答案为③ ⑤ ．
（2）∵ ∠ C=70°，∠ ABC=28°，
∴ ∠ CAB=180°-∠ ABC-∠ C=82°，
∴ ∠ CAE=∠ CAB=41°，
∵ ∠ ADC=90°，∠ C=70°，
∴ ∠ DAC=20°
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ DAC=41°-20°=21°．
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠ CAE=∠ CAB，BC=2BF，S=S，无法确定AE=BE，S=S．
（2）先根据三角形内角和得到∠ CAB=180°-∠ ABC-∠ C=82°，再根据角平分线与高线的定义得到∠ CAE=∠ CAB=41°，∠ ADC=90°，则∠ DAC=90°-∠ C=20°，然后利用∠ DAE=∠ CAE-∠ DAC计算即可．
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．
25. 【答案】解：（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购（30-m）盏A品牌的护眼灯，
依题意，得：150（30-m）+190m≤4900，
解得：m≤10．
答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．
【解析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购（30-m）盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 【答案】解：问题解决：
如图2，过点E作EF∥AB，
∴ ∠ ABE=∠ BEF=40°
∵ AB∥CD，
∴ EF∥CD，
∴ ∠ B=∠ BEF，∠ D=∠ DEF，
∴ ∠ BED=∠ B+∠ D=40°+60°=100°；

问题迁移：
（1）如图3，过P作PQ∥AB，
∵ AB∥CD，
∴ PQ∥CD，
∴ ∠ BAP=∠ APQ，∠ DCP=∠ CPQ，
∴ ∠ APC=∠ BAP+∠ DCP，即∠ APC=α+β；

（2）如图4，当点P在BN上时，∠ APC=β-α；

如图5，当点P在O地上时，∠ APC=α-β．

【解析】
问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ BED的度数；
问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠ APC之间满足的数量关系．
（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠ APC=β-α；当点P在O地上时，∠ APC=α-β．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．