2018-2019学年河北省石家庄市晋州市七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市晋州市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（　　）

A. 钝角三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 不能确定

2.  （3分）若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）

A. x-3＜y-3  B. x+5＞y+5

C. ＜  D. -2x＞-2y

3.  （3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A. （a-1）（a-2）=a2-3a+2

B. a2-3a+2=（a-1）（a-2）

C. （a-1）2+（a-1）=a2-a

D. a2-3a+2=（a-1）2-（a-1）

4.  （3分）把下列各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y）的多项式是（　　）

A. x2-4y2

B. x2+4y2

C. -x2+4y2

D. -x2-4y2

5.  （3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠ DCB=40°，则∠ A的度数是（　　）

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°

6.  （3分）三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（　　）

A. 5 B. 6 C. 11 D. 16

7.  （3分）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　）

A. 2x

B. -4x

C. 4x4

D. 4x

8.  （3分）不等式组​的最小整数解是　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（　　）

A. 2-3x＞2-3y

B. 2-3x＜2-3y

C. 2-3x=2-3y

D. 无法比较大小

10. （3分）阅读理解：我们把​称作二阶行列式，规定它的运算法则为​=ad-bc，例如​=1×4-2×3=-2，如果​＞0，则x的解集是（　　）

A. x＞1 B. x＜-1 C. x＞3 D. x＜-3

11. （3分）x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．

12. （3分）若不等式的解集为，则的取值范围是         ．

13. （3分）多项式15a2b2+5a2b-20a2b2中各项的公因式是______．

14. （3分）

如图，是的高，是的内角平分线，、相交于点，已知，则                             

15. （3分）已知如图是关于的不等式的解集，则的值为______．

16. （4分）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是______．

17. （3分）若，，则 ______ ．

18. （3分）如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．

19. （3分）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______．

20. （3分）如图，在中，，，将沿对折，点落在处如果，那么 ______ ．

21. （24分）（1）因式分解：-28mn+42mn-14mn

（2）因式分解：9a（x-y）+4b（y-x）

（3）求不等式的负整数解

（4）解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来．

22. （8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式 第一步

第二步

第三步

第四步

该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ______ ．

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

该同学因式分解的结果是否彻底？ ______ 填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______ ．

请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

23. （9分）若关于x、y的二元一次方程型的解满足x+y＞0，求m的取值范围．

24. （9分）如图，在△ABC中，BE平分∠ ABD，CE平分∠ ACD，且∠ BEC=27°，求∠ BAC的度数．

25. （10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共台，购进显示器的总金额不超过元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为元台、元台．

求该公司至少购买甲型显示器多少台？

若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：∵ 三角形有两个内角的和是90°，

∴ 三角形的第三个角=180°-90°=90°，

∴ 这个三角形是直角三角形，

故选：B．

根据三角形的内角和即可得到结论．

本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键

2.  【答案】B

 【解析】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；

故选：B．

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3.  【答案】B

 【解析】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．

故选：B．

利用因式分解的意义判断即可．

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．

4.  【答案】A

 【解析】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合题意；

B、x2+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此选项错误；

D、-x2-4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选：A．

直接利用公式法分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5.  【答案】C

 【解析】解：∵ BC⊥AE，

∴ ∠ ECB=90°，∠ DCB=40°，

∴ ∠ ECD=90°-∠ B=50°，

∵ CD∥AB，

∴ ∠ ECD=∠ A=50°，

故选：C．

由BC与AE垂直，得到∠ ECB=90°，利用直角三角形两锐角互余，求出∠ ECD的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ A的度数．

此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

6.  【答案】C

 【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选：C．

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

7.  【答案】A

 【解析】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；

B、4x2+1-4x=（2x-1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；

C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；

D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；

故选：A．

分① 4x2是平方项，② 4x2是乘积二倍项，③ 1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．

本题主要考查了完全平方式，注意分4x2，是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．

8.  【答案】A

 【解析】解：不等式组整理得：​，

解得：​，

则不等式组的最小整数解是，

故选A．

求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9.  【答案】A

 【解析】解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．

在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．

故选：A．

根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．

主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10. 【答案】A

 【解析】解：由题意可得2x-（3-x）＞0，解得x＞1．

故选：A．

先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

二、 填空题

11. 【答案】x+3≥0

 【解析】解：由题意可得：x+3≥0．

故答案为：x+3≥0．

直接利用x的一半为：x，非负数即大于等于0，进而得出不等式．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

12. 【答案】；

 【解析】解：的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

．

故答案为

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以小于．

13. 【答案】5a2b

 【解析】解：因为每一项都有5a2b，

所以多项式各项的公因式为5a2b；

故答案为5a2b；

由题可知每一项都有5a2b，即可求解；

本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．

14. 【答案】；

 【解析】解：是高线，

，

，

是角平分线，

，

在中，．

故答案为

根据高线的定义可得，然后根据，求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

15. 【答案】

 【解析】解：解不等式，

解得，

由数轴上的解集，

可得，

，

解得．

解出不等式的解集是，由数轴上的解集得出，从而得到一个一元一次方程，解得的值即可．

当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．

16. 【答案】1＜x≤12

 【解析】解：∵ 一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，

∴ ​，

解得1＜x≤12．

故答案为：1＜x≤12．

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．

17. 【答案】

 【解析】解：，

，

，

．

将所求的式子配成完全平方公式，然后将和的值整体代入求解．

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．

18. 【答案】-5

 【解析】解：∵ 多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），

∴ x2-mx+n=x2-x-6，

∴ m=1，n=-6，

∴ m+n=1-6=-5．

故答案是：-5．

根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．

此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．

19. 【答案】

 【解析】解：由得，；由得，，

此不等式组的解集是空集，

．

故答案为：．

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出的取值范围．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20. 【答案】

 【解析】解：，

，

，

由翻折的性质得，，

，

解得．

故答案为：．

根据三角形的内角和定理求出，然后根据平角等于列式计算即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）-28mn+42mn-14mn=-14mn（2mn-n+1）；

（2）9a（x-y）+4b（y-x）

=（x-y）（9a-4b）

=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；

（3），

2x≤6+3（x-1），

2x≤6+3x-3，

2x-3x≤6-3，

-x≤3，

x≥-3，

故负整数解有-3，-2，-1．

（4），

解不等式① 得：x＜3，

解不等式② 得：x＜2，

故原不等式组的解集为：x＜2，

在数轴上表示出来为：

 【解析】

（1）直接提取公因式因式分解求解即可；

（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．

（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再求出它的负整数解即可；

（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，把它们的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．同时考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22. 【答案】；不彻底；

 【解析】解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：；

该同学因式分解的结果不彻底，

原式；

故答案为：不彻底，；

．

根据分解因式的过程直接得出答案；

该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

将看作整体进而分解因式即可．

此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．

23. 【答案】解：将两个方程相加即可得2x+2y=2m+4，

则x+y=m+2，

根据题意，得：m+2＞0，

解得m＞-2．

 【解析】

两方程相加可得x+y=m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24. 【答案】解：∵ ∠ ABC与∠ ACD的角平分线相交于点E，

∴ ∠ CBE=∠ ABC，∠ ECD=∠ ACD，

由三角形的外角性质得，∠ ACD=∠ ABC+∠ BAC，

∠ ECD=∠ BEC+∠ CBE，

∴ ∠ ACD=∠ BEC+∠ ABC，

∴ （∠ ABC+∠ BAC）=∠ BEC+∠ ABC，

整理得，∠ BAC=2∠ BEC，

∵ ∠ BEC=27°，

∴ ∠ BAC=2×27°=54°．

 【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到∠ BAC=2∠ BEC即可得到结论．

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

25. 【答案】解：设该公司购进甲型显示器台，则购进乙型显示器台，

由题意，得：

解得：．

该公司至少购进甲型显示器台．

依题意可列不等式：，

解得：．

．

为整数，

，，．

购买方案有：

甲型显示器台，乙型显示器台；

甲型显示器台，乙型显示器台；

甲型显示器台，乙型显示器台．

 【解析】

设该公司购进甲型显示器台，则购进乙型显示器台，根据两种显示器的总价不超过元建立不等式，求出其解即可；

由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式与的结论构成不等式组，求出其解即可．

本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．